numpy.random.Generator.weibull

метод

random.Generator.weibull(a, size=None)

Генерирует выборки из распределения Вейбулла.

Генерирует выборки из однопараметрического распределения Вейбулла с заданным параметром формы a.

\[X = (-ln(U))^{1/a}\]

Здесь U выбирается из равномерного распределения на интервале (0,1].

Более распространенное двухпараметрическое распределение Вейбулла, включающее параметр масштаба \(\lambda\), определяется как \(X = \lambda(-ln(U))^{1/a}\).

Параметры:

afloat или array_like с плавающей точкой

Параметр формы распределения. Должен быть неотрицательным.

sizeцелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если a является скалярным. В противном случае генерируются np.array(a).size выборок.

Возвращает:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из параметризованного распределения Вейбулла.

См. также

scipy.stats.weibull_max

scipy.stats.weibull_min

scipy.stats.genextreme

gumbel

Примечания

Распределение Вейбулла (или распределение типа III асимптотического экстремального значения для наименьших значений, распределение SEV типа III или распределение Розина-Раммлера) относится к классу обобщенных распределений экстремальных значений (GEV), используемых при моделировании задач экстремальных значений. Этот класс включает распределения Гумбеля и Фреше.

Плотность вероятности для распределения Вейбулла:

\[p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},\]

где \(a\) — параметр формы, а \(\lambda\) — параметр масштаба.

Функция достигает максимума (моды) в точке \(\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}\).

Когда a = 1, распределение Вейбулла сводится к экспоненциальному распределению.

Ссылки

[1]

Waloddi Weibull, Королевский технологический университет, Стокгольм, 1939 «Статистическая теория прочности материалов», Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151, 1939, Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag, Стокгольм.

[2]

Waloddi Weibull, «Статистическая функция распределения широкого применения», Журнал прикладной механики ASME, статья 1951.

[3]

Википедия, «Распределение Вейбулла», https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

Примеры

Генерирует выборки из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = 5. # shape
>>> s = rng.weibull(a, 1000)

Отображает гистограмму выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> def weibull(x, n, a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)
>>> count, bins, _ = plt.hist(rng.weibull(5., 1000))
>>> x = np.linspace(0, 2, 1000)
>>> bin_spacing = np.mean(np.diff(bins))
>>> plt.plot(x, weibull(x, 1., 5.) * bin_spacing * s.size, label='Weibull PDF')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()