numpy.random.Generator.zipf

метод

random.Generator.zipf(a, size=None)

Выборка значений из распределения Цпфа.

Выборка значений производится из распределения Цпфа со значением параметра a > 1.

Распределение Цпфа (также известное как распределение Цеты) — это дискретное распределение вероятностей, которое удовлетворяет закону Цпфа: частота элемента обратно пропорциональна его рангу в таблице частот.

Параметры:

afloat или array_like из float

Параметр распределения. Должен быть больше 1.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k значений выбираются. Если size — None (значение по умолчанию), возвращается одно значение, если a — скаляр. В противном случае выбирается np.array(a).size значений.

Возвращаемые значения:

outndarray или скаляр

Выбранные значения из распределения Цпфа с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.zipf

функция плотности вероятностей, распределение или функция кумулятивной плотности вероятностей и т. д.

Примечания

Функция плотности вероятностей для распределения Цпфа:

\[p(k) = \frac{k^{-a}}{\zeta(a)},\]

для целых \(k \geq 1\), где \(\zeta\) — дзета-функция Римана.

Названо в честь американского лингвиста Джорджа Кингсли Цпфа, который заметил, что частота любого слова в выборке языка обратно пропорциональна его рангу в таблице частот.

Ссылки

[1]

Zipf, G. K., “Selected Studies of the Principle of Relative Frequency in Language,” Cambridge, MA: Harvard Univ. Press, 1932.

Примеры

Выборка значений из распределения:

>>> a = 4.0
>>> n = 20000
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.zipf(a, size=n)

Отображение гистограммы выборок вместе с ожидаемой гистограммой на основе функции плотности вероятностей:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import zeta  

bincount предоставляет быструю гистограмму для небольших целых чисел.

>>> count = np.bincount(s)
>>> k = np.arange(1, s.max() + 1)

>>> plt.bar(k, count[1:], alpha=0.5, label='sample count')
>>> plt.plot(k, n*(k**-a)/zeta(a), 'k.-', alpha=0.5,
...          label='expected count')   
>>> plt.semilogy()
>>> plt.grid(alpha=0.4)
>>> plt.legend()
>>> plt.title(f'Zipf sample, a={a}, size={n}')
>>> plt.show()