numpy.random.negative_binomial

random.negative_binomial(n, p, size=None)

Выборка образцов из отрицательного биномиального распределения.

Образцы выбираются из отрицательного биномиального распределения со специфицированными параметрами, n успехами и p вероятностью успеха, где n > 0 и p находится в интервале [0, 1].

Примечание

Новый код должен использовать метод negative_binomial экземпляра Generator; см. Быстрый старт.

Параметры:

nfloat или array_like с плавающей точкой

Параметр распределения, > 0.

pfloat или array_like с плавающей точкой

Параметр распределения, ≥ 0 и ≤1.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k образцов выбирается. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если n и p являются скалярами. В противном случае, np.broadcast(n, p).size образцов выбирается.

Возвращаемое значение:

outndarray или скаляр

Выбранные образцы из параметризованного отрицательного биномиального распределения, где каждый образец равен N, числу неудач, произошедших до достижения общего количества n успехов.

Предупреждение

Эта функция возвращает тип данных C-long, который составляет 32 бита в Windows и в противном случае 64 бита на 64-разрядных платформах (и 32 бита на 32-разрядных). Начиная с NumPy 2.0, по умолчанию целое число NumPy составляет 32 бита на 32-разрядных платформах и 64 бита на 64-разрядных.

См. также

random.Generator.negative_binomial

который следует использовать для нового кода.

Примечания

Функция вероятности массы отрицательного биномиального распределения:

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

где \(n\) — число успехов, \(p\) — вероятность успеха, \(N+n\) — число испытаний, а \(\Gamma\) — гамма-функция. Когда \(n\) — целое число, \(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\), что является более распространенной формой этого члена в функции вероятности массы. Отрицательное биномиальное распределение дает вероятность N неудач при заданных n успехах, с успехом на последней попытке.

Если вы многократно бросаете игральную кость, пока не выпадет «1» в третий раз, то распределение вероятностей числа не «1», выпавших до третьего «1», является отрицательным биномиальным распределением.

Ссылки

[1]

Weisstein, Eric W. «Отрицательное биномиальное распределение». Из MathWorld — Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

[2]

Википедия, «Отрицательное биномиальное распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

Примеры

Выбрать образцы из распределения:

Пример из реальной жизни. Компания бурит скважины в поисках нефти, каждая с ожидаемой вероятностью успеха 0,1. Какова вероятность одного успеха для каждой последующей скважины, то есть какова вероятность единичного успеха после бурения 5 скважин, после 6 скважин и т. д.?

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)