numpy.random.RandomState.negative_binomial

метод

random.RandomState.negative_binomial(n, p, size=None)

Генерация выборок из отрицательного биномиального распределения.

Выборка генерируется из отрицательного биномиального распределения со следующими параметрами: n успехов и p вероятностью успеха, где n больше 0, а p находится в интервале [0, 1].

Примечание

Новый код должен использовать метод negative_binomial экземпляра Generator; см. Быстрый старт.

Параметры:

nfloat или array_like из float

Параметр распределения, > 0.

pfloat или array_like из float

Параметр распределения, >= 0 и <=1.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если size равно None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если n и p являются скалярами. В противном случае, генерируются np.broadcast(n, p).size выборок.

Возвращает:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из параметризованного отрицательного биномиального распределения, где каждая выборка равна N, количеству неудач, произошедших до достижения n успехов.

Предупреждение

Эта функция возвращает тип данных C-long, который составляет 32 бита в Windows и 64 бита в противном случае на 64-битных платформах (и 32 бита на 32-битных). С NumPy 2.0 по умолчанию целое число NumPy — 32 бита на 32-битных платформах и 64 бита на 64-битных.

См. также

random.Generator.negative_binomial

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция распределения вероятностей отрицательного биномиального распределения

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

где \(n\) — количество успехов, \(p\) — вероятность успеха, \(N+n\) — количество испытаний, и \(\Gamma\) — гамма-функция. Когда \(n\) целое, \(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\), что является более распространенной формой этого члена в функции распределения вероятностей. Отрицательное биномиальное распределение дает вероятность N неудач при заданном n успехах, с успехом на последней попытке.

Если повторять бросание игральной кости до третьего выпадения «1», то распределение вероятностей числа не «1», которые выпадают до третьего «1», является отрицательным биномиальным распределением.

Ссылки

[1]

Weisstein, Eric W. “Отрицательное биномиальное распределение.” Из MathWorld – Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

[2]

Википедия, «Отрицательное биномиальное распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

Пример из реальной жизни. Компания бурит разведочные скважины, каждая с предполагаемой вероятностью успеха 0,1. Какова вероятность получения одного успеха при последовательном бурении скважин, то есть какова вероятность единственного успеха после бурения 5 скважин, после 6 скважин и т. д.?

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)