19.2 Вещание

Вещание относится к тому, как бинарные операторы и функции Octave ведут себя, когда их матричные или массивно-векторные операнды или аргументы отличаются по размеру. Начиная с версии 3.6.0, Octave теперь автоматически выполняет вещание векторов, матриц и массивов при использовании элементных бинарных операторов и функций. В общих чертах, меньшие массивы «вещаются» по более крупному, пока не получат совместимую форму. Правило заключается в том, что соответствующие размерности массивов должны либо

1. быть равными, или
2. одна из них должна быть равна 1.

В случае, если все размерности равны, вещание не происходит, и выполняется обычное поэлементное арифметическое действие. Для массивов более высоких размерностей, если число размерностей не совпадает, то недостающие конечные размерности обрабатываются как 1. Когда одна из размерностей равна 1, массив с этой размерностью «единицы» копируется вдоль этой размерности до тех пор, пока не будет соответствовать размерности другого массива. Например, рассмотрим

Без вещания x + y было бы ошибкой, потому что размерности не согласованы. Однако с вещанием происходит как будто выполняется следующая операция:

То есть, меньший массив размером [1 3] копируется вдоль размерности «единицы» (число строк) до тех пор, пока он не [3 3]. Однако фактической копирования не происходит. Внутренняя реализация повторно использует элементы вдоль необходимой размерности, чтобы достичь желаемого эффекта без копирования в памяти.

Оба массива могут быть вещаны друг относительно друга, например, все парные разности элементов вектора с самим собой:

Здесь векторы размером [1 3] и [3 1] оба вещаются в матрицы размером [3 3] перед выполнением обычного вычитания матриц.

Особый случай вещания, который может быть знаком, — это когда все размерности массива, который вещается, равны 1, т.е. массив является скаляром. Таким образом, например, операции, такие как x - 42 и max (x, 2), являются простыми примерами вещания.

Для примера более высокой размерности предположим img это изображение RGB размером [m n 3], и мы хотим умножить каждый цвет на разный скаляр. Следующий код выполняет это с помощью вещания,

Обратите внимание на использование permute для соответствия размерностям вектора [0.8, 0.9, 1.2] с img.

Для функций, которые не написаны с учетом семантики вещания, bsxfun может быть полезен для принудительного вещания.

bsxfun (f, A, B)

Применяет бинарную функцию f поэлементно к двум массивно-векторным аргументам A и B, расширяя размерности «единицы» в любом входном аргументе по мере необходимости.

f — это обработчик функции, встроенная функция или строка, содержащая имя функции для вычисления. Функция f должна уметь принимать два аргумента-столбец-векторы одинаковой длины или один аргумент-столбец-вектор и скаляр.

Размерности A и B должны быть равны или иметь размерность «единицы». Размерности «единицы» массивов будут расширены до той же размерности, что и другой массив.

См. также: arrayfun, cellfun.

Вещание применяется только в том случае, если выполняются оба условия вещания. Однако, как обычно, вещание не применяется, когда две размерности различаются, и ни одна из них не равна 1:

Это приведет к ошибке о несогласованных аргументах.

Помимо общих арифметических операций, несколько функций с двумя аргументами также вещаются. Полный список функций и операторов, которые вещаются, — это

Будьте осторожны, прибегая к вещанию, если более простая операция будет достаточной. Для матриц a и b, рассмотрите следующее:

Эта операция вещает две матрицы с переставленными размерностями друг относительно друга во время поэлементного умножения, чтобы получить более крупный массив размерности 3, а затем этот массив суммируется по третьей размерности. Небольшое размышление покажет, что эта операция — просто гораздо более быстрая обычная матричная умножение, c = a*b;.

Примечание по терминологии: «вещание» — это термин, популяризированный численный окружением Numpy в языке программирования Python. В других языках программирования и средах вещание также может быть известно как двоичное расширение «единицы» (BSX, в MATLAB, и отсюда название функции bsxfun), переиспользование (язык программирования R), одна инструкция — множество данных (SIMD) или репликация.

19.2.1 Вещание и код предыдущих версий

Новые семантики вещания практически никогда не влияют на код, который работал в предыдущих версиях Octave. Следовательно, весь код, унаследованный от MATLAB, который работал в предыдущих версиях Octave, должен работать без изменений в Octave. Единственное исключение — код, такой как

который, возможно, полагался на матрицы разных размеров, вызывающие ошибку. Поскольку такая операция теперь является допустимым синтаксисом Octave, это больше не приведет к ошибке. Вместо этого следует использовать следующий код: