17.2 Комплексные арифметические операции

В описаниях следующих функций z обозначает комплексное число x + iy, где i определяется как sqrt (-1).

abs (z)

Вычислить модуль z.

Модуль определяется как |z| = sqrt (x^2 + y^2).

Например:

abs (3 + 4i)
     ⇒ 5

См. также: arg.

arg (z)

angle (z)

Вычислить аргумент, т.е. угол z.

Он определяется как theta = atan2 (y, x), в радианах.

Например:

arg (3 + 4i)
     ⇒ 0.92730

См. также: abs.

conj (z)

Возвратить комплексно сопряжённое число к z.

Комплексно сопряжённое число определяется как conj (z) = x - iy.

См. также: real, imag.

cplxpair (z)

cplxpair (z, tol)

cplxpair (z, tol, dim)

Отсортировать числа z в пары комплексно сопряжённых чисел в порядке возрастания действительной части.

Отрицательные мнимые комплексные числа размещаются первыми в каждой паре. Все действительные числа (те, у которых abs (imag (z)) / abs (z) < tol) размещаются после комплексных пар.

tol — коэффициент весов в диапазоне [0, 1), определяющий толерантность сопоставления. Значение по умолчанию — 100 * eps, и полученная толерантность для данной пары комплексных чисел составляет tol * abs (z(i))).

По умолчанию комплексные пары сортируются по первой неединичной размерности z. Если указан dim, то комплексные пары сортируются по этой размерности.

Выдать ошибку, если некоторые комплексные числа не могут быть спарены. Выдать ошибку, если все комплексные числа не являются точными сопряжёнными (с точностью до tol). Обратите внимание, что нет определённого порядка для пар с одинаковыми действительными частями, но разными мнимыми частями.

cplxpair (exp (2i*pi*[0:4]'/5)) == exp (2i*pi*[3; 2; 4; 1; 0]/5)

imag (z)

Возвратить мнимую часть z как действительное число.

См. также: real, conj.

real (z)

Возвратить действительную часть z.

См. также: imag, conj.