25.2 Квадратичное программирование

Octave также может решать задачи квадратичного программирования, это

min 0.5 x'*H*x + x'*q

при условии

A*x = b
     lb <= x <= ub
     A_lb <= A_in*x <= A_ub

[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H)

[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q)

[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q, A, b)

[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q, A, b, lb, ub)

[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q, A, b, lb, ub, A_lb, A_in, A_ub)

[x, obj, info, lambda] = qp (…, options)

Решить задачу квадратичного программирования (QP).

Решить задачу квадратичного программирования, определённую

min 0.5 x'*H*x + x'*q
 x

при условии

A*x = b
lb <= x <= ub
A_lb <= A_in*x <= A_ub

используя метод активного множества нулевого пространства.

Любое ограничение (A, b, lb, ub, A_in, A_lb, A_ub) может быть установлено в пустую матрицу ([]) при отсутствии.

Ограничения A и A_in представляют собой матрицы, каждая строка которых представляет отдельное ограничение. Другие ограничения — это скаляры или векторы в зависимости от числа ограничений. Алгоритм работает быстрее, если начальное приближение является допустимым.

options

Необязательная структура, содержащая следующие параметры, используемые для определения поведения решателя. Отсутствующие элементы в структуре принимают значения по умолчанию, поэтому вам нужно установить только те элементы, которые вы хотите изменить от значений по умолчанию.

MaxIter (default: 200)

Максимальное количество итераций.

info

Структура, содержащая информацию о времени выполнения алгоритма. Определены следующие поля:

solveiter

Количество итераций, необходимых для нахождения решения.

info

Целое число, указывающее статус решения.

0

Задача выполнима и выпуклая. Найдено глобальное решение.

1

Задача не выпуклая. Найдено локальное решение.

2

Задача не выпуклая и неограниченная.

3

Достигнуто максимальное количество итераций.

6

Задача невыполнима.

x = pqpnonneg (c, d)

x = pqpnonneg (c, d, x0)

x = pqpnonneg (c, d, x0, options)

[x, minval] = pqpnonneg (…)

[x, minval, exitflag] = pqpnonneg (…)

[x, minval, exitflag, output] = pqpnonneg (…)

[x, minval, exitflag, output, lambda] = pqpnonneg (…)

Минимизировать 1/2*x'*c*x + d'*x при условии x >= 0.

c и d должны быть вещественными матрицами, а c должна быть симметричной и положительно определённой.

x0 — необязательное начальное приближение к решению x.

options — структура параметров для изменения поведения алгоритма (см. optimset). pqpnonneg распознаёт один параметр: "MaxIter".

Результаты:

x

Матрица решения

minval

Минимум достигнутого значения модели, 1/2*xmin'*c*xmin + d'*xmin

exitflag

Индикатор сходимости. 0 указывает, что количество итераций было превышено, и поэтому сходимость не была достигнута; >0 указывает, что алгоритм сошёлся. (Алгоритм стабилен и сойдётся при достаточном количестве итераций.)

output

Структура с двумя полями:

• "algorithm": Используемый алгоритм ("nnls")
• "iterations": Количество итераций.

lambda

Недокументированный вывод

См. также: lsqnonneg, qp, optimset.