17.7 Рациональные приближения

s = rat (x)

s = rat (x, tol)

[n, d] = rat (…)

Найти рациональное приближение к x с точностью, заданной параметром tol.

Если не указано, то значение по умолчанию для tol равно 1e-6 * norm (x(:), 1).

При вызове с одним аргументом возвращает строку, содержащую разложение в непрерывную дробь (несколько членов).

При вызове с двумя аргументами возвращает числовые матрицы числителя и знаменателя дробного представления x, такое что x = n ./ d.

Например:

s = rat (pi)
⇒ s = 3 + 1/(7 + 1/16)

[n, d] = rat (pi)
⇒ n =  355
⇒ d =  113

n / d - pi
⇒ 0.00000026676

Примечание по программированию: При использовании одного выходного rat генерируется строка, представляющая разложение в непрерывную дробь. Для получения строки, представляющей простую дробь (один числитель, один знаменатель), используйте rats.

См. также: rats, format.

s = rats (x)

s = rats (x, len)

Преобразовать x в рациональное приближение, представленное строкой.

Рациональное приближение к вещественному числу — это простая дробь с числителем N и знаменателем D, такая что x = N/D.

Дополнительный второй аргумент определяет максимальную длину строки, представляющей элементы x. По умолчанию len равно 9.

Если длина наименьшего возможного рационального приближения превышает len, вместо этого возвращается звездочка (*) с пробелами.

Пример преобразования матрицы в строку и обратно.

r = rats (hilb (4));
x = str2num (r)

См. также: rat, format.