17.3 Тригонометрия

Octave предоставляет следующие тригонометрические функции, где углы задаются в радианах. Для перевода из градусов в радианы умножьте на pi/180 или используйте функцию deg2rad. Например, sin (30 * pi/180) возвращает синус 30 градусов. В качестве альтернативы, Octave предоставляет ряд тригонометрических функций, которые работают непосредственно с аргументом, заданным в градусах. Эти функции названы по имени базовой тригонометрической функции с суффиксом «d». Например, sin ожидает угол в радианах, а sind ожидает угол в градусах.

Octave использует тригонометрические функции библиотеки C. Ожидается, что эти функции определены стандартом ISO/IEC 9899. Этот стандарт доступен по адресу: http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1124.pdf. Раздел F.9.1 посвящён тригонометрическим функциям. Поведение большинства функций довольно простое. Однако есть некоторые исключения из стандартного поведения. Многие исключения связаны с поведением для -0. Наиболее сложным случаем является atan2. Octave точно реализует поведение, указанное в стандарте. Включая atan2(+- 0, 0) возвращает +- pi.

Следует отметить, что MATLAB использует разные определения, которые, по-видимому, не различают -0.

rad = deg2rad (deg)

Перевод градусов в радианы.

Входной параметр deg должен быть скаляром, вектором или N-мерным массивом значений с плавающей точкой двойной или одинарной точности. deg может быть комплексным, в этом случае вещественная и мнимая части преобразуются отдельно.

Выходной параметр rad имеет тот же размер и форму, что и deg, с преобразованием градусов в радианы с использованием константы преобразования pi/180.

Пример:

deg2rad ([0, 90, 180, 270, 360])
  ⇒  0.00000   1.57080   3.14159   4.71239   6.28319

См. также: rad2deg.

deg = rad2deg (rad)

Перевод радиан в градусы.

Входной параметр rad должен быть скаляром, вектором или N-мерным массивом значений с плавающей точкой двойной или одинарной точности. rad может быть комплексным, в этом случае вещественная и мнимая части преобразуются отдельно.

Выходной параметр deg имеет тот же размер и форму, что и rad, с преобразованием радиан в градусы с использованием константы преобразования 180/pi.

Пример:

rad2deg ([0, pi/2, pi, 3/2*pi, 2*pi])
  ⇒  0    90   180   270   360

См. также: deg2rad.

sin (x)

Вычисление синуса для каждого элемента x в радианах.

См. также: asin, sind, sinh.

cos (x)

Вычисление косинуса для каждого элемента x в радианах.

См. также: acos, cosd, cosh.

tan (z)

Вычисление тангенса для каждого элемента x в радианах.

См. также: atan, tand, tanh.

sec (x)

Вычисление секанса для каждого элемента x в радианах.

См. также: asec, secd, sech.

csc (x)

Вычисление косеканса для каждого элемента x в радианах.

См. также: acsc, cscd, csch.

cot (x)

Вычисление котангенса для каждого элемента x в радианах.

См. также: acot, cotd, coth.

asin (x)

Вычисление арксинуса в радианах для каждого элемента x.

См. также: sin, asind.

acos (x)

Вычисление арккосинуса в радианах для каждого элемента x.

См. также: cos, acosd.

atan (x)

Вычисление арктангенса в радианах для каждого элемента x.

См. также: tan, atand.

asec (x)

Вычисление арксеканса в радианах для каждого элемента x.

См. также: sec, asecd.

acsc (x)

Вычисление арккосеканса в радианах для каждого элемента x.

См. также: csc, acscd.

acot (x)

Вычисление арккотангенса в радианах для каждого элемента x.

См. также: cot, acotd.

sinh (x)

Вычисление гиперболического синуса для каждого элемента x.

См. также: asinh, cosh, tanh.

cosh (x)

Вычисление гиперболического косинуса для каждого элемента x.

См. также: acosh, sinh, tanh.

tanh (x)

Вычисление гиперболического тангенса для каждого элемента x.

См. также: atanh, sinh, cosh.

sech (x)

Вычислить гиперболический секанс каждого элемента x.

См. также: asech.

csch (x)

Вычислить гиперболический косеканс каждого элемента x.

См. также: acsch.

coth (x)

Вычислить гиперболический котангенс каждого элемента x.

См. также: acoth.

asinh (x)

Вычислить обратную гиперболическую синус для каждого элемента x.

См. также: sinh.

acosh (x)

Вычислить обратную гиперболическую косинус для каждого элемента x.

См. также: cosh.

atanh (x)

Вычислить обратную гиперболическую тангенс для каждого элемента x.

См. также: tanh.

asech (x)

Вычислить обратный гиперболический секанс каждого элемента x.

См. также: sech.

acsch (x)

Вычислить обратный гиперболический косеканс каждого элемента x.

См. также: csch.

acoth (x)

Вычислить обратный гиперболический котангенс каждого элемента x.

См. также: coth.

atan2 (y, x)

Вычислить atan (y / x) для соответствующих элементов y и x.

y и x должны совпадать по размеру и ориентации. Знаки элементов y и x используются для определения квадрантов каждого полученного значения.

Эта функция эквивалентна arg (complex (x, y)).

См. также: tan, tand, tanh, atanh.

Octave предоставляет следующие тригонометрические функции, где углы заданы в градусах. Эти функции производят истинные нули в соответствующих интервалах, а не небольшую ошибку округления, которая возникает при использовании радиан. Например:

cosd (90)
     ⇒ 0
cos (pi/2)
     ⇒ 6.1230e-17

sind (x)

Вычислить синус для каждого элемента x в градусах.

Возвращает ноль для элементов, где x/180 является целым числом.

См. также: asind, sin.

cosd (x)

Вычислить косинус для каждого элемента x в градусах.

Возвращает ноль для элементов, где (x-90)/180 является целым числом.

См. также: acosd, cos.

tand (x)

Вычислить тангенс для каждого элемента x в градусах.

Возвращает ноль для элементов, где x/180 является целым числом и Inf для элементов, где (x-90)/180 является целым числом.

См. также: atand, tan.

secd (x)

Вычислить секанс для каждого элемента x в градусах.

См. также: asecd, sec.

cscd (x)

Вычислить косеканс для каждого элемента x в градусах.

См. также: acscd, csc.

cotd (x)

Вычислить котангенс для каждого элемента x в градусах.

См. также: acotd, cot.

asind (x)

Вычислить обратный синус в градусах для каждого элемента x.

См. также: sind, asin.

acosd (x)

Вычислить обратный косинус в градусах для каждого элемента x.

См. также: cosd, acos.

atand (x)

Вычислить обратный тангенс в градусах для каждого элемента x.

См. также: tand, atan.

atan2d (y, x)

Вычислить арктангенс (y / x) в градусах для соответствующих элементов из y и x.

См. также: tand, atan2.

asecd (x)

Вычислить обратную секущую в градусах для каждого элемента x.

См. также: secd, asec.

acscd (x)

Вычислить обратную косеканс в градусах для каждого элемента x.

См. также: cscd, acsc.

acotd (x)

Вычислить обратную котангенс в градусах для каждого элемента x.

См. также: cotd, acot.