19.2 Вещание

Вещание — это то, как бинарные операторы и функции Octave ведут себя, когда их матричные или массивно-векторные операнды или аргументы отличаются по размеру. С версии 3.6.0 Octave автоматически вещает векторы, матрицы и массивы при использовании поэлементных бинарных операторов и функций. Грубо говоря, меньшие массивы «вещаются» по отношению к большему, пока они не примут совместимую форму. Правило состоит в том, что соответствующие размерности массивов должны либо

1. быть равными, или
2. одна из них должна быть равна 1.

В случае, если все размерности равны, вещание не происходит, и выполняется обычная поэлементная арифметика. Для массивов более высоких размерностей, если число размерностей не совпадает, то отсутствующие размерности считаются равными 1. Когда одна из размерностей равна 1, массив с этой размерностью одиночной копии становится копируется вдоль этой размерности до тех пор, пока она не соотнесется с размерностью другого массива. Например, рассмотрим

Без вещания, x + y было бы ошибкой, потому что размерности не согласуются. Однако с вещанием происходит как будто выполняется следующая операция:

То есть, меньший массив размера [1 3] копируется вдоль размерности одиночной копии (число строк) до тех пор, пока он не [3 3]. Однако фактической копии не происходит. Внутренняя реализация повторно использует элементы вдоль необходимой размерности для достижения желаемого результата без копирования в памяти.

Оба массива могут быть вещаемы друг относительно друга, например, все парные разности элементов вектора с самим собой:

Здесь векторы размера [1 3] и [3 1] оба вещаются в матрицы размера [3 3] перед выполнением обычного вычитания матриц.

Особый случай вещания, который может быть знаком, — это когда все размерности вещаемого массива равны 1, то есть массив является скаляром. Таким образом, например, операции, такие как x - 42 и max (x, 2), являются простыми примерами вещания.

Для примера более высокой размерности предположим, что img — это RGB-изображение размера [m n 3], и мы хотим умножить каждый цвет на другой скаляр. Следующий код достигает этого с помощью вещания,

Обратите внимание на использование permute для сопоставления размерностей [0.8, 0.9, 1.2] вектора с img.

Для функций, которые не написаны с использованием семантики вещания, bsxfun может быть полезен для принудительного вещания.

: bsxfun (f, A, B)

Применяет бинарную функцию f поэлементно к двум массивам-аргументам A и B, расширяя одиночные размерности в любом входном аргументе при необходимости.

f — это дескриптор функции, встроенная функция или строка, содержащая имя функции для вычисления. Функция f должна быть способна принимать два аргумента-вектора-столбца одинаковой длины или один аргумент-вектор-столбец и скаляр.

Размерности A и B должны быть равны или одиночными. Одиночные размерности массивов будут расширены до той же размерности, что и другой массив.

См. также: arrayfun, cellfun.

Вещание применяется только в том случае, если выполняются оба условия вещания. Однако, как обычно, вещание не применяется, когда две размерности отличаются, и ни одна из них не равна 1:

Это приведет к ошибке о несовместимых аргументах.

Помимо обычных арифметических операций, ряд функций с двумя аргументами также вещаемы. Полный список функций и операторов, которые вещаемы, — это

Следует избегать использования вещания, если существует более простое решение. Для матриц a и b рассмотрим следующее:

Эта операция вещает две матрицы с переупорядоченными размерностями друг относительно друга во время поэлементного умножения, чтобы получить больший массив 3-й размерности, а затем этот массив суммируется по третьей размерности. Немного подумав, можно убедиться, что эта операция — это просто гораздо более быстрая обычная матричная умножение, c = a*b;.

Примечание о терминологии: «вещание» — это термин, популяризированный числовой средой Numpy в языке программирования Python. В других языках программирования и средах вещание также может быть известно как бинарное расширение одиночных элементов (BSX, в MATLAB, и источник названия функции bsxfun), переиспользование (язык программирования R), многоинструкционный многоданный (SIMD) или репликация.

19.2.1 Вещание и устаревший код

Новая семантика вещания почти никогда не влияет на код, который работал в предыдущих версиях Octave. Следовательно, весь код, унаследованный от MATLAB, который работал в предыдущих версиях Octave, должен работать без изменений в Octave. Единственным исключением является код, такой как

который, возможно, полагался на матрицы разного размера, вызывающие ошибку. Поскольку такая операция теперь является допустимым синтаксисом Octave, это больше не приведет к ошибке. Вместо этого следует использовать следующий код: