17.2 Комплексные арифметические операции

В описаниях следующих функций, z — это комплексное число x + iy, где i определено как sqrt (-1).

: abs (z)

Вычислить модуль z.

Модуль определяется как |z| = sqrt (x^2 + y^2).

Например:

abs (3 + 4i)
     ⇒ 5

См. также: arg.

: arg (z)

: angle (z)

Вычислить аргумент, т.е. угол z.

Это определяется как theta = atan2 (y, x), в радианах.

Например:

arg (3 + 4i)
     ⇒ 0.92730

См. также: abs.

: conj (z)

Возвратить комплексное сопряжение z.

Комплексное сопряжение определяется как conj (z) = x - iy.

См. также: real, imag.

: cplxpair (z)

: cplxpair (z, tol)

: cplxpair (z, tol, dim)

Сортировать числа z в пары комплексных сопряженных чисел, упорядоченные по возрастанию действительной части.

Отрицательные мнимые комплексные числа ставятся первыми в каждой паре. Все вещественные числа (те, у которых abs (imag (z)) / abs (z) < tol) ставятся после комплексных пар.

tol — это весовой фактор в диапазоне [0, 1), определяющий толерантность соответствия. Значение по умолчанию 100 * eps, а результирующая толерантность для данной пары комплексных чисел равна tol * abs (z(i))).

По умолчанию пары комплексных чисел сортируются вдоль первой не-единичной размерности z. Если dim указан, то пары комплексных чисел сортируются вдоль этой размерности.

Возникает ошибка, если некоторые комплексные числа не могут быть спарены. Возникает ошибка, если все комплексные числа не являются точными сопряженными (в пределах tol). Обратите внимание, что нет определенного порядка для пар с одинаковыми действительными частями, но разными мнимыми частями.

cplxpair (exp (2i*pi*[0:4]'/5)) == exp (2i*pi*[3; 2; 4; 1; 0]/5)

: imag (z)

Возвратить мнимую часть z как вещественное число.

См. также: real, conj.

: real (z)

Возвратить действительную часть z.

См. также: imag, conj.