4.8 Предикаты для числовых объектов

Поскольку тип переменной может меняться во время выполнения программы, может потребоваться проверка типа во время выполнения. Это также позволяет изменять поведение функции в зависимости от типа входных данных. Например, это наивное реализация abs возвращает абсолютное значение входных данных, если это вещественное число, и длину входных данных, если это комплексное число.

function a = abs (x)
  if (isreal (x))
    a = sign (x) .* x;
  elseif (iscomplex (x))
    a = sqrt (real(x).^2 + imag(x).^2);
  endif
endfunction

Ниже приведены функции для определения типа переменной.

: isnumeric (x)

Возвращает true, если x является числовым объектом, т.е. массивом целых, вещественных или комплексных чисел.

Массивы логических и символьных значений не считаются числовыми.

См. также: isinteger, isfloat, isreal, iscomplex, ischar, islogical, isstring, iscell, isstruct, isa.

: islogical (x)

: isbool (x)

Возвращает true, если x является логическим объектом.

См. также: ischar, isfloat, isinteger, isstring, isnumeric, isa.

: isfloat (x)

Возвращает true, если x является плавающей точкой числового объекта.

Объекты класса double или single являются объектами с плавающей точкой.

См. также: isinteger, ischar, islogical, isnumeric, isstring, isa.

: isreal (x)

Возвращает true, если x является матрицей или скаляром, не являющимся комплексным.

Для совместимости с MATLAB, это включает логические и символьные матрицы.

См. также: iscomplex, isnumeric, isa.

: iscomplex (x)

Возвращает true, если x является комплекснозначным числовым объектом.

См. также: isreal, isnumeric, ischar, isfloat, islogical, isstring, isa.

: ismatrix (x)

Возвращает true, если x является двумерным массивом.

Матрица — это объект с двумя измерениями (ndims (x) == 2) для которого size (x) возвращает [M, N] с неотрицательными M и N.

См. также: isscalar, isvector, iscell, isstruct, issparse, isa.

: isvector (x)

Возвращает true, если x является вектором.

Вектор — это двумерный массив, где одно из измерений равно 1 (либо 1xN, либо Nx1). Вследствие этого определения, массив 1x1 (скаляр) также является вектором.

См. также: isscalar, ismatrix, iscolumn, isrow, size.

: isrow (x)

Возвращает true, если x является строчным вектором.

Строчный вектор — это двумерный массив, для которого size (x) возвращает [1, N] с неотрицательным N.

См. также: iscolumn, isscalar, isvector, ismatrix, size.

: iscolumn (x)

Возвращает true, если x является столбцовым вектором.

Столбцовый вектор — это двумерный массив, для которого size (x) возвращает [N, 1] с неотрицательным N.

См. также: isrow, isscalar, isvector, ismatrix, size.

: isscalar (x)

Возвращает true, если x является скаляром.

Скаляр — это объект с двумя измерениями, для которого size (x) возвращает [1, 1].

См. также: isvector, ismatrix, size.

: issquare (x)

Возвращает true, если x является двумерным квадратным массивом.

Квадратный массив — это двумерный объект, для которого size (x) возвращает [N, N] , где N — неотрицательное целое число.

См. также: isscalar, isvector, ismatrix, size.

: issymmetric (A)

: issymmetric (A, tol)

: issymmetric (A, "skew")

: issymmetric (A, "skew", tol)

Возвращает true, если A является симметричной или кососимметричной матрицей с точностью, заданной tol.

По умолчанию точность равна нулю (используется более быстрый код).

Тип проверяемой симметрии может быть задан дополнительным входом "nonskew" (по умолчанию) для обычной симметрии или "skew" для кососимметрии.

Описание: Матрица является симметричной, если её транспонированная матрица равна исходной матрице: A == A.'. Если задана точность, симметрия определяется по norm (A - A.', Inf) / norm (A, Inf) < tol.

Матрица является кососимметричной, если её транспонированная матрица равна отрицанию исходной матрицы: A == -A.'. Если задана точность, кососимметрия определяется по norm (A + A.', Inf) / norm (A, Inf) < tol.

См. также: ishermitian, isdefinite.

: ishermitian (A)

: ishermitian (A, tol)

: ishermitian (A, "skew")

: ishermitian (A, "skew", tol)

Возвращает true, если A является эрмитовой или косоэрмитовой матрицей с точностью, заданной tol.

По умолчанию точность равна нулю (используется более быстрый код).

Тип проверяемой симметрии может быть задан дополнительным входом "nonskew" (по умолчанию) для обычной эрмитовой или "skew" для косоэрмитовой.

Описание: Матрица является эрмитовой, если её комплексно-сопряжённая транспонированная матрица равна исходной матрице: A == A'. Если задана точность, вычисление выполняется по norm (A - A', Inf) / norm (A, Inf) < tol.

Матрица является косоэрмитовой, если её комплексно-сопряжённая транспонированная матрица равна отрицанию исходной матрицы: A == -A'. Если задана точность, вычисление выполняется по norm (A + A', Inf) / norm (A, Inf) < tol.

См. также: issymmetric, isdefinite.

: isdefinite (A)

: isdefinite (A, tol)

Возвращает true, если A является симметричной положительно определённой матрицей с точностью, заданной tol.

Если tol опущена, используется точность 100 * eps * norm (A, "fro").

Описание: Положительно определённая матрица имеет все собственные значения, большие нуля. Положительно полуопределённая матрица имеет все собственные значения, больше или равные нулю. Матрица A очень вероятно будет положительно полуопределённой, если выполняются следующие два условия для достаточно малой точности tol.

isdefinite (A) ⇒ 0
isdefinite (A + 5*tol, tol) ⇒ 1

См. также: issymmetric, ishermitian.

: isbanded (A, lower, upper)

Возвращает true, если A является матрицей с элементами, ограниченными между lower диагоналями ниже главной диагонали и upper диагоналями выше главной диагонали.

lower и upper должны быть неотрицательными целыми числами.

См. также: isdiag, istril, istriu, bandwidth.

: isdiag (A)

Возвращает true, если A является диагональной матрицей.

См. также: isbanded, istril, istriu, diag, bandwidth.

: istril (A)

Возвращает true, если A является нижнетреугольной матрицей.

Нижнетреугольная матрица имеет ненулевые элементы только на главной диагонали и ниже.

См. также: istriu, isbanded, isdiag, tril, bandwidth.

: istriu (A)

Возвращает true, если A — верхнетреугольная матрица.

В верхнетреугольной матрице ненулевые элементы находятся только на главной диагонали и выше её.

См. также: isdiag, isbanded, istril, triu, bandwidth.

: isprime (x)

Возвращает логический массив, где значение true соответствует простым числам в элементах x, а false — нет.

Простое число по определению — это целое положительное число больше 1 (например, 2, 3, …), которое делится только на себя и на 1. Octave расширяет это определение, включая как отрицательные целые числа, так и комплексные значения. Отрицательное целое число является простым, если его положительный аналог является простым. Это эквивалентно isprime (abs (x)).

Если class (x) является комплексным, то простота проверяется в области гауссовых целых чисел (https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integer). Некоторые целые числа, не являющиеся комплексными, являются простыми в обычном смысле, но не в области гауссовых целых чисел. Например, 5 = (1+2i)*(1-2i) показывает, что 5 не является простым числом, потому что имеет делитель, отличный от себя и 1. Будьте осторожны при проверке комплексных и вещественных значений вместе в одной матрице.

Примеры:

isprime (1:6)
  ⇒  0  1  1  0  1  0

isprime ([i, 2, 3, 5])
  ⇒  0  0  1  0

Примечание по программированию: isprime подходит, если максимальное значение в x не слишком большое (< 1e15). Для больших значений следует использовать специализированный код факторизации.

Примечание по совместимости: MATLAB не расширяет определение простых чисел и выдаст ошибку, если на вход будут поданы отрицательные или комплексные значения.

См. также: primes, factor, gcd, lcm.

Если вместо того, чтобы узнавать свойства переменных, вы хотите узнать, какие переменные определены и получить другую информацию о рабочей области, обратитесь к разделу Состояние переменных.