25.2 Квадратичное программирование

Octave также может решать задачи квадратичного программирования, это

min 0.5 x'*H*x + x'*q

при условии

A*x = b
     lb <= x <= ub
     A_lb <= A_in*x <= A_ub

[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H)

[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q)

[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q, A, b)

[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q, A, b, lb, ub)

[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q, A, b, lb, ub, A_lb, A_in, A_ub)

[x, obj, info, lambda] = qp (…, options)

Решить задачу квадратичного программирования (QP).

Решить задачу квадратичного программирования, заданную

min 0.5 x'*H*x + x'*q
 x

при условии

A*x = b
lb <= x <= ub
A_lb <= A_in*x <= A_ub

используя метод активного множества нулевого пространства.

Любое ограничение (A, b, lb, ub, A_in, A_lb, A_ub) может быть установлено в пустую матрицу ([]) если отсутствует. Ограничения A и A_in являются матрицами, где каждая строка представляет одно ограничение. Другие ограничения являются скалярами или векторами, в зависимости от количества ограничений. Алгоритм быстрее, если начальная оценка допустима.

options — это структура, определяющая дополнительные параметры, которые контролируют алгоритм. В настоящее время qp распознает следующие параметры: "TolX".

"MaxIter" определяет максимальное количество итераций алгоритма, прежде чем оптимизация прекращается. Значение по умолчанию равно 200. Значение должно быть положительным целым числом.

"TolX" определяет точность завершения для неизвестных переменных x. Значение по умолчанию — sqrt (eps) или приблизительно 1e-8.

При возврате x — это местоположение минимума, а fval содержит значение целевой функции в x.

info

Структура, содержащая информацию о ходе выполнения алгоритма во время работы. Определены следующие поля:

solveiter

Количество итераций, необходимых для получения решения.

info

Целое число, указывающее статус решения.

0

Задача допустима и выпукла. Найдено глобальное решение.

1

Задача не выпукла. Найдено локальное решение.

2

Задача не выпукла и неограничена.

3

Достигнуто максимальное количество итераций.

6

Задача несовместна.

См. также: sqp.

x = pqpnonneg (c, d)

x = pqpnonneg (c, d, x0)

x = pqpnonneg (c, d, x0, options)

[x, minval] = pqpnonneg (…)

[x, minval, exitflag] = pqpnonneg (…)

[x, minval, exitflag, output] = pqpnonneg (…)

[x, minval, exitflag, output, lambda] = pqpnonneg (…)

Минимизировать 1/2*x'*c*x + d'*x при условии x >= 0.

c и d должны быть вещественными матрицами, а c — симметричной и положительно определенной.

x0 — необязательная начальная оценка решения x.

options — структура параметров для изменения поведения алгоритма (см. optimset). pqpnonneg распознает один параметр: "MaxIter".

Выходные данные:

x

Матрица решения

minval

Минимальное значение модели, достигнутое 1/2*xmin'*c*xmin + d'*xmin

exitflag

Индикатор сходимости. 0 указывает на превышение числа итераций, и, следовательно, сходимость не достигнута; >0 указывает, что алгоритм сошелся. (Алгоритм стабилен и сойдется при достаточном количестве итераций.)

output

Структура с двумя полями:

• "algorithm": Использованный алгоритм ("nnls")
• "iterations": Количество итераций.

lambda

Недокументированный вывод

См. также: lsqnonneg, qp, optimset.