17.7 Рациональные приближения

: s = rat (x)

: s = rat (x, tol)

: [n, d] = rat (…)

Найти рациональное приближение x с точностью, определяемой tol.

Если не указано, то значение по умолчанию для толерантности — 1e-6 * norm (x(:), 1).

При вызове с одним выходным аргументом возвращает строку, содержащую разложение в цепную дробь (несколько членов).

При вызове с двумя выходными аргументами возвращает числовые матрицы для числителя и знаменателя дробного представления x таким образом, что x = n ./ d.

Например:

s = rat (pi)
⇒ s = 3 + 1/(7 + 1/16)

[n, d] = rat (pi)
⇒ n =  355
⇒ d =  113

n / d - pi
⇒ 0.00000026676

Примечание по программированию: При использовании одного выходного rat генерирует строку, которая является разложением в цепную дробь. Для получения строки, которая представляет собой простую дробь (один числитель, один знаменатель), используйте rats.

См. также: rats, формат.

: s = rats (x)

: s = rats (x, len)

Преобразовать x в рациональное приближение, представленное в виде строки.

Рациональное приближение к вещественному числу — это простая дробь с числителем N и знаменателем D таким образом, что x = N/D.

Необязательный второй аргумент определяет максимальную длину строки, представляющей элементы x. По умолчанию len равно 9.

Если длина наименьшего возможного рационального приближения превышает len, вместо этого возвращается звездочка (*) с пробелами.

Пример преобразования матрицы в строку и обратно.

r = rats (hilb (4));
x = str2num (r)

См. также: rat, формат.