27.1 Операции над множествами

Octave поддерживает несколько основных операций над множествами. Octave может вычислять объединение, пересечение и разность двух множеств. Octave также поддерживает операцию Исключающее ИЛИ над множествами.

Функции для операций над множествами работают одинаково, принимая два входных множества и возвращая третье множество. Например, предположим, что a и b содержат два множества, тогда

union (a, b)

вычисляет объединение двух множеств.

Наконец, определить, принадлежат ли элементы множеству, можно с помощью функции ismember. Поскольку множества упорядочены, эта операция очень эффективна и имеет порядок O(log2(n)), что предпочтительнее функции find, которая имеет порядок O(n).

: c = intersect (a, b)

: c = intersect (a, b, "rows")

: c = intersect (…, "sorted")

: c = intersect (…, "stable")

: c = intersect (…, "legacy")

: [c, ia, ib] = intersect (…)

Возвращает уникальные элементы, общие для a и b.

Если a и b являются строчными векторами, то возвращается строчный вектор; в противном случае возвращается столбец. Входными данными также могут быть ячейные массивы строк.

Если указан необязательный вход "rows", то возвращаются общие строки a и b. Входными данными должны быть двумерные числовые матрицы для использования этого параметра.

Необязательный аргумент "sorted"/"stable" управляет порядком, в котором уникальные значения появляются в выводе. По умолчанию "sorted", и значения в выводе упорядочены по возрастанию. В качестве альтернативы "stable" сохраняет порядок, найденный во входных данных.

При необходимости возвращаются векторы индексов столбцов ia и ib такие, что c = a(ia) и c = b(ib).

Примечание по программированию: флаг входных данных "legacy" изменяет алгоритм для совместимости с выпусками MATLAB до R2012b.

См. также: unique, union, setdiff, setxor, ismember.

: c = union (a, b)

: c = union (a, b, "rows")

: c = union (…, "sorted")

: c = union (…, "stable")

: c = union (…, "legacy")

: [c, ia, ib] = union (…)

Возвращает уникальные элементы, которые присутствуют либо в a, либо в b.

Если a и b являются строчными векторами, то возвращается строчный вектор; в противном случае возвращается столбец. Входными данными также могут быть ячейные массивы строк.

Если необязательный вход "rows" задан, то возвращаются строки, которые присутствуют либо в a, либо в b. Входными данными должны быть двумерные числовые матрицы для использования этого параметра.

Необязательный аргумент "sorted"/"stable" управляет порядком, в котором уникальные значения появляются в выводе. По умолчанию "sorted" и значения в выводе упорядочены по возрастанию. В качестве альтернативы "stable" сохраняет порядок, найденный во входных данных.

Необязательные выходы ia и ib являются векторами индексов столбцов такими, что a(ia) и b(ib) являются непересекающимися множествами, объединение которых равно c.

Примечание по программированию: флаг входных данных "legacy" изменяет алгоритм для совместимости с выпусками MATLAB до R2012b.

См. также: unique, intersect, setdiff, setxor, ismember.

: c = setdiff (a, b)

: c = setdiff (a, b, "rows")

: c = setdiff (…, "sorted")

: c = setdiff (…, "stable")

: c = setdiff (…, "legacy")

: [c, ia] = setdiff (…)

Возвращает уникальные элементы в a, которые не находятся в b.

Если a является строчным вектором, то возвращается строчный вектор; в противном случае возвращается столбец. Входными данными также могут быть ячейные массивы строк.

Если необязательный вход "rows" задан, то возвращаются строки в a, которые не находятся в b. Входными данными должны быть двумерные числовые матрицы для использования этого параметра.

Необязательный аргумент "sorted"/"stable" управляет порядком, в котором уникальные значения появляются в выводе. По умолчанию "sorted" и значения в выводе упорядочены по возрастанию. В качестве альтернативы "stable" сохраняет порядок, найденный во входных данных.

При необходимости возвращается вектор индексов ia такой, что c = a(ia).

Примечание по программированию: флаг входных данных "legacy" изменяет алгоритм для совместимости с выпусками MATLAB до R2012b.

См. также: unique, union, intersect, setxor, ismember.

: c = setxor (a, b)

: c = setxor (a, b, "rows")

: c = setxor (…, "sorted")

: c = setxor (…, "stable")

: c = setxor (…, "legacy")

: [c, ia, ib] = setxor (…)

Возвращает уникальные элементы, исключительные для множеств a или b.

Если a и b являются строчными векторами, то возвращается строчный вектор; в противном случае возвращается столбец. Входными данными также могут быть ячейные массивы строк.

Если необязательный вход "rows" задан, то возвращаются строки, исключительные для множеств a и b. Входными данными должны быть двумерные числовые матрицы для использования этого параметра.

Необязательный аргумент "sorted"/"stable" управляет порядком, в котором уникальные значения появляются в выводе. По умолчанию "sorted" и значения в выводе упорядочены по возрастанию. В качестве альтернативы "stable" сохраняет порядок, найденный во входных данных.

Необязательные выходы ia и ib являются векторами индексов столбцов такими, что a(ia) и b(ib) являются непересекающимися множествами, объединение которых равно c.

Примечание по программированию: флаг входных данных "legacy" изменяет алгоритм для совместимости с выпусками MATLAB до R2012b.

См. также: unique, union, intersect, setdiff, ismember.

: tf = ismember (a, s)

: tf = ismember (a, s, "rows")

: [tf, s_idx] = ismember (…)

Возвращает логическую матрицу tf с той же формой, что и a, которая равна true (1), если элемент в a найден в s, и false (0), если он не найден.

Если запрашивается второй выходной аргумент, то также возвращается индекс в s каждого совпадающего элемента.

a = [3, 10, 1];
s = [0:9];
[tf, s_idx] = ismember (a, s)
     ⇒ tf = [1, 0, 1]
     ⇒ s_idx = [4, 0, 2]

Входные данные a и s также могут быть ячейными массивами.

a = {"abc"};
s = {"abc", "def"};
[tf, s_idx] = ismember (a, s)
     ⇒ tf = 1
     ⇒ s_idx = 1

Если необязательный третий аргумент "rows" задан, то сравниваются строки в a со строками в s. Входными данными должны быть двумерные матрицы с одинаковым числом столбцов для использования этого параметра.

a = [1:3; 5:7; 4:6];
s = [0:2; 1:3; 2:4; 3:5; 4:6];
[tf, s_idx] = ismember (a, s, "rows")
     ⇒ tf = logical ([1; 0; 1])
     ⇒ s_idx = [2; 0; 5];

См. также: lookup, unique, union, intersect, setdiff, setxor.

: powerset (a)

: powerset (a, "rows")

Вычислить множество всех подмножеств (powerset) множества a.

Множество a должно быть числовой матрицей или ячейным массивом строк. Выход всегда будет ячейным массивом либо векторов, либо строк.

С необязательным аргументом "rows", каждая строка множества a рассматривается как один элемент множества. Входными данными должна быть двумерная числовая матрица для использования этого аргумента.

См. также: unique, union, intersect, setdiff, setxor, ismember.