17.2 Комплексные арифметические операции

В описаниях следующих функций, z — комплексное число x + iy, где i определено как sqrt (-1).

: abs (z) ¶

Вычислить модуль z.

Модуль определяется как |z| = sqrt (x^2 + y^2).

Например:

abs (3 + 4i)
     ⇒ 5

См. также: arg.

: arg (z) ¶

: angle (z) ¶

Вычислить аргумент, т.е. угол z.

Это определяется как theta = atan2 (y, x), в радианах.

Например:

arg (3 + 4i)
     ⇒ 0.92730

См. также: abs.

: conj (z) ¶

Возвращает комплексное сопряжение z.

Комплексное сопряжение определяется как conj (z) = x - iy.

См. также: real, imag.

: cplxpair (z) ¶

: cplxpair (z, tol) ¶

: cplxpair (z, tol, dim) ¶

Сортирует числа z в пары комплексно сопряжённых чисел, упорядоченных по возрастанию действительной части.

Комплексные числа с отрицательной мнимой частью помещаются первыми в каждой паре. Все действительные числа (те с abs (imag (z)) / abs (z) < tol) размещаются после пар комплексных чисел.

tol — весовой коэффициент в диапазоне [0, 1), определяющий допуск сопоставления. Значение по умолчанию — 100 * eps, а получившийся допуск для заданной пары комплексных чисел — tol * abs (z(i))).

По умолчанию пары комплексных чисел сортируются по первой неединичной размерности z. Если указан dim, то пары комплексных чисел сортируются по этой размерности.

Выдать ошибку, если некоторые комплексные числа не могут быть спарены. Выдать ошибку, если все комплексные числа не являются точными сопряжёнными (в пределах tol). Обратите внимание, что порядок пар с одинаковыми действительными частями, но разными мнимыми частями не определён.

cplxpair (exp (2i*pi*[0:4]'/5)) == exp (2i*pi*[3; 2; 4; 1; 0]/5)

: imag (z) ¶

Возвращает мнимую часть z как действительное число.

См. также: real, conj.

: real (z) ¶

Возвращает действительную часть z.

См. также: imag, conj.