21.1.2 Создание матриц перестановок

Для создания матриц перестановок Octave не вводит новую функцию, а скорее переопределяет существующий синтаксис: матрицы перестановок удобно создавать, индексируя единичную матрицу векторами перестановок. То есть, если q — это вектор перестановок длиной n, выражение

P = eye (n) (:, q);

создаст матрицу перестановок — специальный объект матрицы.

eye (n) (q, :)

также сработает (и создаст матрицу перестановки строк), а также

eye (n) (q1, q2).

Например:

eye (4) ([1,3,2,4],:)
⇒
Permutation Matrix

   1   0   0   0
   0   0   1   0
   0   1   0   0
   0   0   0   1

  eye (4) (:,[1,3,2,4])
⇒
Permutation Matrix

   1   0   0   0
   0   0   1   0
   0   1   0   0
   0   0   0   1

Математически, единичная матрица является как диагональной, так и матрицей перестановок. В Octave, eye (n) возвращает диагональную матрицу, потому что матрица может иметь только один класс. Вы можете преобразовать эту диагональную матрицу в матрицу перестановок, индексируя её единичной перестановкой, как показано ниже. Это специальное свойство единичной матрицы; индексирование других диагональных матриц, как правило, приводит к полной матрице.

eye (3)
⇒
Diagonal Matrix

   1   0   0
   0   1   0
   0   0   1

  eye(3)(1:3,:)
⇒
Permutation Matrix

   1   0   0
   0   1   0
   0   0   1

Некоторые другие встроенные функции также могут возвращать матрицы перестановок. Примеры включают inv или lu.