8.5.1 Элементные булевы операторы

Элементное булево выражение — это комбинация выражений сравнения, использующая булевы операторы «или» (‘|’), «и» (‘&’), и «не» (‘!’), а также скобки для управления вложенностью. Истина булева выражения вычисляется путём объединения значений истинности соответствующих элементов составляющих выражений. Значение считается ложным, если оно равно нулю, и истинным в противном случае.

Элементные булевы выражения могут использоваться там, где могут использоваться выражения сравнения. Они могут быть использованы в if и while операторах. Однако матричное значение, используемое в качестве условия в if или while операторах, истинно только в том случае, если все его элементы отличны от нуля.

Как и операции сравнения, каждый элемент элементного булева выражения также имеет числовое значение (1, если истинно, 0, если ложно), которое учитывается, если результат булева выражения хранится в переменной или используется в арифметике.

Ниже приведены описания трёх элементных булевых операторов.

boolean1 & boolean2 ¶

Элементы результата истинны, если соответствующие элементы boolean1 и boolean2 истинны.

boolean1 | boolean2 ¶

Элементы результата истинны, если хотя бы один из соответствующих элементов boolean1 или boolean2 истинный.

! boolean ¶

~ boolean

Каждый элемент результата истинный, если соответствующий элемент boolean ложный.

Эти операторы работают на основе элементов. Например, выражение

[1, 0; 0, 1] & [1, 0; 2, 3]

возвращает единичную матрицу размером два на два.

Для бинарных операторов применяются правила векторизации. Смотрите Векторизация. В частности, если один из операндов — скаляр, а другой — матрица, операция применяется к скаляру и каждому элементу матрицы.

Для бинарных элементных булевых операторов оба подвыражения boolean1 и boolean2 оцениваются до вычисления результата. Это может повлиять на результат, когда выражения имеют побочные эффекты. Например, в выражении

a & b++

значение переменной b увеличивается даже если переменная a равна нулю.

Это поведение необходимо для работы булевых операторов, как описано для матричных операндов.

: z = and (x, y) ¶

: z = and (x1, x2, …) ¶

Возвращает логическое И x и y.

Эта функция эквивалентна синтаксису оператора x & y. Если задано более двух аргументов, логическое И применяется кумулятивно слева направо:

(…((x1 & x2) & x3) & …)

См. также: или, не, исключающее ИЛИ.

: z = not (x) ¶

Возвращает логическое НЕ x.

Эта функция эквивалентна синтаксису оператора ! x.

См. также: и, или, исключающее ИЛИ.

: z = or (x, y) ¶

: z = or (x1, x2, …) ¶

Возвращает логическое ИЛИ x и y.

Эта функция эквивалентна синтаксису оператора x | y. Если задано более двух аргументов, логическое ИЛИ применяется кумулятивно слева направо:

(…((x1 | x2) | x3) | …)

См. также: и, не, исключающее ИЛИ.