21.4 Примеры использования

Следующее можно использовать для решения системы линейных уравнений A*x = b с помощью LU-разложения с выбором главного элемента:

[L, U, P] = lu (A); ## now L*U = P*A
  x = U \ (L \ P) * b;

Вот один из способов нормализовать столбцы матрицы X до единичной нормы:

s = norm (X, "columns");
  X /= diag (s);

То же самое можно сделать с помощью вещания (см. Вещание):

s = norm (X, "columns");
  X ./= s;

Следующее выражение — способ эффективного вычисления знака перестановки, заданной вектором перестановки p. Оно будет работать и в более ранних версиях Octave, но медленнее.

det (eye (length (p))(p, :))

Наконец, вот как решить систему линейных уравнений A*x = b с регуляризацией Тихонова (регрессия с гребнем) с использованием SVD (только скелет):

m = rows (A); n = columns (A);
  [U, S, V] = svd (A);
  ## determine the regularization factor alpha
  ## alpha = …
  ## transform to orthogonal basis
  b = U'*b;
  ## Use the standard formula, replacing A with S.
  ## S is diagonal, so the following will be very fast and accurate.
  x = (S'*S + alpha^2 * eye (n)) \ (S' * b);
  ## transform to solution basis
  x = V*x;