24.3 Решатели, совместимые с MATLAB

Octave также предоставляет набор решателей для задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), имеющих интерфейс, совместимый с MATLAB. Параметры для этого класса методов задаются с помощью функций.

• odeset
• odeget

В настоящее время реализованы следующие решатели:

• Методы Рунге-Кутты
  • ode45 интегрирует систему нежестких ОДУ или дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ) индекса 1, используя метод Дорманда-Принса переменного шага высокого порядка. Он требует шести вычислений функции на каждом шаге интегрирования, но может делать более крупные шаги на гладких задачах, чем ode23: потенциально обеспечивая лучшую эффективность при меньших допусках.
  • ode23 интегрирует систему нежестких ОДУ или (или ДАУ индекса 1). Он использует метод Богацки-Шампина третьего порядка и адаптирует локальный шаг, чтобы удовлетворить заданному пользователем допуску. Решатель требует трех вычислений функции на каждом шаге интегрирования.
  • ode23s интегрирует систему жестких ОДУ (или ДАУ индекса 1) с помощью модифицированного метода Розенброка второго порядка.
• Многошаговые методы
  • ode15s интегрирует систему жестких ОДУ (или ДАУ индекса 1) с помощью метода переменного шага и порядка, основанного на формулах обратных разниц (BDF).
  • ode15i интегрирует систему полностью неявных ОДУ (или ДАУ индекса 1) с использованием того же метода переменного шага и порядка, что и ode15s. decic может быть использован для вычисления согласованных начальных условий для ode15i.

Подробная информация о решателях приведена в статье Л. Ф. Шампина и М. В. Рейхельта, MATLAB ODE Suite, SIAM Journal on Scientific Computing, том 18, 1997, стр. 1–22, DOI: https://doi.org/10.1137/S1064827594276424.

: [t, y] = ode45 (fun, trange, init) ¶

: [t, y] = ode45 (fun, trange, init, ode_opt) ¶

: [t, y, te, ye, ie] = ode45 (…) ¶

: solution = ode45 (…) ¶

: ode45 (…) ¶

Решает систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с помощью известного явного метода Дорманда-Принса четвёртого порядка.

fun — это указатель на функцию, встроенная функция или строка, содержащая имя функции, определяющей ОДУ: y' = f(t,y). Функция должна принимать два входных значения, где первое — время t, а второе — столбец неизвестных y.

trange задаёт временной интервал, на котором будет оцениваться ОДУ. Обычно это двухэлементный вектор, задающий начальное и конечное время ([tinit, tfinal]). Если элементов больше двух, то решение также будет вычислено в эти промежуточные моменты времени.

По умолчанию ode45 использует адаптивный шаг времени с алгоритмом integrate_adaptive. Допуск для вычисления шага времени можно изменить, используя параметры "RelTol" и "AbsTol".

init содержит начальное значение для неизвестных. Если это строка, то решение y будет матрицей, в которой каждый столбец — решение для соответствующего начального значения в init.

Необязательный четвёртый аргумент ode_opt задаёт нестандартные параметры для решателя ОДУ. Это структура, сгенерированная odeset.

Функция обычно возвращает два результата. Переменная t — это столбец, содержащий моменты времени, где было найдено решение. Выход y — это матрица, в которой каждый столбец относится к разным неизвестным задачи, а каждая строка соответствует времени в t.

Результат также может быть возвращён в виде структуры solution, имеющей поле x с вектором строк времен, где было вычислено решение, и поле y с матрицей решения, где каждый столбец соответствует времени в x. Используйте fieldnames (solution) для просмотра других полей и дополнительной информации, возвращаемой функцией.

Если не указаны аргументы вывода и в ode_opt не указан "OutputFcn", то "OutputFcn" устанавливается в odeplot, и результаты работы решателя отображаются сразу.

Если используется опция "Events", то могут быть возвращены три дополнительных результата. te содержит время, когда функция события вернула ноль. ye содержит значение решения в момент времени te. ie содержит индекс, указывающий, какая функция событий была активирована в случае множества функций событий.

Пример: Решение уравнения Ван дер Поля

fvdp = @(t,y) [y(2); (1 - y(1)^2) * y(2) - y(1)];
[t,y] = ode45 (fvdp, [0, 20], [2, 0]);

См. также: odeset, odeget, ode23, ode15s.

: [t, y] = ode23 (fun, trange, init) ¶

: [t, y] = ode23 (fun, trange, init, ode_opt) ¶

: [t, y, te, ye, ie] = ode23 (…) ¶

: solution = ode23 (…) ¶

: ode23 (…) ¶

Решает систему нежестких обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с помощью известного явного метода Богацки-Шампина третьего порядка.

fun — это указатель на функцию, встроенная функция или строка, содержащая имя функции, определяющей ОДУ: y' = f(t,y). Функция должна принимать два входных значения, где первое — время t, а второе — столбец неизвестных y.

trange задаёт временной интервал, на котором будет оцениваться ОДУ. Обычно это двухэлементный вектор, задающий начальное и конечное время ([tinit, tfinal]). Если элементов больше двух, то решение также будет вычислено в эти промежуточные моменты времени.

По умолчанию ode23 использует адаптивный шаг времени с алгоритмом integrate_adaptive. Допуск для вычисления шага времени можно изменить, используя параметры "RelTol" и "AbsTol".

init содержит начальное значение для неизвестных. Если это строка, то решение y будет матрицей, в которой каждый столбец — решение для соответствующего начального значения в init.

Необязательный четвёртый аргумент ode_opt задаёт нестандартные параметры для решателя ОДУ. Это структура, сгенерированная odeset.

Функция обычно возвращает два результата. Переменная t — это столбец, содержащий моменты времени, где было найдено решение. Выход y — это матрица, в которой каждый столбец относится к разным неизвестным задачи, а каждая строка соответствует времени в t.

Результат также может быть возвращён в виде структуры solution, имеющей поле x с вектором строк времен, где было вычислено решение, и поле y с матрицей решения, где каждый столбец соответствует времени в x. Используйте fieldnames (solution) для просмотра других полей и дополнительной информации, возвращаемой функцией.

Если не указаны аргументы вывода и в ode_opt не указан "OutputFcn", то "OutputFcn" устанавливается в odeplot, и результаты работы решателя отображаются сразу.

Если используется опция "Events", то могут быть возвращены три дополнительных результата. te содержит время, когда функция событий вернула ноль. ye содержит значение решения в момент времени te. ie содержит индекс, указывающий, какая функция событий была активирована в случае множества функций событий.

Пример: Решение уравнения Ван дер Поля

fvdp = @(t,y) [y(2); (1 - y(1)^2) * y(2) - y(1)];
[t,y] = ode23 (fvdp, [0, 20], [2, 0]);

Ссылка: Для определения этого метода см. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Runge%E2%80%93Kutta_methods.

См. также: odeset, odeget, ode45, ode15s.

: [t, y] = ode23s (fun, trange, init) ¶

: [t, y] = ode23s (fun, trange, init, ode_opt) ¶

: [t, y] = ode23s (…, par1, par2, …) ¶

: [t, y, te, ye, ie] = ode23s (…) ¶

: solution = ode23s (…) ¶

Решить систему жёстких обыкновенных дифференциальных уравнений (жёстких ОДУ) методом Розенброка порядка (2,3).

fun — это обработчик функций, встроенная функция или строка, содержащая имя функции, которая определяет ОДУ: M y' = f(t,y). Функция должна принимать два входных параметра, где первый — время t, а второй — столбец неизвестных y. M — постоянная матрица масс, невырожденная и, возможно, разреженная. Установите поле "Mass" в odeopts с помощью odeset, чтобы указать матрицу масс.

trange задаёт временной интервал, на котором будет вычисляться ОДУ. Обычно это вектор из двух элементов, задающий начальное и конечное время ([tinit, tfinal]). Если элементов больше двух, решение также будет вычислено в эти промежуточные моменты времени с использованием процедуры интерполяции того же порядка, что и у решателя.

По умолчанию, ode23s использует адаптивный шаг времени с алгоритмом integrate_adaptive. Допуск для вычисления шага времени можно изменить, используя опции "RelTol" и "AbsTol".

init содержит начальное значение для неизвестных. Если это строка, то решение y будет матрицей, в которой каждый столбец является решением для соответствующего начального значения в init.

Необязательный четвёртый аргумент ode_opt задаёт нестандартные опции для решателя ОДУ. Это структура, сгенерированная odeset. ode23s проигнорирует следующие опции: "BDF", "InitialSlope", "MassSingular", "MStateDependence", "MvPattern", "MaxOrder", "Non-negative".

Функция обычно возвращает два выхода. Переменная t — это столбец, содержащий моменты времени, где было найдено решение. Выход y — это матрица, в которой каждый столбец относится к разным неизвестным задачи, а каждая строка соответствует времени в t. Если trange задаёт промежуточные шаги времени, будут возвращены только они.

Выход также может быть возвращён как структура solution, которая имеет поле x, содержащее строку моментов времени, где было вычислено решение, и поле y, содержащее матрицу решения, так что каждый столбец соответствует времени в x. Используйте fieldnames (solution) для просмотра других полей и дополнительной информации, возвращаемой функцией.

Если используется опция "Events", то могут быть возвращены три дополнительных выхода. te содержит время, когда функция события вернула ноль. ye содержит значение решения в момент времени te. ie содержит индекс, указывающий, какая функция события была активирована в случае нескольких функций событий.

Пример: Решение жёсткого уравнения Ван дер Поля

f = @(t,y) [y(2); 1000*(1 - y(1)^2) * y(2) - y(1)];
opt = odeset ('Mass', [1 0; 0 1], 'MaxStep', 1e-1);
[vt, vy] = ode23s (f, [0 2000], [2 0], opt);

См. также: odeset, daspk, dassl.

: [t, y] = ode15s (fun, trange, y0) ¶

: [t, y] = ode15s (fun, trange, y0, ode_opt) ¶

: [t, y, te, ye, ie] = ode15s (…) ¶

: solution = ode15s (…) ¶

: ode15s (…) ¶

Решает систему жёстких обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) или жёстких полуявных дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ) индекса 1.

ode15s использует метод ВФС (обратная формула разложения) с переменным шагом и переменным порядком, который варьируется от 1 до 5.

fun — это обработчик функций, встроенная функция или строка, содержащая имя функции, которая определяет ОДУ: y' = f(t,y). Функция должна принимать два входных параметра, где первый — время t, а второй — столбец неизвестных y.

trange задаёт временной интервал, на котором будет вычисляться ОДУ. Обычно это вектор из двух элементов, задающий начальное и конечное время ([tinit, tfinal]). Если элементов больше двух, решение также будет вычислено в эти промежуточные моменты времени.

init содержит начальное значение для неизвестных. Если это строка, то решение y будет матрицей, в которой каждый столбец является решением для соответствующего начального значения в init.

Необязательный четвёртый аргумент ode_opt задаёт нестандартные опции для решателя ОДУ. Это структура, сгенерированная odeset.

Функция обычно возвращает два выхода. Переменная t — это столбец, содержащий моменты времени, где было найдено решение. Выход y — это матрица, в которой каждый столбец относится к разным неизвестным задачи, а каждая строка соответствует времени в t.

Выход также может быть возвращён как структура solution, которая имеет поле x, содержащее строку моментов времени, где было вычислено решение, и поле y, содержащее матрицу решения, так что каждый столбец соответствует времени в x. Используйте fieldnames (solution) для просмотра других полей и дополнительной информации, возвращаемой функцией.

Если аргументы выхода не запрошены и "OutputFcn" не указано в ode_opt, то "OutputFcn" устанавливается в odeplot и результаты решателя отображаются сразу.

Если используется опция "Events", то могут быть возвращены три дополнительных выхода. te содержит время, когда функция события вернула ноль. ye содержит значение решения в момент времени te. ie содержит индекс, указывающий, какая функция события была активирована в случае нескольких функций событий.

Пример: Решение уравнений Робертсона:

function r = robertson_dae (t, y)
  r = [ -0.04*y(1) + 1e4*y(2)*y(3)
         0.04*y(1) - 1e4*y(2)*y(3) - 3e7*y(2)^2
y(1) + y(2) + y(3) - 1 ];
endfunction
opt = odeset ("Mass", [1 0 0; 0 1 0; 0 0 0], "MStateDependence", "none");
[t,y] = ode15s (@robertson_dae, [0, 1e3], [1; 0; 0], opt);

См. также: decic, odeset, odeget, ode23, ode45.

: [t, y] = ode15i (fun, trange, y0, yp0) ¶

: [t, y] = ode15i (fun, trange, y0, yp0, ode_opt) ¶

: [t, y, te, ye, ie] = ode15i (…) ¶

: solution = ode15i (…) ¶

: ode15i (…) ¶

Решить систему полностью неявных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) или дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ) первого порядка.

ode15i использует метод переменного шага и переменного порядка BDF (формула обратного дифференцирования), который изменяется от порядка 1 до 5.

fun — это дескриптор функции, встроенная функция или строка, содержащая имя функции, определяющей ОДУ: 0 = f(t,y,yp). Функция должна принимать три входных параметра: первый — время t, второй — значение функции y (вектор-столбец), а третий — значение производной yp (вектор-столбец).

trange задаёт временной интервал, на котором будут вычисляться ОДУ. Как правило, это вектор из двух элементов, задающий начальное и конечное время ([tinit, tfinal]). Если элементов больше двух, то решение также будет вычислено в эти промежуточные временные моменты.

y0 и yp0 содержат начальные значения для неизвестных y и yp. Если это векторы-строки, то решение y будет матрицей, в которой каждый столбец — решение для соответствующего начального значения в y0 и yp0.

y0 и yp0 должны быть согласованными начальными условиями, то есть f(t,y0,yp0) = 0 выполняется. Функция decic может быть использована для вычисления согласованных начальных условий на основе начальных предположений.

Необязательный пятый аргумент ode_opt задаёт параметры решения ОДУ, отличные от стандартных. Это структура, созданная функцией odeset.

Функция обычно возвращает два выходных значения. Переменная t — это вектор-столбец, содержащий моменты времени, где было найдено решение. Выходное значение y — это матрица, в которой каждый столбец относится к различной неизвестной задачи, а каждая строка соответствует времени в t.

Результат также может быть возвращён как структура solution, которая имеет поле x, содержащее вектор-строку времен, где было вычислено решение, и поле y, содержащее матрицу решения, при которой каждый столбец соответствует времени в x. Используйте fieldnames (solution) для просмотра других полей и дополнительной информации, возвращаемой функцией.

Если не указаны выходные аргументы и в ode_opt не задан "OutputFcn", то "OutputFcn" устанавливается на odeplot, и результаты работы решателя отображаются немедленно.

Если используется "Events" опция, то могут быть возвращены три дополнительных выходных значения. te содержит время, когда функция события вернула ноль. ye содержит значение решения в момент времени te. ie содержит индекс, указывающий, какая функция события была активирована в случае нескольких функций событий.

Пример: Решить уравнения Робертсона:

function r = robertson_dae (t, y, yp)
  r = [ -(yp(1) + 0.04*y(1) - 1e4*y(2)*y(3))
        -(yp(2) - 0.04*y(1) + 1e4*y(2)*y(3) + 3e7*y(2)^2)
y(1) + y(2) + y(3) - 1 ];
endfunction
[t,y] = ode15i (@robertson_dae, [0, 1e3], [1; 0; 0], [-1e-4; 1e-4; 0]);

См. также: decic, odeset, odeget.

: [y0_new, yp0_new] = decic (fun, t0, y0, fixed_y0, yp0, fixed_yp0) ¶

: [y0_new, yp0_new] = decic (fun, t0, y0, fixed_y0, yp0, fixed_yp0, options) ¶

: [y0_new, yp0_new, resnorm] = decic (…) ¶

Вычислить согласованные начальные условия неявных ОДУ y0_new и yp0_new на основе начальных предположений y0 и yp0.

Максимум length (y0) компонентов между fixed_y0 и fixed_yp0 может быть выбран в качестве фиксированных значений.

fun — это дескриптор функции. Функция должна принимать три входных значения: первое — время t, второе — вектор-столбец неизвестных y, а третье — вектор-столбец неизвестных yp.

t0 — начальное время, такое что fun(t0, y0_new, yp0_new) = 0, задаётся как скаляр.

y0 — вектор, используемый в качестве начального предположения для y.

fixed_y0 — вектор, который задаёт компоненты y0, которые должны оставаться неизменными. Выберите максимум length (y0) компонентов между fixed_y0 и fixed_yp0 в качестве фиксированных значений. Установите компонент fixed_y0(i) равным 1, если вы хотите зафиксировать значение y0(i). Установите компонент fixed_y0(i) равным 0, если вы хотите позволить значению y0(i) меняться.

yp0 — вектор, используемый в качестве начального предположения для yp.

fixed_yp0 — вектор, который задаёт компоненты yp0, которые должны оставаться неизменными. Выберите максимум length (yp0) компонентов между fixed_y0 и fixed_yp0 в качестве фиксированных значений. Установите компонент fixed_yp0(i) равным 1, если вы хотите зафиксировать значение yp0(i). Установите компонент fixed_yp0(i) равным 0, если вы хотите позволить значению yp0(i) меняться.

Необязательный седьмой аргумент options — это массив структур. Используйте odeset для создания этой структуры. Соответствующие опции — RelTol и AbsTol, которые задают пороги ошибок, используемые для вычисления начальных условий.

Функция обычно возвращает два выходных значения. Переменная y0_new — это вектор-столбец, содержащий согласованное начальное значение y. Выходное значение yp0_new — это вектор-столбец, содержащий согласованное начальное значение yp.

Необязательное третье выходное значение resnorm — это норма вектора остатков. Если resnorm мало, decic успешно вычислил начальные условия. Если значение resnorm велико, используйте RelTol и AbsTol для его корректировки.

Пример: Вычислить начальные условия для уравнений Робертсона:

function r = robertson_dae (t, y, yp)
  r = [ -(yp(1) + 0.04*y(1) - 1e4*y(2)*y(3))
        -(yp(2) - 0.04*y(1) + 1e4*y(2)*y(3) + 3e7*y(2)^2)
y(1) + y(2) + y(3) - 1 ];
endfunction
[y0_new,yp0_new] = decic (@robertson_dae, 0, [1; 0; 0], [1; 1; 0],
[-1e-4; 1; 0], [0; 0; 0]);

См. также: ode15i, odeset.

: odestruct = odeset () ¶

: odestruct = odeset ("field1", value1, "field2", value2, …) ¶

: odestruct = odeset (oldstruct, "field1", value1, "field2", value2, …) ¶

: odestruct = odeset (oldstruct, newstruct) ¶

: odeset () ¶

Создать или изменить структуру параметров ODE.

При вызове без входных аргументов и с одним выходным аргументом возвращает новую структуру параметров ODE, содержащую все возможные поля, инициализированные их значениями по умолчанию. Если выходной аргумент не требуется, отображается список общих параметров решателя ODE вместе с их значениями по умолчанию.

Если вызывается с парами входных аргументов имя-значение "field1", "value1", "field2", "value2", …, возвращает новую структуру параметров ODE со всеми наиболее распространёнными полями параметров, и устанавливает значения полей "field1", "field2", … на значения value1, value2, ….

Если вызывается со входной структурой oldstruct, то переопределяет значения параметров "field1", "field2", … новыми значениями value1, value2, … и возвращает изменённую структуру.

При вызове с двумя входными структурами параметров ODE oldstruct и newstruct переопределяет все значения из структуры oldstruct новыми значениями из структуры newstruct. Пустые значения в newstruct не переопределяют значения в oldstruct.

Наиболее часто используемые параметры ODE, которые всегда получают значение с помощью odeset, следующие:

AbsTol: положительное скалярное | векторное значение, по умолчанию 1e-6

Абсолютная погрешность.

BDF: {"off"} | "on"

Использовать формулы BDF в неявных методах многошаговой итерации. Примечание: Этот параметр пока не реализован.

Events: function_handle

Функция события. Функция события должна иметь вид [value, isterminal, direction] = my_events_f (t, y)

InitialSlope: вектор

Согласованный начальный вектор наклона для решателей ДУ.

InitialStep: положительное скалярное значение

Начальный размер шага.

Jacobian: матрица | function_handle

Матрица Якоби, заданная как постоянная матрица или как функция времени и состояния.

JConstant: {"off"} | "on"

Указать, является ли матрица Якоби постоянной матрицей или зависит от состояния.

JPattern: разреженная матрица

Если матрица Якоби разреженная и не постоянная, но сохраняет постоянную структуру разреженности, задайте структуру разреженности.

Mass: матрица | function_handle

Матрица масс, заданная как постоянная матрица или как функция времени и состояния.

MassSingular: {"maybe"} | "yes" | "on"

Указать, является ли матрица масс сингулярной.

MaxOrder: {5} | 4 | 3 | 2 | 1

Максимальный порядок формулы.

MaxStep: положительное скалярное значение

Максимальное значение шага по времени.

MStateDependence: {"weak"} | "none" | "strong"

Указать, зависит ли матрица масс от состояния или только от времени.

MvPattern: разреженная матрица

Если матрица масс разреженная и не постоянная, но сохраняет постоянную структуру разреженности, задайте структуру разреженности. Примечание: Этот параметр пока не реализован.

NonNegative: скаляр | вектор

Указать элементы вектора состояния, которые, как ожидается, останутся неотрицательными во время моделирования.

NormControl: {"off"} | "on"

Управление относительной погрешностью по отношению к 2-норме решения, а не к его абсолютному значению.

OutputFcn: function_handle

Функция мониторинга состояния во время моделирования. Формат функции см. в odeplot.

OutputSel: скаляр | вектор

Индексы элементов вектора состояния, которые должны передаваться в функцию мониторинга вывода.

Refine: положительное скалярное значение

Укажите, должен ли вывод возвращаться только в конце каждого шага по времени или также в промежуточные моменты времени. Значение должно быть скаляром, указывающим количество равномерно распределённых точек времени, которые следует использовать в каждом шаге по времени, чтобы вернуть вывод. Примечание: Этот параметр пока не реализован.

RelTol: положительное скалярное значение

Относительная погрешность.

Stats: {"off"} | "on"

Печать статистики решателя после моделирования.

Vectorized: {"off"} | "on"

Укажите, можно ли передавать odefun сразу несколько значений состояния.

Имена полей, которые не находятся в вышеперечисленном списке, также принимаются и добавляются в результирующую структуру.

См. также: odeget.

: val = odeget (ode_opt, field) ¶

: val = odeget (ode_opt, field, default) ¶

Запрос значения свойства field в структуре параметров ODE ode_opt.

Если вызывается с двумя входными аргументами и первый входной аргумент ode_opt — структура параметров ODE, а второй входной аргумент field — строка, определяющая имя параметра, то возвращает значение параметра val, соответствующее field из ode_opt.

Если вызывается с необязательным третьим входным аргументом и field не задано в структуре ode_opt, то вместо этого возвращается значение по умолчанию default.

См. также: odeset.

: stop_solve = odeplot (t, y, flag) ¶

Открывает новое окно фигуры и строит график решения задачи ODE на каждом шаге по времени во время интегрирования.

Типы и значения входных параметров t и y зависят от входного параметра flag, который имеет тип строка. Допустимые значения flag:

"init"

Входной t должен быть столбцовым вектором длиной 2 с первым и последним шагом по времени ([tfirst tlast]. Входной y содержит начальные условия для задачи ODE (y0).

""

Входной t должен быть скалярным значением типа double, определяющим время, для которого было вычислено решение в входном y.

"done"

Входные данные должны быть пустыми, но игнорируются, если они присутствуют.

odeplot всегда возвращает false, т.е. не останавливает решатель ODE.

Пример: решение анонимной реализации уравнения "Van der Pol" и отображение результатов во время решения.

fvdp = @(t,y) [y(2); (1 - y(1)^2) * y(2) - y(1)];

opt = odeset ("OutputFcn", @odeplot, "RelTol", 1e-6);
sol = ode45 (fvdp, [0 20], [2 0], opt);

Справочная информация: Эта функция вызывается функцией решателя ODE, если она была указана в свойстве "OutputFcn" структуры параметров, созданной с помощью odeset. Решатель ODE сначала вызовет функцию с синтаксисом odeplot ([tfirst, tlast], y0, "init"). Функция инициализирует внутренние переменные, создаёт новое окно фигуры и устанавливает пределы оси x графика. Далее, на каждом шаге по времени во время интегрирования решатель ODE вызывает odeplot (t, y, []). В конце решения решатель ODE вызывает odeplot ([], [], "done"), чтобы odeplot смог выполнить необходимые действия по очистке.

См. также: odeset, odeget, ode23, ode45.