21.1 Создание и манипулирование диагональными/перестановочными матрицами

Диагональная матрица определяется как матрица, у которой элементы вне главной диагонали равны нулю; то есть, D(i,j) == 0 если i != j. Чаще всего рассматриваются квадратные диагональные матрицы; однако определение также применимо к неквадратным матрицам, в этом случае мы обычно говорим о прямоугольной диагональной матрице.

Перестановочная матрица определяется как квадратная матрица, у которой в каждой строке и в каждом столбце ровно один элемент равен единице; все остальные элементы равны нулю. То есть, существует перестановка (вектор) p такая, что P(i,j) == 1 если j == p(i) и P(i,j) == 0 в противном случае.

Octave предоставляет специальное обращение с вещественными и комплексными прямоугольными диагональными матрицами, а также перестановочными матрицами. Они хранятся как специальные объекты, используя эффективные методы хранения и алгоритмы, что способствует написанию как читаемых, так и эффективных выражений матричной алгебры на языке Octave. Специальное обращение можно отключить, используя функции optimize_diagonal_matrix и optimize_permutation_matrix.

: val = optimize_diagonal_matrix () ¶

: old_val = optimize_diagonal_matrix (new_val) ¶

: old_val = optimize_diagonal_matrix (new_val, "local") ¶

Запрос или установка того, используется ли специальный формат с эффективным использованием памяти для хранения диагональных матриц.

Значение по умолчанию — true. Если этот параметр установлен в false, Octave будет хранить диагональные матрицы как полные матрицы.

При вызове изнутри функции с параметром "local" установка выполняется локально для функции и всех вызываемых ею подпрограмм. Исходная установка восстанавливается при выходе из функции.

См. также: optimize_range, optimize_permutation_matrix.

: val = optimize_permutation_matrix () ¶

: old_val = optimize_permutation_matrix (new_val) ¶

: old_val = optimize_permutation_matrix (new_val, "local") ¶

Запрос или установка того, используется ли специальный формат с эффективным использованием памяти для хранения перестановочных матриц.

Значение по умолчанию — true. Если этот параметр установлен в false, Octave будет хранить перестановочные матрицы как полные матрицы.

При вызове изнутри функции с параметром "local" установка выполняется локально для функции и всех вызываемых ею подпрограмм. Исходная установка восстанавливается при выходе из функции.

См. также: optimize_range, optimize_diagonal_matrix.

Экономия памяти значительна, как показано в следующем коде.

x = diag (rand (10, 1));
xf = full (x);
sizeof (x)
⇒ 80
sizeof (xf)
⇒ 800

• Создание диагональных матриц
• Создание перестановочных матриц
• Явные и неявные преобразования