17.2 Комплексная арифметика

В описаниях следующих функций z — комплексное число x + iy, где i определено как sqrt (-1).

: z = abs (x) ¶

Вычислить модуль x.

Модуль определяется как |z| = sqrt (x^2 + y^2).

Например:

abs (3 + 4i)
     ⇒ 5

См. также: arg.

: theta = arg (z) ¶

: theta = angle (z) ¶

Вычислить аргумент, т.е. угол z.

Это определяется как theta = atan2 (y, x), в радианах.

Например:

arg (3 + 4i)
     ⇒ 0.92730

См. также: abs.

: zc = conj (z) ¶

Возвращает комплексно сопряжённое число z.

Комплексно сопряжённое число определяется как conj (z) = x - iy.

См. также: real, imag.

: zsort = cplxpair (z) ¶

: zsort = cplxpair (z, tol) ¶

: zsort = cplxpair (z, tol, dim) ¶

Отсортировать числа z в пары комплексно сопряжённых чисел, упорядоченных по возрастанию действительной части.

Отрицательные мнимые комплексные числа располагаются первыми в каждой паре. Все вещественные числа (те, у которых abs (imag (z)) / abs (z) < tol) размещаются после пар комплексных чисел.

tol — коэффициент масштабирования в диапазоне [0, 1), который определяет толерантность сопоставления. Значение по умолчанию — 100 * eps, а получаемая толерантность для данной пары комплексных чисел равна tol * abs (z(i))).

По умолчанию пары комплексных чисел сортируются по первой неединичной размерности z. Если указана dim, то комплексные пары сортируются по этой размерности.

Выдать ошибку, если некоторые комплексные числа не удалось спарить. Выдать ошибку, если все комплексные числа не являются точными сопряжёнными (с точностью до tol). Обратите внимание, что нет определённого порядка для пар с одинаковыми действительными частями, но разными мнимыми частями.

cplxpair (exp (2i*pi*[0:4]'/5)) == exp (2i*pi*[3; 2; 4; 1; 0]/5)

: y = imag (z) ¶

Возвращает мнимую часть z как вещественное число.

См. также: real, conj.

: x = real (z) ¶

Возвращает действительную часть z.

См. также: imag, conj.