8.1 Выражения индексов

Выражение индекса позволяет ссылаться или извлекать выбранные элементы вектора, матрицы (2-D) или массива более высокой размерности.

Индексы могут быть скалярами, векторами, диапазонами или специальным оператором «:», который выбирает целые строки, столбцы или срезы более высокой размерности.

Выражение индекса состоит из набора скобок, содержащих M выражений, разделенных запятыми. Каждое отдельное значение индекса или компонент используется для соответствующего измерения объекта, к которому он применяется. Другими словами, первый компонент индекса используется для первого измерения (строки) объекта, второй компонент индекса используется для второго измерения (столбцы) объекта и так далее. Количество компонентов индекса M определяет размерность выражения индекса. Индекс с двумя компонентами обозначается как индекс 2-D, так как он имеет две размерности.

В простейшем случае: 1) все компоненты являются скалярами, и 2) размерность выражения индекса M равна размерности объекта, к которому она применяется. Например:

A = reshape (1:8, 2, 2, 2)  # Create 3-D array
A =

ans(:,:,1) =

   1   3
   2   4

ans(:,:,2) =

   5   7
   6   8

A(2, 1, 2)   # second row, first column of second slice
             # in third dimension: ans = 6

Размер возвращаемого объекта в определенном измерении равен количеству элементов в соответствующем компоненте выражения индекса. Когда все компоненты являются скалярами, результатом является единственное выходное значение. Однако, если любой компонент является вектором или диапазоном, то возвращаемые значения являются декартовым произведением индексов в соответствующих измерениях. Например:

A([1, 2], 1, 2) ≡ [A(1,1,2); A(2,1,2)]
⇒
ans =
   5
   6

Общее количество возвращаемых значений равно произведению количества элементов, возвращаемых для каждого компонента индекса. В приведенном выше примере общее количество равно 2*1*1 = 2 элемента.

Обратите внимание, что размер возвращаемого объекта в данном измерении равен количеству элементов в выражении индекса для этого измерения. В приведенном коде первый компонент индекса ([1, 2]) был задан как строчный вектор, но его форма не имеет значения. Важным фактором является то, что компонент задает два значения, и поэтому результат должен иметь размер два в первом измерении; и поскольку первое измерение соответствует строкам, общий результат представляет собой столбец.

A(1, [2, 1, 1], 1)    # result is a row vector: ans = [3, 1, 1]
A(ones (2, 2), 1, 1)  # result is a column vector: ans = [1; 1; 1; 1]

Первая строка снова демонстрирует, что размер вывода в данном измерении равен количеству элементов в соответствующем компоненте индексации. В этом случае вывод содержит три элемента во втором измерении (что соответствует столбцам), поэтому результатом является строчный вектор. Пример также демонстрирует, как повторяющиеся записи в выражении индекса могут использоваться для дублирования элементов в выводе. Последний пример еще раз подтверждает, что форма компонента индексации не имеет значения, имеет значение только количество элементов (2x2 = 4).

Вышеприведенные правила применяются всякий раз, когда размерность выражения индекса больше одного (M > 1). Однако для одномерных выражений индексов применяются специальные правила, и форма вывода определяется формой компонента индексации. Например:

A([1, 2])  # result is a row vector: ans = [1, 2]
A([1; 2])  # result is a column vector: ans = [1; 2]

Правила формы для A(P):

• Когда по крайней мере один из A или P имеет две или более размерности, тогда A(P) принимает форму P. Это происходит, когда по крайней мере одна из переменных является матрицей 2-D или массивом N-D.
• Когда A и P являются одномерными векторами, тогда A(P) принимает форму самого A. В частности, когда A является строчным вектором, тогда A(P) также является строчным вектором независимо от формы P. Аналогичен случай, когда A является столбцом.

Обратите внимание, что допустимо использовать одномерный индекс с многомерным объектом (также называемый линейной индексацией). В этом случае элементы многомерного массива берутся в порядке следования столбцов, как в Fortran. То есть, столбцы массива представляются как сложенные друг на друга, чтобы сформировать столбец, а затем к этому вектору применяется единственный линейный индекс.

A(5)    # linear indexing into three-dimensional array: ans = 5
A(3:5)  # result has shape of index component: ans = [3, 4, 5]

Двоеточие (‘:’) может использоваться как компонент индекса для выбора всех элементов в заданном измерении. Учитывая матрицу:

A = [1, 2; 3, 4]

все следующие выражения эквивалентны и выбирают первую строку матрицы.

A(1, [1, 2])  # row 1, columns 1 and 2
A(1, 1:2)     # row 1, columns in range 1-2
A(1, :)       # row 1, all columns

Когда двоеточие используется в особом случае одномерной индексации, результатом всегда является столбец. Создание столбцов с помощью индекса двоеточия является очень часто используемым в коде приемом и быстрее, и, как правило, яснее, чем вызов reshape в этом случае.

A(:)    # result is column vector: ans = [1; 2; 3; 4]
A(:)'   # result is row vector: ans = [1, 2, 3, 4]

В выражениях индексов ключевое слово end автоматически ссылается на последнюю запись для конкретного измерения. Этот магический индекс также может использоваться в диапазонах и обычно устраняет необходимость вызова size или length для сбора границ массива перед индексацией. Например:

A(1:end/2)        # first half of A => [1, 2]
A(end + 1) = 5;   # append element
A(end) = [];      # delete element
A(1:2:end)        # odd elements of A => [1, 3]
A(2:2:end)        # even elements of A => [2, 4]
A(end:-1:1)       # reversal of A => [4, 3, 2, 1]

• Расширенная индексация