22.1.4.2 Типы возвращаемых значений операторов и функций

Две основные причины использования разреженных матриц — это сокращение использования памяти и исключение необходимости вычислений с нулевыми элементами. Эти две причины тесно связаны тем, что время вычислений для оператора или функции разреженной матрицы примерно линейно зависит от количества ненулевых элементов.

Поэтому существует определённая плотность ненулевых элементов матрицы, при которой хранение в виде разреженной матрицы становится бессмысленным, и целесообразно хранить её как полную матрицу. По этой причине операторы и функции, у которых высокая вероятность возвращения полной матрицы, всегда возвращают полную матрицу. Например, добавление скалярной константы к разреженной матрице практически всегда делает её полной матрицей, как показано в примере.

speye (3) + 0
⇒   1  0  0
  0  1  0
  0  0  1

возвращает полную матрицу, как можно увидеть.

Поскольку все смешанные операторы и функции между полными и разреженными матрицами существуют, в общем случае это не вызывает проблем. Однако проблема возникает в случае, когда разреженная матрица преобразуется в полную матрицу, а последующие операции приводят к повторному разрежению матрицы. Такие случаи редки, но могут быть искусственно созданы, например (fliplr (speye (3)) + speye (3)) - speye (3) возвращает полную матрицу, когда должна возвращать разреженную. В общем случае, когда такие случаи возникают, они накладывают лишь небольшую нагрузку на память.

Однако есть один известный случай, когда это поведение разреженных матриц Octave вызывает проблему. Это касается обработки функции diag. Возвращает ли diag разреженную или полную матрицу, зависит от типа входных аргументов. Таким образом,

a = diag (sparse ([1,2,3]), -1);

должна возвращать разреженную матрицу. Для обеспечения этого, функция sparse и другие функции, основанные на ней, такие как speye, всегда возвращают разреженную матрицу, даже если используемая память будет больше, чем при её полном представлении.