18.1 Методы, используемые для линейной алгебры

Octave включает полиморфный решатель, который выбирает подходящее разложение матрицы в зависимости от свойств самой матрицы. Как правило, затраты на определение типа матрицы невелики по сравнению с затратами на факторизацию самой матрицы. В любом случае тип матрицы кэшируется после его вычисления, чтобы он не переопределялся каждый раз при использовании в линейном уравнении.

Дерево выбора для решения линейного уравнения или формирования обратной матрицы задается следующим образом:

1. Если матрица является верхней или нижней треугольной разреженной, используйте прямую или обратную подстановку с помощью функции LAPACK xTRTRS, и перейдите к шагу 4.
2. Если матрица квадратная, эрмитова с действительной положительной диагональю, выполните факторизацию Холецкого с помощью функции LAPACK xPOTRF.
3. Если факторизация Холецкого завершилась неудачно или матрица не эрмитова с действительной положительной диагональю, и матрица квадратная, выполните факторизацию с помощью функции LAPACK xGETRF.
4. Если матрица не квадратная или любой из предыдущих решателей отмечает сингулярную или почти сингулярную матрицу, найдите решение в виде наименьших квадратов с помощью функции LAPACK xGELSD.

Пользователь может принудительно установить тип матрицы с помощью функции matrix_type. Это позволяет избежать затрат на определение типа матрицы. Однако следует отметить, что неправильное определение типа матрицы приведет к непредсказуемым результатам, поэтому следует использовать matrix_type с осторожностью.

Следует отметить, что проверка того, является ли матрица кандидатом для факторизации Холецкого, выполненная выше, и функцией matrix_type, не гарантирует, что матрица является эрмитовой. Однако попытка факторизации матрицы быстро определит неэрмитову матрицу.