17.3 Тригонометрия

Octave предоставляет следующие тригонометрические функции, где углы задаются в радианах. Для преобразования градусов в радианы умножьте на pi/180 или используйте функцию deg2rad. Например, sin (30 * pi/180) возвращает синус 30 градусов. В качестве альтернативы Octave предоставляет ряд тригонометрических функций, которые работают непосредственно с аргументом, заданным в градусах. Эти функции названы в честь базовой тригонометрической функции с суффиксом ‘d’. Например, sin ожидает угол в радианах, а sind ожидает угол в градусах.

Octave использует тригонометрические функции библиотеки C. Ожидается, что эти функции определены стандартом ISO/IEC 9899. Этот стандарт доступен по адресу: http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1124.pdf. Раздел F.9.1 посвящен тригонометрическим функциям. Поведение большинства функций относительно прямолинейно. Однако есть некоторые исключения из стандартного поведения. Многие исключения связаны с поведением для -0. Наиболее сложный случай — atan2. Octave точно реализует поведение, указанное в стандарте. Включая atan2(+- 0, 0) возвращает +- pi.

Следует отметить, что MATLAB использует другие определения, которые, по-видимому, не различают -0.

: rad = deg2rad (deg) ¶

Преобразует градусы в радианы.

Входной параметр deg должен быть скаляром, вектором или N-мерным массивом значений с плавающей точкой двойной или одинарной точности. deg может быть комплексным, в этом случае действительные и мнимые компоненты преобразуются отдельно.

Выходной параметр rad имеет тот же размер и форму, что и deg, с градусами, преобразованными в радианы с использованием константы преобразования pi/180.

Пример:

deg2rad ([0, 90, 180, 270, 360])
  ⇒  0.00000   1.57080   3.14159   4.71239   6.28319

См. также: rad2deg.

: deg = rad2deg (rad) ¶

Преобразует радианы в градусы.

Входной параметр rad должен быть скаляром, вектором или N-мерным массивом значений с плавающей точкой двойной или одинарной точности. rad может быть комплексным, в этом случае действительные и мнимые компоненты преобразуются отдельно.

Выходной параметр deg имеет тот же размер и форму, что и rad, с радианами, преобразованными в градусы с использованием константы преобразования 180/pi.

Пример:

rad2deg ([0, pi/2, pi, 3/2*pi, 2*pi])
  ⇒  0    90   180   270   360

См. также: deg2rad.

: y = sin (x) ¶

Вычисляет синус для каждого элемента x в радианах.

См. также: asin, sind, sinh.

: y = cos (x) ¶

Вычисляет косинус для каждого элемента x в радианах.

См. также: acos, cosd, cosh.

: y = tan (z) ¶

Вычисляет тангенс для каждого элемента x в радианах.

См. также: atan, tand, tanh.

: y = sec (x) ¶

Вычисляет секанс для каждого элемента x в радианах.

См. также: asec, secd, sech.

: y = csc (x) ¶

Вычисляет косеканс для каждого элемента x в радианах.

См. также: acsc, cscd, csch.

: y = cot (x) ¶

Вычисляет котангенс для каждого элемента x в радианах.

См. также: acot, cotd, coth.

: y = asin (x) ¶

Вычисляет арксинус в радианах для каждого элемента x.

См. также: sin, asind.

: y = acos (x) ¶

Вычисляет арккосинус в радианах для каждого элемента x.

См. также: cos, acosd.

: y = atan (x) ¶

Вычисляет арктангенс в радианах для каждого элемента x.

См. также: tan, atand.

: y = asec (x) ¶

Вычисляет арксеканс в радианах для каждого элемента x.

См. также: sec, asecd.

: y = acsc (x) ¶

Вычисляет арккосеканс в радианах для каждого элемента x.

См. также: csc, acscd.

: y = acot (x) ¶

Вычисляет арккотангенс в радианах для каждого элемента x.

См. также: cot, acotd.

: y = sinh (x) ¶

Вычисляет гиперболический синус для каждого элемента x.

См. также: asinh, cosh, tanh.

: y = cosh (x) ¶

Вычисляет гиперболический косинус для каждого элемента x.

См. также: acosh, sinh, tanh.

: y = tanh (x) ¶

Вычисляет гиперболический тангенс для каждого элемента x.

См. также: atanh, sinh, cosh.

: y = sech (x) ¶

Вычисляет гиперболический секанс для каждого элемента x.

См. также: asech.

: y = csch (x) ¶

Вычисляет гиперболический косеканс для каждого элемента x.

См. также: acsch.

: y = coth (x) ¶

Вычисляет гиперболический котангенс для каждого элемента x.

См. также: acoth.

: y = asinh (x) ¶

Вычисляет обратный гиперболический синус для каждого элемента x.

См. также: sinh.

: y = acosh (x) ¶

Вычисляет обратный гиперболический косинус для каждого элемента x.

См. также: cosh.

: y = atanh (x) ¶

Вычисляет обратный гиперболический тангенс для каждого элемента x.

См. также: tanh.

: y = asech (x) ¶

Вычисляет обратный гиперболический секанс для каждого элемента x.

См. также: sech.

: y = acsch (x) ¶

Вычислить обратный гиперболический косеканс каждого элемента x.

См. также: csch.

: y = acoth (x) ¶

Вычислить обратный гиперболический котангенс каждого элемента x.

См. также: coth.

: angle = atan2 (y, x) ¶

Вычислить atan (y / x) для соответствующих элементов y и x.

y и x должны совпадать по размеру и ориентации. Знаки элементов y и x используются для определения квадрантов каждого результирующего значения.

Эта функция эквивалентна arg (complex (x, y)).

См. также: tan, tand, tanh, atanh.

Octave предоставляет следующие тригонометрические функции, где углы задаются в градусах. Эти функции дают истинные нули в соответствующих интервалах, а не небольшую ошибку округления, которая возникает при использовании радианов. Например:

cosd (90)
     ⇒ 0
cos (pi/2)
     ⇒ 6.1230e-17

: y = sind (x) ¶

Вычислить синус для каждого элемента x в градусах.

Функция более точна, чем sin для больших значений x и для кратных 180 градусов (x/180 является целым числом), где sind возвращает 0, а не небольшое значение порядка eps.

См. также: asind, sin.

: y = cosd (x) ¶

Вычислить косинус для каждого элемента x в градусах.

Функция более точна, чем cos для больших значений x и для кратных 90 градусов (x = 90 + 180*n с n целым числом), где cosd возвращает 0, а не небольшое значение порядка eps.

См. также: acosd, cos.

: y = tand (x) ¶

Вычислить тангенс для каждого элемента x в градусах.

Возвращает ноль для элементов, где x/180 является целым числом и Inf для элементов, где (x-90)/180 является целым числом.

См. также: atand, tan.

: y = secd (x) ¶

Вычислить секанс для каждого элемента x в градусах.

См. также: asecd, sec.

: y = cscd (x) ¶

Вычислить косеканс для каждого элемента x в градусах.

См. также: acscd, csc.

: y = cotd (x) ¶

Вычислить котангенс для каждого элемента x в градусах.

См. также: acotd, cot.

: y = asind (x) ¶

Вычислить обратный синус в градусах для каждого элемента x.

См. также: sind, asin.

: y = acosd (x) ¶

Вычислить обратный косинус в градусах для каждого элемента x.

См. также: cosd, acos.

: y = atand (x) ¶

Вычислить обратный тангенс в градусах для каждого элемента x.

См. также: tand, atan.

: d = atan2d (y, x) ¶

Вычислить atan (y / x) в градусах для соответствующих элементов из y и x.

См. также: tand, atan2.

: y = asecd (x) ¶

Вычислить обратный секанс в градусах для каждого элемента x.

См. также: secd, asec.

: y = acscd (x) ¶

Вычислить обратный косеканс в градусах для каждого элемента x.

См. также: cscd, acsc.

: y = acotd (x) ¶

Вычислить обратный котангенс в градусах для каждого элемента x.

См. также: cotd, acot.

Наконец, есть две тригонометрические функции, которые вычисляют специальные аргументы с повышенной точностью.

: y = sinpi (x) ¶

Вычислить синус (x * pi) для каждого элемента x точно.

Обычная функция sin использует числа с плавающей точкой IEEE и может давать результаты, которые очень близки (в пределах нескольких eps) к правильному значению, но которые не являются точными. Функция sinpi более точна и возвращает 0 точно для целых значений x и +1/-1 для полуцелых значений (например, …, -3/2, -1/2, 1/2, 3/2, …).

Пример
сравнения sin и sinpi для целых значений x

sin ([0, 1, 2, 3] * pi)
⇒
     0   1.2246e-16  -2.4493e-16   3.6739e-16

sinpi ([0, 1, 2, 3])
⇒
       0   0   0   0

См. также: cospi, sin.

: y = cospi (x) ¶

Вычислить косинус (x * pi) для каждого элемента x точно.

Обычная функция cos использует числа с плавающей точкой IEEE и может давать результаты, которые очень близки (в пределах нескольких eps) к правильному значению, но которые не являются точными. Функция cospi более точна и возвращает 0 точно для полуцелых значений x (например, …, -3/2, -1/2, 1/2, 3/2, …), и +1/-1 для целых значений.

Пример
сравнения cos и cospi для полуцелых значений x

cos ([-3/2, -1/2, 1/2, 3/2] * pi)
⇒
     -1.8370e-16   6.1232e-17   6.1232e-17  -1.8370e-16

cospi ([-3/2, -1/2, 1/2, 3/2])
⇒
       0   0   0   0

См. также: sinpi, cos.