бисекция — Алгоритм бисекции массива

Примечания по производительности

При написании кода, чувствительного к времени, с использованием bisect() и insort(), имейте в виду следующие моменты:

• Бисекция эффективна для поиска диапазонов значений. Для поиска конкретных значений словари более производительны.
• Функции insort() являются O(n), так как шаг логарифмического поиска доминирует над линейным временем вставки.
• Функции поиска являются бессостоятельными и отбрасывают результаты функции-ключа после их использования. Следовательно, если функции поиска используются в цикле, функция-ключ может быть вызвана снова и снова для одних и тех же элементов массива. Если функция-ключ не быстрая, рассмотрите возможность обернуть ее с помощью functools.cache() для предотвращения дублирования вычислений. В качестве альтернативы, рассмотрите возможность поиска массива предварительно вычисленных ключей для определения точки вставки (как показано в разделе примеров ниже).

Поиск в отсортированных списках

Вышеприведенные функции бисекции полезны для поиска точек вставки, но могут быть сложными или неудобными для использования в распространенных задачах поиска. Следующие пять функций показывают, как преобразовать их в стандартные задачи поиска в отсортированных списках:

def index(a, x):
    'Locate the leftmost value exactly equal to x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i != len(a) and a[i] == x:
        return i
    raise ValueError

def find_lt(a, x):
    'Find rightmost value less than x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i:
        return a[i-1]
    raise ValueError

def find_le(a, x):
    'Find rightmost value less than or equal to x'
    i = bisect_right(a, x)
    if i:
        return a[i-1]
    raise ValueError

def find_gt(a, x):
    'Find leftmost value greater than x'
    i = bisect_right(a, x)
    if i != len(a):
        return a[i]
    raise ValueError

def find_ge(a, x):
    'Find leftmost item greater than or equal to x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i != len(a):
        return a[i]
    raise ValueError

Примеры

Функция bisect() может быть полезна для числовых табличных поисков. В этом примере используется bisect() для поиска буквенной оценки за экзамен (скажем) на основе набора упорядоченных числовых точек разрыва: 90 и выше — это «A», 80–89 — «B» и так далее:

>>> def grade(score, breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
...     i = bisect(breakpoints, score)
...     return grades[i]
...
>>> [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]
['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

Функции bisect() и insort() также работают со списками кортежей. Аргумент key может использоваться для извлечения поля, используемого для упорядочения записей в таблице:

>>> from collections import namedtuple
>>> from operator import attrgetter
>>> from bisect import bisect, insort
>>> from pprint import pprint

>>> Movie = namedtuple('Movie', ('name', 'released', 'director'))

>>> movies = [
...     Movie('Jaws', 1975, 'Spielberg'),
...     Movie('Titanic', 1997, 'Cameron'),
...     Movie('The Birds', 1963, 'Hitchcock'),
...     Movie('Aliens', 1986, 'Cameron')
... ]

>>> # Find the first movie released after 1960
>>> by_year = attrgetter('released')
>>> movies.sort(key=by_year)
>>> movies[bisect(movies, 1960, key=by_year)]
Movie(name='The Birds', released=1963, director='Hitchcock')

>>> # Insert a movie while maintaining sort order
>>> romance = Movie('Love Story', 1970, 'Hiller')
>>> insort(movies, romance, key=by_year)
>>> pprint(movies)
[Movie(name='The Birds', released=1963, director='Hitchcock'),
 Movie(name='Love Story', released=1970, director='Hiller'),
 Movie(name='Jaws', released=1975, director='Spielberg'),
 Movie(name='Aliens', released=1986, director='Cameron'),
 Movie(name='Titanic', released=1997, director='Cameron')]

Если функция-ключ дорогостоящая, можно избежать повторных вызовов функций, выполнив поиск в списке предварительно вычисленных ключей, чтобы найти индекс записи:

>>> data = [('red', 5), ('blue', 1), ('yellow', 8), ('black', 0)]
>>> data.sort(key=lambda r: r[1])       # Or use operator.itemgetter(1).
>>> keys = [r[1] for r in data]         # Precompute a list of keys.
>>> data[bisect_left(keys, 0)]
('black', 0)
>>> data[bisect_left(keys, 1)]
('blue', 1)
>>> data[bisect_left(keys, 5)]
('red', 5)
>>> data[bisect_left(keys, 8)]
('yellow', 8)