bisect — Алгоритм бисекции массива

Исходный код: Lib/bisect.py

Этот модуль предоставляет поддержку для поддержания списка в отсортированном порядке без необходимости сортировать список после каждой вставки. Для длинных списков элементов с дорогими операциями сравнения это может быть улучшением по сравнению с более распространенным подходом. Модуль называется bisect, потому что он использует базовый алгоритм бисекции для своей работы. Исходный код может быть наиболее полезен в качестве рабочего примера алгоритма (уже учтены граничные условия!).

Предоставлены следующие функции:

bisect.bisect_left(a, x, lo=0, hi=len(a))

Определяет точку вставки для x в a для поддержания отсортированного порядка. Параметры lo и hi могут использоваться для указания подмножества списка, которое следует учитывать; по умолчанию используется весь список. Если x уже присутствует в a, точка вставки будет перед (слева от) любыми существующими записями. Возвращаемое значение подходит для использования в качестве первого параметра к list.insert(), предполагая, что a уже отсортирован.

Возвращаемая точка вставки i разделяет массив a на две половины таким образом, что all(val < x for val in a[lo:i]) для левой стороны и all(val >= x for val in a[i:hi]) для правой стороны.

bisect.bisect_right(a, x, lo=0, hi=len(a))

bisect.bisect(a, x, lo=0, hi=len(a))

Аналогично bisect_left(), но возвращает точку вставки, которая следует после (справа от) любых существующих записей x в a.

Возвращаемая точка вставки i разделяет массив a на две половины таким образом, что all(val <= x for val in a[lo:i]) для левой стороны и all(val > x for val in a[i:hi]) для правой стороны.

bisect.insort_left(a, x, lo=0, hi=len(a))

Вставляет x в a в отсортированном порядке. Это эквивалентно a.insert(bisect.bisect_left(a, x, lo, hi), x), предполагая, что a уже отсортирован. Имейте в виду, что поиск O(log n) доминирует медленным шагом вставки O(n).

bisect.insort_right(a, x, lo=0, hi=len(a))

bisect.insort(a, x, lo=0, hi=len(a))

Аналогично insort_left(), но вставляет x в a после любых существующих записей x.

1. Поиск в отсортированных списках

Вышеупомянутые bisect() функции полезны для поиска точек вставки, но могут быть сложными или неудобными для использования в общих задачах поиска. Следующие пять функций показывают, как преобразовать их в стандартные поиски для отсортированных списков:

def index(a, x):
    'Locate the leftmost value exactly equal to x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i != len(a) and a[i] == x:
        return i
    raise ValueError

def find_lt(a, x):
    'Find rightmost value less than x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i:
        return a[i-1]
    raise ValueError

def find_le(a, x):
    'Find rightmost value less than or equal to x'
    i = bisect_right(a, x)
    if i:
        return a[i-1]
    raise ValueError

def find_gt(a, x):
    'Find leftmost value greater than x'
    i = bisect_right(a, x)
    if i != len(a):
        return a[i]
    raise ValueError

def find_ge(a, x):
    'Find leftmost item greater than or equal to x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i != len(a):
        return a[i]
    raise ValueError

2. Другие примеры

Функция bisect() может быть полезна для поиска в числовых таблицах. В этом примере используется bisect() для поиска буквенной оценки за экзамен (скажем), на основе набора упорядоченных числовых разрывов: 90 и выше — это «A», 80—89 — «B» и так далее:

>>> def grade(score, breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
...     i = bisect(breakpoints, score)
...     return grades[i]
...
>>> [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]
['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

В отличие от функции sorted(), для функций bisect() не имеет смысла иметь аргументы key или reversed, потому что это приведет к неэффективному дизайну (последовательные вызовы функций bisect не будут «запоминать» все предыдущие вызовы функций ключа).

Вместо этого лучше искать в списке предварительно вычисленных ключей, чтобы найти индекс искомой записи:

>>> data = [('red', 5), ('blue', 1), ('yellow', 8), ('black', 0)]
>>> data.sort(key=lambda r: r[1])
>>> keys = [r[1] for r in data]         # precomputed list of keys
>>> data[bisect_left(keys, 0)]
('black', 0)
>>> data[bisect_left(keys, 1)]
('blue', 1)
>>> data[bisect_left(keys, 5)]
('red', 5)
>>> data[bisect_left(keys, 8)]
('yellow', 8)