itertools — Функции создания итераторов для эффективного циклирования

Этот модуль реализует ряд итераторов, вдохновлённых конструкциями из APL, Haskell и SML. Каждый из них переработан в форме, подходящей для Python.

Модуль стандартизирует набор быстрых и экономичных инструментов, которые полезны сами по себе или в комбинации. Вместе они образуют «алгебру итераторов», что позволяет создавать специализированные инструменты лаконично и эффективно на чистом Python.

Например, SML предоставляет инструмент табуляции: tabulate(f) который генерирует последовательность f(0), f(1), .... То же самое можно достичь в Python, объединив map() и count() для создания map(f, count()).

Эти инструменты и их встроенные аналоги также хорошо работают с высокоскоростными функциями в модуле operator. Например, оператор умножения можно применять к двум векторам для эффективного вычисления скалярного произведения: sum(map(operator.mul, vector1, vector2)).

Бесконечные итераторы:

Итераторы, завершающиеся на самой короткой входной последовательности:

Комбинаторные итераторы:

Функции itertools

Все следующие функции модуля создают и возвращают итераторы. Некоторые предоставляют потоки бесконечной длины, поэтому к ним следует обращаться только в функциях или циклах, которые обрезают поток.

itertools.accumulate(iterable[, func])

Создаёт итератор, возвращающий накопленные суммы или результаты других бинарных функций (указанных с помощью необязательного аргумента func). Если func задан, он должен быть функцией двух аргументов. Элементы входного iterable могут быть любого типа, принимаемого в качестве аргументов func. (Например, при использовании стандартной операции сложения элементы могут быть любого типа, допускающего сложение, включая Decimal или Fraction.) Если входной iterable пуст, то выходной iterable также будет пустым.

Приблизительно эквивалентно:

def accumulate(iterable, func=operator.add):
    'Return running totals'
    # accumulate([1,2,3,4,5]) --> 1 3 6 10 15
    # accumulate([1,2,3,4,5], operator.mul) --> 1 2 6 24 120
    it = iter(iterable)
    try:
        total = next(it)
    except StopIteration:
        return
    yield total
    for element in it:
        total = func(total, element)
        yield total

Аргумент func может быть использован для различных целей. Он может быть установлен на min() для вычисления минимального значения, max() для вычисления максимального значения или operator.mul() для вычисления произведения. Таблицы амортизации можно строить, накапливая проценты и применяя платежи. Линейные рекуррентные соотношения можно моделировать, передавая начальное значение в iterable и используя только накопленную сумму в аргументе func:

>>> data = [3, 4, 6, 2, 1, 9, 0, 7, 5, 8]
>>> list(accumulate(data, operator.mul))     # running product
[3, 12, 72, 144, 144, 1296, 0, 0, 0, 0]
>>> list(accumulate(data, max))              # running maximum
[3, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 9]

# Amortize a 5% loan of 1000 with 4 annual payments of 90
>>> cashflows = [1000, -90, -90, -90, -90]
>>> list(accumulate(cashflows, lambda bal, pmt: bal*1.05 + pmt))
[1000, 960.0, 918.0, 873.9000000000001, 827.5950000000001]

# Chaotic recurrence relation https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map
>>> logistic_map = lambda x, _:  r * x * (1 - x)
>>> r = 3.8
>>> x0 = 0.4
>>> inputs = repeat(x0, 36)     # only the initial value is used
>>> [format(x, '.2f') for x in accumulate(inputs, logistic_map)]
['0.40', '0.91', '0.30', '0.81', '0.60', '0.92', '0.29', '0.79', '0.63',
 '0.88', '0.39', '0.90', '0.33', '0.84', '0.52', '0.95', '0.18', '0.57',
 '0.93', '0.25', '0.71', '0.79', '0.63', '0.88', '0.39', '0.91', '0.32',
 '0.83', '0.54', '0.95', '0.20', '0.60', '0.91', '0.30', '0.80', '0.60']

См. functools.reduce() для аналогичной функции, которая возвращает только конечное накопленное значение.

Новое в версии 3.2.

Изменено в версии 3.3: Добавлен необязательный параметр func.

itertools.chain(*iterables)

Создаёт итератор, возвращающий элементы из первого iterable до его исчерпания, затем переходит к следующему iterable, до тех пор, пока все iterable не будут исчерпаны. Используется для обработки последовательных последовательностей как одной последовательности. Приблизительно эквивалентно:

def chain(*iterables):
    # chain('ABC', 'DEF') --> A B C D E F
    for it in iterables:
        for element in it:
            yield element

classmethod chain.from_iterable(iterable)

Альтернативный конструктор для chain(). Получает входные данные в цепочку из одного iterable аргумента, который вычисляется лениво. Приблизительно эквивалентно:

def from_iterable(iterables):
    # chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) --> A B C D E F
    for it in iterables:
        for element in it:
            yield element

itertools.combinations(iterable, r)

Возвращает подпоследовательности длины r элементов из входного iterable.

Комбинации выдаются в лексикографическом порядке. Таким образом, если входной iterable отсортирован, кортежи комбинаций будут выводиться в отсортированном порядке.

Элементы обрабатываются как уникальные на основе их позиции, а не на основе их значения. Так что, если входные элементы уникальны, в каждой комбинации не будет повторяющихся значений.

Приблизительно эквивалентно:

def combinations(iterable, r):
    # combinations('ABCD', 2) --> AB AC AD BC BD CD
    # combinations(range(4), 3) --> 012 013 023 123
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if r > n:
        return
    indices = list(range(r))
    yield tuple(pool[i] for i in indices)
    while True:
        for i in reversed(range(r)):
            if indices[i] != i + n - r:
                break
        else:
            return
        indices[i] += 1
        for j in range(i+1, r):
            indices[j] = indices[j-1] + 1
        yield tuple(pool[i] for i in indices)

Код для combinations() также может быть выражен как подпоследовательность permutations() после фильтрации записей, где элементы не отсортированы (в соответствии с их позицией в входном наборе):

def combinations(iterable, r):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    for indices in permutations(range(n), r):
        if sorted(indices) == list(indices):
            yield tuple(pool[i] for i in indices)

Количество возвращаемых элементов равно n! / r! / (n-r)! когда 0 <= r <= n или нулю, когда r > n.

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

Возвращает подпоследовательности длины r элементов из входного итерируемого объекта, позволяя повторять отдельные элементы более одного раза.

Комбинации выдаются в лексикографическом порядке. Таким образом, если входной итерируемый объект отсортирован, кортежи комбинаций будут генерироваться в отсортированном порядке.

Элементы обрабатываются как уникальные на основе их позиции, а не значения. Поэтому, если входные элементы уникальны, сгенерированные комбинации также будут уникальными.

Приблизительно эквивалентно:

def combinations_with_replacement(iterable, r):
    # combinations_with_replacement('ABC', 2) --> AA AB AC BB BC CC
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if not n and r:
        return
    indices = [0] * r
    yield tuple(pool[i] for i in indices)
    while True:
        for i in reversed(range(r)):
            if indices[i] != n - 1:
                break
        else:
            return
        indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
        yield tuple(pool[i] for i in indices)

Код для combinations_with_replacement() также можно выразить как подпоследовательность product() после фильтрации записей, где элементы не отсортированы (согласно их позиции в входном наборе):

def combinations_with_replacement(iterable, r):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    for indices in product(range(n), repeat=r):
        if sorted(indices) == list(indices):
            yield tuple(pool[i] for i in indices)

Количество возвращаемых элементов равно (n+r-1)! / r! / (n-1)! при n > 0.

Добавлена в версии 3.1.

itertools.compress(data, selectors)

Создаёт итератор, который фильтрует элементы из data, возвращая только те, у которых соответствующий элемент в selectors имеет значение True. Останавливается, когда либо data, либо selectors исчерпаны. Приблизительно эквивалентно:

def compress(data, selectors):
    # compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) --> A C E F
    return (d for d, s in zip(data, selectors) if s)

Добавлена в версии 3.1.

itertools.count(start=0, step=1)

Создаёт итератор, который возвращает равномерно распределённые значения, начиная с числа start. Часто используется как аргумент для map() для генерации последовательных точек данных. Также используется с zip() для добавления номеров последовательности. Приблизительно эквивалентно:

def count(start=0, step=1):
    # count(10) --> 10 11 12 13 14 ...
    # count(2.5, 0.5) -> 2.5 3.0 3.5 ...
    n = start
    while True:
        yield n
        n += step

При подсчёте с плавающей точкой иногда можно добиться большей точности, заменив умножение на код вида: (start + step * i for i in count()).

Изменено в версии 3.1: Добавлен аргумент step и разрешены нецелочисленные аргументы.

itertools.cycle(iterable)

Создаёт итератор, возвращающий элементы из итерируемого объекта, сохраняя копию каждого. Когда итерируемый объект исчерпан, возвращает элементы из сохранённой копии. Повторяется бесконечно. Приблизительно эквивалентно:

def cycle(iterable):
    # cycle('ABCD') --> A B C D A B C D A B C D ...
    saved = []
    for element in iterable:
        yield element
        saved.append(element)
    while saved:
        for element in saved:
              yield element

Обратите внимание, что этот член набора инструментов может потребовать значительного вспомогательного хранилища (в зависимости от длины итерируемого объекта).

itertools.dropwhile(predicate, iterable)

Создаёт итератор, пропускающий элементы из итерируемого объекта, пока предикат истинен; после этого возвращает каждый элемент. Обратите внимание, что итератор не производит никаких выводов, пока предикат не станет ложным, поэтому у него может быть длительное время подготовки.

def dropwhile(predicate, iterable):
    # dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 6 4 1
    iterable = iter(iterable)
    for x in iterable:
        if not predicate(x):
            yield x
            break
    for x in iterable:
        yield x

itertools.filterfalse(predicate, iterable)

Создаёт итератор, фильтрующий элементы из итерируемого объекта, возвращая только те, для которых предикат False. Если predicate None, возвращаются элементы, которые ложны.

def filterfalse(predicate, iterable):
    # filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) --> 0 2 4 6 8
    if predicate is None:
        predicate = bool
    for x in iterable:
        if not predicate(x):
            yield x

itertools.groupby(iterable, key=None)

Создаёт итератор, возвращающий последовательные ключи и группы из итерируемого объекта. key — функция, вычисляющая значение ключа для каждого элемента. Если не указан или равен None, key по умолчанию является функцией тождества и возвращает элемент без изменений. Как правило, итерируемый объект должен быть уже отсортирован по той же функции ключа.

Действие groupby() аналогично фильтру uniq в Unix. Оно генерирует разрыв или новую группу всякий раз, когда значение функции ключа меняется (поэтому обычно необходимо отсортировать данные с использованием той же функции ключа). Это поведение отличается от SQL GROUP BY, который агрегирует общие элементы независимо от порядка их ввода.

Возвращаемая группа сама по себе является итератором, который разделяет с groupby() основной итерируемый объект. Поскольку источник общий, при продвижении объекта groupby() предыдущая группа больше не видна. Поэтому, если эти данные потребуются позже, их следует сохранить в списке:

groups = []
uniquekeys = []
data = sorted(data, key=keyfunc)
for k, g in groupby(data, keyfunc):
    groups.append(list(g))      # Store group iterator as a list
    uniquekeys.append(k)

groupby() примерно эквивалентно:

class groupby:
    # [k for k, g in groupby('AAAABBBCCDAABBB')] --> A B C D A B
    # [list(g) for k, g in groupby('AAAABBBCCD')] --> AAAA BBB CC D
    def __init__(self, iterable, key=None):
        if key is None:
            key = lambda x: x
        self.keyfunc = key
        self.it = iter(iterable)
        self.tgtkey = self.currkey = self.currvalue = object()
    def __iter__(self):
        return self
    def __next__(self):
        self.id = object()
        while self.currkey == self.tgtkey:
            self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
            self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)
        self.tgtkey = self.currkey
        return (self.currkey, self._grouper(self.tgtkey, self.id))
    def _grouper(self, tgtkey, id):
        while self.id is id and self.currkey == tgtkey:
            yield self.currvalue
            try:
                self.currvalue = next(self.it)
            except StopIteration:
                return
            self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)

itertools.islice(iterable, stop)

itertools.islice(iterable, start, stop[, step])

Создаёт итератор, который возвращает выбранные элементы из итерируемого объекта. Если start не равно нулю, то элементы из итерируемого объекта пропускаются до достижения start. После этого элементы возвращаются последовательно, если step не установлен выше единицы, что приводит к пропусканию элементов. Если stop None, итерация продолжается до исчерпания итератора, если таковой имеется; в противном случае она останавливается в указанной позиции. В отличие от обычного среза, islice() не поддерживает отрицательные значения для start, stop или step. Может использоваться для извлечения связанных полей из данных, где внутренняя структура была сглажена (например, многострочный отчёт может перечислять поле имени на каждой третьей строке). Примерно эквивалентно:

def islice(iterable, *args):
    # islice('ABCDEFG', 2) --> A B
    # islice('ABCDEFG', 2, 4) --> C D
    # islice('ABCDEFG', 2, None) --> C D E F G
    # islice('ABCDEFG', 0, None, 2) --> A C E G
    s = slice(*args)
    start, stop, step = s.start or 0, s.stop or sys.maxsize, s.step or 1
    it = iter(range(start, stop, step))
    try:
        nexti = next(it)
    except StopIteration:
        # Consume *iterable* up to the *start* position.
        for i, element in zip(range(start), iterable):
            pass
        return
    try:
        for i, element in enumerate(iterable):
            if i == nexti:
                yield element
                nexti = next(it)
    except StopIteration:
        # Consume to *stop*.
        for i, element in zip(range(i + 1, stop), iterable):
            pass

Если start None, то итерация начинается с нуля. Если step None, то шаг по умолчанию равен единице.

itertools.permutations(iterable, r=None)

Возвращает последовательные перестановки длины r элементов в итерируемом объекте.

Если r не указано или равно None, то r по умолчанию равно длине итерируемого объекта, и генерируются все возможные перестановки полной длины.

Перестановки генерируются в лексикографическом порядке. Таким образом, если входной итерируемый объект отсортирован, кортежи перестановок будут генерироваться в отсортированном порядке.

Элементы обрабатываются как уникальные на основе их позиции, а не значения. Поэтому, если входные элементы уникальны, в каждой перестановке не будет повторяющихся значений.

Приблизительно эквивалентно:

def permutations(iterable, r=None):
    # permutations('ABCD', 2) --> AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
    # permutations(range(3)) --> 012 021 102 120 201 210
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    r = n if r is None else r
    if r > n:
        return
    indices = list(range(n))
    cycles = list(range(n, n-r, -1))
    yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
    while n:
        for i in reversed(range(r)):
            cycles[i] -= 1
            if cycles[i] == 0:
                indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                cycles[i] = n - i
            else:
                j = cycles[i]
                indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                break
        else:
            return

Код для permutations() также можно выразить как подпоследовательность product(), отфильтрованную для исключения записей с повторяющимися элементами (элементов из той же позиции во входном наборе):

def permutations(iterable, r=None):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    r = n if r is None else r
    for indices in product(range(n), repeat=r):
        if len(set(indices)) == r:
            yield tuple(pool[i] for i in indices)

Количество возвращаемых элементов равно n! / (n-r)! при 0 <= r <= n или нулю при r > n.

itertools.product(*iterables, repeat=1)

Декартово произведение входных итерируемых объектов.

Приблизительно эквивалентно вложенным циклам for в выражении генератора. Например, product(A, B) возвращает то же, что и ((x,y) for x in A for y in B).

Вложенные циклы работают как счётчик с самым правым элементом, смещающимся на каждой итерации. Этот шаблон создаёт лексикографическую упорядоченность, поэтому если входные итерируемые объекты отсортированы, кортежи произведения выдаются в отсортированном порядке.

Чтобы вычислить произведение итерируемого объекта с самим собой, укажите количество повторений с помощью необязательного ключевого аргумента repeat. Например, product(A, repeat=4) означает то же, что и product(A, A, A, A).

Эта функция примерно эквивалентна следующему коду, за исключением того, что фактическая реализация не создаёт промежуточных результатов в памяти:

def product(*args, repeat=1):
    # product('ABCD', 'xy') --> Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
    # product(range(2), repeat=3) --> 000 001 010 011 100 101 110 111
    pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
    result = [[]]
    for pool in pools:
        result = [x+[y] for x in result for y in pool]
    for prod in result:
        yield tuple(prod)

itertools.repeat(object[, times])

Создаёт итератор, который возвращает object снова и снова. Продолжается бесконечно, если не указан аргумент times. Используется в качестве аргумента для map() для инвариантных параметров вызываемой функции. Также используется с zip() для создания инвариантной части записи кортежа.

Приблизительно эквивалентно:

def repeat(object, times=None):
    # repeat(10, 3) --> 10 10 10
    if times is None:
        while True:
            yield object
    else:
        for i in range(times):
            yield object

Частое использование repeat — это поставка потока постоянных значений для map или zip:

>>> list(map(pow, range(10), repeat(2)))
[0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

itertools.starmap(function, iterable)

Создаёт итератор, вычисляющий функцию с помощью аргументов, полученных из итерируемого объекта. Используется вместо map(), когда аргументы уже сгруппированы в кортежи из одного итерируемого объекта (данные были «предварительно сжаты»). Разница между map() и starmap() аналогична различию между function(a,b) и function(*c).

def starmap(function, iterable):
    # starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) --> 32 9 1000
    for args in iterable:
        yield function(*args)

itertools.takewhile(predicate, iterable)

Создаёт итератор, возвращающий элементы из итерируемого объекта, пока предикат истинен. Примерно эквивалентно:

def takewhile(predicate, iterable):
    # takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 1 4
    for x in iterable:
        if predicate(x):
            yield x
        else:
            break

itertools.tee(iterable, n=2)

Возвращает n независимых итераторов из одного итерируемого объекта.

Следующий фрагмент кода Python помогает понять, что делает tee (хотя фактическая реализация более сложна и использует только один базовый очередь FIFO).

Приблизительно эквивалентно:

def tee(iterable, n=2):
    it = iter(iterable)
    deques = [collections.deque() for i in range(n)]
    def gen(mydeque):
        while True:
            if not mydeque:             # when the local deque is empty
                try:
                    newval = next(it)   # fetch a new value and
                except StopIteration:
                    return
                for d in deques:        # load it to all the deques
                    d.append(newval)
            yield mydeque.popleft()
    return tuple(gen(d) for d in deques)

После того, как tee() выполнил разделение, исходный итерируемый объект не должен использоваться нигде более; в противном случае итерируемый объект может быть продвинут без уведомления объектов tee.

tee итераторы не потокобезопасны. Может быть выброшено исключение RuntimeError при одновременном использовании итераторов, возвращённых одним вызовом tee(), даже если исходный итерируемый объект потокобезопасен.

Этот инструмент итерации может потребовать значительного вспомогательного хранения (в зависимости от того, сколько временных данных необходимо хранить). В общем случае, если один итератор использует большинство или все данные до начала работы другого итератора, использование list() вместо tee() будет быстрее.

itertools.zip_longest(*iterables, fillvalue=None)

Создаёт итератор, который агрегирует элементы из каждого итерируемого объекта. Если итерируемые объекты имеют разную длину, пропущенные значения заполняются значением fillvalue. Итерация продолжается до тех пор, пока не будет исчерпан самый длинный итерируемый объект. Приблизительно эквивалентно:

def zip_longest(*args, fillvalue=None):
    # zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') --> Ax By C- D-
    iterators = [iter(it) for it in args]
    num_active = len(iterators)
    if not num_active:
        return
    while True:
        values = []
        for i, it in enumerate(iterators):
            try:
                value = next(it)
            except StopIteration:
                num_active -= 1
                if not num_active:
                    return
                iterators[i] = repeat(fillvalue)
                value = fillvalue
            values.append(value)
        yield tuple(values)

Если один из итерируемых объектов потенциально бесконечен, то функция zip_longest() должна быть обернута в что-то, ограничивающее количество вызовов (например, islice() или takewhile()). Если не указано, fillvalue по умолчанию равно None.

Рецепты Itertools

В этом разделе показаны рецепты создания расширенного набора инструментов, используя существующие itertools в качестве строительных блоков.

Расширенные инструменты предлагают такую же высокую производительность, как и базовый набор инструментов. Превосходная производительность памяти сохраняется за счёт обработки элементов по одному, а не загрузки всего итерируемого объекта в память сразу. Объём кода остаётся небольшим, связывая инструменты функциональным стилем, что помогает устранить временные переменные. Высокая скорость сохраняется за счёт предпочтения «векторизованных» строительных блоков по сравнению с использованием циклов for и генераторов, которые накладывают издержки на интерпретатор.

def take(n, iterable):
    "Return first n items of the iterable as a list"
    return list(islice(iterable, n))

def prepend(value, iterator):
    "Prepend a single value in front of an iterator"
    # prepend(1, [2, 3, 4]) -> 1 2 3 4
    return chain([value], iterator)

def tabulate(function, start=0):
    "Return function(0), function(1), ..."
    return map(function, count(start))

def tail(n, iterable):
    "Return an iterator over the last n items"
    # tail(3, 'ABCDEFG') --> E F G
    return iter(collections.deque(iterable, maxlen=n))

def consume(iterator, n=None):
    "Advance the iterator n-steps ahead. If n is None, consume entirely."
    # Use functions that consume iterators at C speed.
    if n is None:
        # feed the entire iterator into a zero-length deque
        collections.deque(iterator, maxlen=0)
    else:
        # advance to the empty slice starting at position n
        next(islice(iterator, n, n), None)

def nth(iterable, n, default=None):
    "Returns the nth item or a default value"
    return next(islice(iterable, n, None), default)

def all_equal(iterable):
    "Returns True if all the elements are equal to each other"
    g = groupby(iterable)
    return next(g, True) and not next(g, False)

def quantify(iterable, pred=bool):
    "Count how many times the predicate is true"
    return sum(map(pred, iterable))

def padnone(iterable):
    """Returns the sequence elements and then returns None indefinitely.

    Useful for emulating the behavior of the built-in map() function.
    """
    return chain(iterable, repeat(None))

def ncycles(iterable, n):
    "Returns the sequence elements n times"
    return chain.from_iterable(repeat(tuple(iterable), n))

def dotproduct(vec1, vec2):
    return sum(map(operator.mul, vec1, vec2))

def flatten(listOfLists):
    "Flatten one level of nesting"
    return chain.from_iterable(listOfLists)

def repeatfunc(func, times=None, *args):
    """Repeat calls to func with specified arguments.

    Example:  repeatfunc(random.random)
    """
    if times is None:
        return starmap(func, repeat(args))
    return starmap(func, repeat(args, times))

def pairwise(iterable):
    "s -> (s0,s1), (s1,s2), (s2, s3), ..."
    a, b = tee(iterable)
    next(b, None)
    return zip(a, b)

def grouper(iterable, n, fillvalue=None):
    "Collect data into fixed-length chunks or blocks"
    # grouper('ABCDEFG', 3, 'x') --> ABC DEF Gxx"
    args = [iter(iterable)] * n
    return zip_longest(*args, fillvalue=fillvalue)

def roundrobin(*iterables):
    "roundrobin('ABC', 'D', 'EF') --> A D E B F C"
    # Recipe credited to George Sakkis
    num_active = len(iterables)
    nexts = cycle(iter(it).__next__ for it in iterables)
    while num_active:
        try:
            for next in nexts:
                yield next()
        except StopIteration:
            # Remove the iterator we just exhausted from the cycle.
            num_active -= 1
            nexts = cycle(islice(nexts, num_active))

def partition(pred, iterable):
    'Use a predicate to partition entries into false entries and true entries'
    # partition(is_odd, range(10)) --> 0 2 4 6 8   and  1 3 5 7 9
    t1, t2 = tee(iterable)
    return filterfalse(pred, t1), filter(pred, t2)

def powerset(iterable):
    "powerset([1,2,3]) --> () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
    s = list(iterable)
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

def unique_everseen(iterable, key=None):
    "List unique elements, preserving order. Remember all elements ever seen."
    # unique_everseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D
    # unique_everseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C D
    seen = set()
    seen_add = seen.add
    if key is None:
        for element in filterfalse(seen.__contains__, iterable):
            seen_add(element)
            yield element
    else:
        for element in iterable:
            k = key(element)
            if k not in seen:
                seen_add(k)
                yield element

def unique_justseen(iterable, key=None):
    "List unique elements, preserving order. Remember only the element just seen."
    # unique_justseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D A B
    # unique_justseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C A D
    return map(next, map(itemgetter(1), groupby(iterable, key)))

def iter_except(func, exception, first=None):
    """ Call a function repeatedly until an exception is raised.

    Converts a call-until-exception interface to an iterator interface.
    Like builtins.iter(func, sentinel) but uses an exception instead
    of a sentinel to end the loop.

    Examples:
        iter_except(functools.partial(heappop, h), IndexError)   # priority queue iterator
        iter_except(d.popitem, KeyError)                         # non-blocking dict iterator
        iter_except(d.popleft, IndexError)                       # non-blocking deque iterator
        iter_except(q.get_nowait, Queue.Empty)                   # loop over a producer Queue
        iter_except(s.pop, KeyError)                             # non-blocking set iterator

    """
    try:
        if first is not None:
            yield first()            # For database APIs needing an initial cast to db.first()
        while True:
            yield func()
    except exception:
        pass

def first_true(iterable, default=False, pred=None):
    """Returns the first true value in the iterable.

    If no true value is found, returns *default*

    If *pred* is not None, returns the first item
    for which pred(item) is true.

    """
    # first_true([a,b,c], x) --> a or b or c or x
    # first_true([a,b], x, f) --> a if f(a) else b if f(b) else x
    return next(filter(pred, iterable), default)

def random_product(*args, repeat=1):
    "Random selection from itertools.product(*args, **kwds)"
    pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
    return tuple(random.choice(pool) for pool in pools)

def random_permutation(iterable, r=None):
    "Random selection from itertools.permutations(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    r = len(pool) if r is None else r
    return tuple(random.sample(pool, r))

def random_combination(iterable, r):
    "Random selection from itertools.combinations(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    indices = sorted(random.sample(range(n), r))
    return tuple(pool[i] for i in indices)

def random_combination_with_replacement(iterable, r):
    "Random selection from itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    indices = sorted(random.randrange(n) for i in range(r))
    return tuple(pool[i] for i in indices)

def nth_combination(iterable, r, index):
    'Equivalent to list(combinations(iterable, r))[index]'
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if r < 0 or r > n:
        raise ValueError
    c = 1
    k = min(r, n-r)
    for i in range(1, k+1):
        c = c * (n - k + i) // i
    if index < 0:
        index += c
    if index < 0 or index >= c:
        raise IndexError
    result = []
    while r:
        c, n, r = c*r//n, n-1, r-1
        while index >= c:
            index -= c
            c, n = c*(n-r)//n, n-1
        result.append(pool[-1-n])
    return tuple(result)

Обратите внимание, что многие из вышеперечисленных рецептов могут быть оптимизированы путём замены глобальных поисков локальными переменными, определёнными как значения по умолчанию. Например, рецепт dotproduct может быть записан так:

def dotproduct(vec1, vec2, sum=sum, map=map, mul=operator.mul):
    return sum(map(mul, vec1, vec2))