itertools — Функции создания итераторов для эффективного циклирования

Функции itertools

Следующие функции модуля создают и возвращают итераторы. Некоторые предоставляют потоки бесконечной длины, поэтому к ним следует обращаться только в функциях или циклах, которые обрезают поток.

itertools.accumulate(iterable[, func, *, initial=None])

Создаёт итератор, возвращающий накопленные суммы или накопленные результаты других бинарных функций (указанных через необязательный аргумент func).

Если func указан, он должен быть функцией от двух аргументов. Элементы входного iterable могут быть любого типа, который может быть принят в качестве аргументов для func. (Например, при использовании стандартной операции сложения, элементы могут быть любого типа, поддерживающего сложение, включая Decimal или Fraction.)

Обычно количество возвращаемых элементов совпадает с количеством элементов входного iterable. Однако, если указан ключевой аргумент initial, накопление начинается со значения initial, так что выходной поток содержит на один элемент больше, чем входной iterable.

Приблизительно эквивалентно:

def accumulate(iterable, func=operator.add, *, initial=None):
    'Return running totals'
    # accumulate([1,2,3,4,5]) --> 1 3 6 10 15
    # accumulate([1,2,3,4,5], initial=100) --> 100 101 103 106 110 115
    # accumulate([1,2,3,4,5], operator.mul) --> 1 2 6 24 120
    it = iter(iterable)
    total = initial
    if initial is None:
        try:
            total = next(it)
        except StopIteration:
            return
    yield total
    for element in it:
        total = func(total, element)
        yield total

Аргумент func может быть полезен для задания различных операций. Его можно установить на min() для нахождения текущего минимума, max() для нахождения текущего максимума или operator.mul() для нахождения текущего произведения. Таблицы амортизации можно построить, накапливая проценты и применяя платежи. Рекуррентные соотношения первого порядка можно моделировать, предоставив начальное значение в iterable и используя только накопленную сумму в аргументе func:

>>> data = [3, 4, 6, 2, 1, 9, 0, 7, 5, 8]
>>> list(accumulate(data, operator.mul))     # running product
[3, 12, 72, 144, 144, 1296, 0, 0, 0, 0]
>>> list(accumulate(data, max))              # running maximum
[3, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 9]

# Amortize a 5% loan of 1000 with 4 annual payments of 90
>>> cashflows = [1000, -90, -90, -90, -90]
>>> list(accumulate(cashflows, lambda bal, pmt: bal*1.05 + pmt))
[1000, 960.0, 918.0, 873.9000000000001, 827.5950000000001]

# Chaotic recurrence relation https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map
>>> logistic_map = lambda x, _:  r * x * (1 - x)
>>> r = 3.8
>>> x0 = 0.4
>>> inputs = repeat(x0, 36)     # only the initial value is used
>>> [format(x, '.2f') for x in accumulate(inputs, logistic_map)]
['0.40', '0.91', '0.30', '0.81', '0.60', '0.92', '0.29', '0.79', '0.63',
 '0.88', '0.39', '0.90', '0.33', '0.84', '0.52', '0.95', '0.18', '0.57',
 '0.93', '0.25', '0.71', '0.79', '0.63', '0.88', '0.39', '0.91', '0.32',
 '0.83', '0.54', '0.95', '0.20', '0.60', '0.91', '0.30', '0.80', '0.60']

См. functools.reduce() для аналогичной функции, которая возвращает только конечное накопленное значение.

Новое в версии 3.2.

Изменено в версии 3.3: Добавлен необязательный параметр func.

Изменено в версии 3.8: Добавлен необязательный параметр initial.

itertools.chain(*iterables)

Создаёт итератор, возвращающий элементы из первого iterable до его исчерпания, затем переходит к следующему iterable и так далее, пока все iterable не будут исчерпаны. Используется для обработки последовательных последовательностей как одной последовательности. Приблизительно эквивалентно:

def chain(*iterables):
    # chain('ABC', 'DEF') --> A B C D E F
    for it in iterables:
        for element in it:
            yield element

classmethod chain.from_iterable(iterable)

Альтернативный конструктор для chain(). Получает входные данные из одного iterable, который вычисляется лениво. Приблизительно эквивалентно:

def from_iterable(iterables):
    # chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) --> A B C D E F
    for it in iterables:
        for element in it:
            yield element

itertools.combinations(iterable, r)

Возвращает подпоследовательности длины r из элементов входного iterable.

Кортежи комбинаций генерируются в лексикографическом порядке согласно порядку элементов входного iterable. Таким образом, если входной iterable отсортирован, то кортежи комбинаций будут генерироваться в отсортированном порядке.

Элементы обрабатываются как уникальные на основе их позиции, а не их значения. Поэтому, если входные элементы уникальны, то в каждой комбинации не будет повторяющихся значений.

Приблизительно эквивалентно:

def combinations(iterable, r):
    # combinations('ABCD', 2) --> AB AC AD BC BD CD
    # combinations(range(4), 3) --> 012 013 023 123
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if r > n:
        return
    indices = list(range(r))
    yield tuple(pool[i] for i in indices)
    while True:
        for i in reversed(range(r)):
            if indices[i] != i + n - r:
                break
        else:
            return
        indices[i] += 1
        for j in range(i+1, r):
            indices[j] = indices[j-1] + 1
        yield tuple(pool[i] for i in indices)

Код для combinations() также может быть выражен как подпоследовательность permutations() после фильтрации записей, где элементы не отсортированы в порядке их позиции во входном наборе:

def combinations(iterable, r):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    for indices in permutations(range(n), r):
        if sorted(indices) == list(indices):
            yield tuple(pool[i] for i in indices)

Количество возвращаемых элементов равно n! / r! / (n-r)! когда 0 <= r <= n или нулю, когда r > n.

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

Возвращает подпоследовательности длины r из элементов входного iterable, позволяя повторять отдельные элементы более одного раза.

Кортежи комбинаций генерируются в лексикографическом порядке согласно порядку элементов входного iterable. Таким образом, если входной iterable отсортирован, то кортежи комбинаций будут генерироваться в отсортированном порядке.

Элементы обрабатываются как уникальные на основе их позиции, а не их значения. Поэтому, если входные элементы уникальны, то сгенерированные комбинации также будут уникальны.

Приблизительно эквивалентно:

def combinations_with_replacement(iterable, r):
    # combinations_with_replacement('ABC', 2) --> AA AB AC BB BC CC
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if not n and r:
        return
    indices = [0] * r
    yield tuple(pool[i] for i in indices)
    while True:
        for i in reversed(range(r)):
            if indices[i] != n - 1:
                break
        else:
            return
        indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
        yield tuple(pool[i] for i in indices)

Код для combinations_with_replacement() также можно выразить как подпоследовательность product() после фильтрации записей, где элементы не отсортированы в порядке их позиции во входном наборе:

def combinations_with_replacement(iterable, r):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    for indices in product(range(n), repeat=r):
        if sorted(indices) == list(indices):
            yield tuple(pool[i] for i in indices)

Количество возвращаемых элементов равно (n+r-1)! / r! / (n-1)! когда n > 0.

Новое в версии 3.1.

itertools.compress(data, selectors)

Создаёт итератор, фильтрующий элементы из data, возвращая только те, для которых соответствующий элемент в selectors имеет значение True. Останавливается, когда исчерпаны либо data, либо selectors. Приблизительно эквивалентно:

def compress(data, selectors):
    # compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) --> A C E F
    return (d for d, s in zip(data, selectors) if s)

Новое в версии 3.1.

itertools.count(start=0, step=1)

Создаёт итератор, возвращающий равномерно распределённые значения, начиная с числа start. Часто используется в качестве аргумента для map() для генерации последовательных точек данных. Также используется с zip() для добавления номеров последовательности. Приблизительно эквивалентно:

def count(start=0, step=1):
    # count(10) --> 10 11 12 13 14 ...
    # count(2.5, 0.5) -> 2.5 3.0 3.5 ...
    n = start
    while True:
        yield n
        n += step

При подсчёте с плавающей точкой, для повышения точности иногда можно заменить умножение на код подобный: (start + step * i for i in count()).

Изменено в версии 3.1: Добавлен аргумент step и разрешены нецелочисленные аргументы.

itertools.cycle(iterable)

Создаёт итератор, возвращающий элементы из iterable и сохраняющий копию каждого из них. После исчерпания iterable возвращает элементы из сохранённой копии. Повторяется бесконечно. Приблизительно эквивалентно:

def cycle(iterable):
    # cycle('ABCD') --> A B C D A B C D A B C D ...
    saved = []
    for element in iterable:
        yield element
        saved.append(element)
    while saved:
        for element in saved:
              yield element

Обратите внимание, что этот элемент инструментария может потребовать значительного вспомогательного хранилища (в зависимости от длины iterable).

itertools.dropwhile(predicate, iterable)

Создаёт итератор, пропускающий элементы из iterable, пока предикат истинен; после этого возвращает каждый элемент. Обратите внимание, что итератор не производит никакого вывода, пока предикат не станет ложным, поэтому у него может быть длительный начальный этап. Приблизительно эквивалентно:

def dropwhile(predicate, iterable):
    # dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 6 4 1
    iterable = iter(iterable)
    for x in iterable:
        if not predicate(x):
            yield x
            break
    for x in iterable:
        yield x

itertools.filterfalse(predicate, iterable)

Создаёт итератор, фильтрующий элементы из iterable, возвращая только те, для которых предикат False. Если predicate None, то возвращаются элементы, равные false. Приблизительно эквивалентно:

def filterfalse(predicate, iterable):
    # filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) --> 0 2 4 6 8
    if predicate is None:
        predicate = bool
    for x in iterable:
        if not predicate(x):
            yield x

itertools.groupby(iterable, key=None)

Создаёт итератор, возвращающий последовательные ключи и группы из iterable. key — функция, вычисляющая значение ключа для каждого элемента. Если не указано или равно None, key по умолчанию является тождественной функцией и возвращает элемент без изменений. Как правило, iterable должен быть отсортирован по той же функции ключа.

Действие groupby() аналогично фильтру uniq в Unix. Оно генерирует разрыв или новую группу всякий раз, когда значение функции ключа изменяется (поэтому обычно необходимо отсортировать данные с использованием той же функции ключа). Это поведение отличается от SQL GROUP BY, который агрегирует общие элементы независимо от их порядка ввода.

Возвращаемая группа сама по себе является итератором, который разделяет лежащий в основе iterable с groupby(). Так как источник общий, когда объект groupby() перемещается, предыдущая группа становится невидимой. Поэтому, если эти данные нужны позже, их следует сохранить в списке:

groups = []
uniquekeys = []
data = sorted(data, key=keyfunc)
for k, g in groupby(data, keyfunc):
    groups.append(list(g))      # Store group iterator as a list
    uniquekeys.append(k)

groupby() приблизительно эквивалентно:

class groupby:
    # [k for k, g in groupby('AAAABBBCCDAABBB')] --> A B C D A B
    # [list(g) for k, g in groupby('AAAABBBCCD')] --> AAAA BBB CC D
    def __init__(self, iterable, key=None):
        if key is None:
            key = lambda x: x
        self.keyfunc = key
        self.it = iter(iterable)
        self.tgtkey = self.currkey = self.currvalue = object()
    def __iter__(self):
        return self
    def __next__(self):
        self.id = object()
        while self.currkey == self.tgtkey:
            self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
            self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)
        self.tgtkey = self.currkey
        return (self.currkey, self._grouper(self.tgtkey, self.id))
    def _grouper(self, tgtkey, id):
        while self.id is id and self.currkey == tgtkey:
            yield self.currvalue
            try:
                self.currvalue = next(self.it)
            except StopIteration:
                return
            self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)

itertools.islice(iterable, stop)

itertools.islice(iterable, start, stop[, step])

Создаёт итератор, возвращающий выбранные элементы из iterable. Если start не равно нулю, то элементы из iterable пропускаются, пока не будет достигнут start. После этого элементы возвращаются последовательно, если step не установлен выше единицы, что приводит к пропускам элементов. Если stop равно None, то итерация продолжается до тех пор, пока итератор не исчерпается, если вообще это возможно; иначе она останавливается в указанной позиции. В отличие от обычного среза, islice() не поддерживает отрицательные значения для start, stop или step. Может использоваться для извлечения связанных полей из данных, где внутренняя структура была выровнена (например, многострочный отчёт может указывать поле имени на каждой третьей строке). Приблизительно эквивалентно:

def islice(iterable, *args):
    # islice('ABCDEFG', 2) --> A B
    # islice('ABCDEFG', 2, 4) --> C D
    # islice('ABCDEFG', 2, None) --> C D E F G
    # islice('ABCDEFG', 0, None, 2) --> A C E G
    s = slice(*args)
    start, stop, step = s.start or 0, s.stop or sys.maxsize, s.step or 1
    it = iter(range(start, stop, step))
    try:
        nexti = next(it)
    except StopIteration:
        # Consume *iterable* up to the *start* position.
        for i, element in zip(range(start), iterable):
            pass
        return
    try:
        for i, element in enumerate(iterable):
            if i == nexti:
                yield element
                nexti = next(it)
    except StopIteration:
        # Consume to *stop*.
        for i, element in zip(range(i + 1, stop), iterable):
            pass

Если start равно None, то итерация начинается с нуля. Если step равно None, то шаг по умолчанию равен единице.

itertools.permutations(iterable, r=None)

Возвращает последовательные перестановки элементов из итерируемого объекта длины r.

Если r не указано или равно None, то r по умолчанию равно длине итерируемого объекта, и генерируются все возможные перестановки полной длины.

Кортежи перестановок выводятся в лексикографическом порядке в соответствии с порядком входного итерируемого объекта. Таким образом, если входной итерируемый объект отсортирован, кортежи комбинаций будут выводиться в отсортированном порядке.

Элементы обрабатываются как уникальные на основе их позиции, а не на основе их значения. Таким образом, если входные элементы уникальны, в каждой перестановке не будет повторяющихся значений.

Приблизительно эквивалентно:

def permutations(iterable, r=None):
    # permutations('ABCD', 2) --> AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
    # permutations(range(3)) --> 012 021 102 120 201 210
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    r = n if r is None else r
    if r > n:
        return
    indices = list(range(n))
    cycles = list(range(n, n-r, -1))
    yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
    while n:
        for i in reversed(range(r)):
            cycles[i] -= 1
            if cycles[i] == 0:
                indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                cycles[i] = n - i
            else:
                j = cycles[i]
                indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                break
        else:
            return

Код для permutations() также может быть выражен как подпоследовательность product(), отфильтрованная для исключения записей с повторяющимися элементами (те, которые из одной и той же позиции в входном наборе):

def permutations(iterable, r=None):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    r = n if r is None else r
    for indices in product(range(n), repeat=r):
        if len(set(indices)) == r:
            yield tuple(pool[i] for i in indices)

Количество возвращаемых элементов равно n! / (n-r)! при 0 <= r <= n или нулю при r > n.

itertools.product(*iterables, repeat=1)

Декартово произведение входных итерируемых объектов.

Приблизительно эквивалентно вложенным циклам for в выражении генератора. Например, product(A, B) возвращает то же самое, что и ((x,y) for x in A for y in B).

Вложенные циклы циклически работают как счётчик с самым правым элементом, увеличивающимся на каждой итерации. Этот шаблон создаёт лексикографический порядок, так что если входные итерируемые объекты отсортированы, кортежи произведения выводятся в отсортированном порядке.

Чтобы вычислить произведение итерируемого объекта с самим собой, укажите количество повторений с необязательным ключевым аргументом repeat. Например, product(A, repeat=4) означает то же самое, что и product(A, A, A, A).

Эта функция приблизительно эквивалентна следующему коду, за исключением того, что фактическая реализация не строит промежуточные результаты в памяти:

def product(*args, repeat=1):
    # product('ABCD', 'xy') --> Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
    # product(range(2), repeat=3) --> 000 001 010 011 100 101 110 111
    pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
    result = [[]]
    for pool in pools:
        result = [x+[y] for x in result for y in pool]
    for prod in result:
        yield tuple(prod)

itertools.repeat(object[, times])

Создаёт итератор, который возвращает объект снова и снова. Продолжается бесконечно, если аргумент times не указан. Используется как аргумент для map() для неизменяемых параметров вызываемой функции. Также используется с zip() для создания неизменяемой части записи кортежа.

Приблизительно эквивалентно:

def repeat(object, times=None):
    # repeat(10, 3) --> 10 10 10
    if times is None:
        while True:
            yield object
    else:
        for i in range(times):
            yield object

Распространённое применение repeat — это подача потока постоянных значений в map или zip:

>>> list(map(pow, range(10), repeat(2)))
[0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

itertools.starmap(function, iterable)

Создаёт итератор, который вычисляет функцию, используя аргументы, полученные из итерируемого объекта. Используется вместо map(), когда параметры аргументов уже сгруппированы в кортежи из одного итерируемого объекта (данные были «предварительно сгруппированы»). Разница между map() и starmap() аналогична различию между function(a,b) и function(*c). Приблизительно эквивалентно:

def starmap(function, iterable):
    # starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) --> 32 9 1000
    for args in iterable:
        yield function(*args)

itertools.takewhile(predicate, iterable)

Создаёт итератор, который возвращает элементы из итерируемого объекта до тех пор, пока предикат истинен. Приблизительно эквивалентно:

def takewhile(predicate, iterable):
    # takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 1 4
    for x in iterable:
        if predicate(x):
            yield x
        else:
            break

itertools.tee(iterable, n=2)

Возвращает n независимых итераторов из одного итерируемого объекта.

Следующий код Python помогает объяснить, что делает tee (хотя фактическая реализация более сложная и использует только один базовый FIFO очередь).

Приблизительно эквивалентно:

def tee(iterable, n=2):
    it = iter(iterable)
    deques = [collections.deque() for i in range(n)]
    def gen(mydeque):
        while True:
            if not mydeque:             # when the local deque is empty
                try:
                    newval = next(it)   # fetch a new value and
                except StopIteration:
                    return
                for d in deques:        # load it to all the deques
                    d.append(newval)
            yield mydeque.popleft()
    return tuple(gen(d) for d in deques)

После того, как tee() выполнил разделение, оригинальный итерируемый объект больше не должен использоваться нигде; в противном случае итерируемый объект мог быть продвинут без уведомления объектов tee.

Возвращённые итераторы не потокобезопасны. Может быть возбуждено исключение RuntimeError при одновременном использовании итераторов, возвращенных тем же вызовом tee(), даже если исходный итерируемый объект потокобезопасен.

Этот итерируемый объект может потребовать значительного вспомогательного хранения (в зависимости от того, сколько временных данных необходимо хранить). Как правило, если один итератор использует большинство или все данные до того, как другой итератор начнёт, то быстрее использовать list() вместо tee().

itertools.zip_longest(*iterables, fillvalue=None)

Создаёт итератор, который агрегирует элементы из каждого из итерируемых объектов. Если итерируемые объекты имеют неодинаковую длину, пропущенные значения заполняются fillvalue. Итерация продолжается до тех пор, пока не будет исчерпан самый длинный итерируемый объект. Приблизительно эквивалентно:

def zip_longest(*args, fillvalue=None):
    # zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') --> Ax By C- D-
    iterators = [iter(it) for it in args]
    num_active = len(iterators)
    if not num_active:
        return
    while True:
        values = []
        for i, it in enumerate(iterators):
            try:
                value = next(it)
            except StopIteration:
                num_active -= 1
                if not num_active:
                    return
                iterators[i] = repeat(fillvalue)
                value = fillvalue
            values.append(value)
        yield tuple(values)

Если один из итерируемых объектов потенциально бесконечен, то функция zip_longest() должна быть обернута чем-то, что ограничивает количество вызовов (например, islice() или takewhile()). Если не указано, fillvalue по умолчанию равно None.

Рецепты itertools

Этот раздел демонстрирует рецепты для создания расширенного набора инструментов, используя существующие itertools в качестве строительных блоков.

Практически все эти рецепты и многие другие можно установить из проекта more-itertools на Python Package Index:

pip install more-itertools

Расширенные инструменты обеспечивают ту же высокую производительность, что и базовый набор инструментов. Превосходная производительность памяти сохраняется за счёт обработки элементов по одному, а не загрузки всего итерируемого объекта в память сразу. Объём кода сохраняется небольшим благодаря связыванию инструментов в функциональном стиле, что помогает устранить временные переменные. Высокая скорость сохраняется за счёт предпочтения «векторизованных» строительных блоков по сравнению с использованием циклов for и генераторов, которые накладывают издержки интерпретатора.

def take(n, iterable):
    "Return first n items of the iterable as a list"
    return list(islice(iterable, n))

def prepend(value, iterator):
    "Prepend a single value in front of an iterator"
    # prepend(1, [2, 3, 4]) -> 1 2 3 4
    return chain([value], iterator)

def tabulate(function, start=0):
    "Return function(0), function(1), ..."
    return map(function, count(start))

def tail(n, iterable):
    "Return an iterator over the last n items"
    # tail(3, 'ABCDEFG') --> E F G
    return iter(collections.deque(iterable, maxlen=n))

def consume(iterator, n=None):
    "Advance the iterator n-steps ahead. If n is None, consume entirely."
    # Use functions that consume iterators at C speed.
    if n is None:
        # feed the entire iterator into a zero-length deque
        collections.deque(iterator, maxlen=0)
    else:
        # advance to the empty slice starting at position n
        next(islice(iterator, n, n), None)

def nth(iterable, n, default=None):
    "Returns the nth item or a default value"
    return next(islice(iterable, n, None), default)

def all_equal(iterable):
    "Returns True if all the elements are equal to each other"
    g = groupby(iterable)
    return next(g, True) and not next(g, False)

def quantify(iterable, pred=bool):
    "Count how many times the predicate is true"
    return sum(map(pred, iterable))

def padnone(iterable):
    """Returns the sequence elements and then returns None indefinitely.

    Useful for emulating the behavior of the built-in map() function.
    """
    return chain(iterable, repeat(None))

def ncycles(iterable, n):
    "Returns the sequence elements n times"
    return chain.from_iterable(repeat(tuple(iterable), n))

def dotproduct(vec1, vec2):
    return sum(map(operator.mul, vec1, vec2))

def flatten(list_of_lists):
    "Flatten one level of nesting"
    return chain.from_iterable(list_of_lists)

def repeatfunc(func, times=None, *args):
    """Repeat calls to func with specified arguments.

    Example:  repeatfunc(random.random)
    """
    if times is None:
        return starmap(func, repeat(args))
    return starmap(func, repeat(args, times))

def pairwise(iterable):
    "s -> (s0,s1), (s1,s2), (s2, s3), ..."
    a, b = tee(iterable)
    next(b, None)
    return zip(a, b)

def grouper(iterable, n, fillvalue=None):
    "Collect data into fixed-length chunks or blocks"
    # grouper('ABCDEFG', 3, 'x') --> ABC DEF Gxx"
    args = [iter(iterable)] * n
    return zip_longest(*args, fillvalue=fillvalue)

def roundrobin(*iterables):
    "roundrobin('ABC', 'D', 'EF') --> A D E B F C"
    # Recipe credited to George Sakkis
    num_active = len(iterables)
    nexts = cycle(iter(it).__next__ for it in iterables)
    while num_active:
        try:
            for next in nexts:
                yield next()
        except StopIteration:
            # Remove the iterator we just exhausted from the cycle.
            num_active -= 1
            nexts = cycle(islice(nexts, num_active))

def partition(pred, iterable):
    'Use a predicate to partition entries into false entries and true entries'
    # partition(is_odd, range(10)) --> 0 2 4 6 8   and  1 3 5 7 9
    t1, t2 = tee(iterable)
    return filterfalse(pred, t1), filter(pred, t2)

def powerset(iterable):
    "powerset([1,2,3]) --> () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
    s = list(iterable)
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

def unique_everseen(iterable, key=None):
    "List unique elements, preserving order. Remember all elements ever seen."
    # unique_everseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D
    # unique_everseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C D
    seen = set()
    seen_add = seen.add
    if key is None:
        for element in filterfalse(seen.__contains__, iterable):
            seen_add(element)
            yield element
    else:
        for element in iterable:
            k = key(element)
            if k not in seen:
                seen_add(k)
                yield element

def unique_justseen(iterable, key=None):
    "List unique elements, preserving order. Remember only the element just seen."
    # unique_justseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D A B
    # unique_justseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C A D
    return map(next, map(operator.itemgetter(1), groupby(iterable, key)))

def iter_except(func, exception, first=None):
    """ Call a function repeatedly until an exception is raised.

    Converts a call-until-exception interface to an iterator interface.
    Like builtins.iter(func, sentinel) but uses an exception instead
    of a sentinel to end the loop.

    Examples:
        iter_except(functools.partial(heappop, h), IndexError)   # priority queue iterator
        iter_except(d.popitem, KeyError)                         # non-blocking dict iterator
        iter_except(d.popleft, IndexError)                       # non-blocking deque iterator
        iter_except(q.get_nowait, Queue.Empty)                   # loop over a producer Queue
        iter_except(s.pop, KeyError)                             # non-blocking set iterator

    """
    try:
        if first is not None:
            yield first()            # For database APIs needing an initial cast to db.first()
        while True:
            yield func()
    except exception:
        pass

def first_true(iterable, default=False, pred=None):
    """Returns the first true value in the iterable.

    If no true value is found, returns *default*

    If *pred* is not None, returns the first item
    for which pred(item) is true.

    """
    # first_true([a,b,c], x) --> a or b or c or x
    # first_true([a,b], x, f) --> a if f(a) else b if f(b) else x
    return next(filter(pred, iterable), default)

def random_product(*args, repeat=1):
    "Random selection from itertools.product(*args, **kwds)"
    pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
    return tuple(random.choice(pool) for pool in pools)

def random_permutation(iterable, r=None):
    "Random selection from itertools.permutations(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    r = len(pool) if r is None else r
    return tuple(random.sample(pool, r))

def random_combination(iterable, r):
    "Random selection from itertools.combinations(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    indices = sorted(random.sample(range(n), r))
    return tuple(pool[i] for i in indices)

def random_combination_with_replacement(iterable, r):
    "Random selection from itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    indices = sorted(random.randrange(n) for i in range(r))
    return tuple(pool[i] for i in indices)

def nth_combination(iterable, r, index):
    'Equivalent to list(combinations(iterable, r))[index]'
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if r < 0 or r > n:
        raise ValueError
    c = 1
    k = min(r, n-r)
    for i in range(1, k+1):
        c = c * (n - k + i) // i
    if index < 0:
        index += c
    if index < 0 or index >= c:
        raise IndexError
    result = []
    while r:
        c, n, r = c*r//n, n-1, r-1
        while index >= c:
            index -= c
            c, n = c*(n-r)//n, n-1
        result.append(pool[-1-n])
    return tuple(result)