torch.cholesky_inverse

torch.cholesky_inverse(input, upper=False, *, out=None) → Tensor

Вычисляет обратную матрицу симметричной положительно определенной матрицы $A$ с использованием её фактора Холецкого $u$: возвращает матрицу inv. Обратная матрица вычисляется с помощью процедур LAPACK dpotri и spotri (и соответствующих процедур MAGMA).

Если upper равно False, $u$ является нижнетреугольной, и возвращаемый тензор равен

$$inv = (uu^{{T}})^{{-1}}$$

Если upper равно True или не задано, $u$ является верхнетреугольной, и возвращаемый тензор равен

$$inv = (u^T u)^{{-1}}$$

Поддерживает входные типы float, double, cfloat и cdouble. Также поддерживает пакеты матриц, и если $A$ является пакетом матриц, то выходные данные имеют те же размерности пакета.

Parameters:

• input (Tensor) – входной тензор $A$ размера $(*, n, n)$, состоящий из симметричных положительно определенных матриц, где $*$ обозначает ноль или более размерностей пакета.
• upper (bool, optional) – флаг, указывающий, требуется ли верхняя или нижняя треугольная матрица. По умолчанию: False

Keyword Arguments:

out (Tensor, optional) – выходной тензор для inv

Пример:

>>> a = torch.randn(3, 3)
>>> a = torch.mm(a, a.t()) + 1e-05 * torch.eye(3) # make symmetric positive definite
>>> u = torch.linalg.cholesky(a)
>>> a
tensor([[  0.9935,  -0.6353,   1.5806],
        [ -0.6353,   0.8769,  -1.7183],
        [  1.5806,  -1.7183,  10.6618]])
>>> torch.cholesky_inverse(u)
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])
>>> a.inverse()
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])
>>> a = torch.randn(3, 2, 2) # Example for batched input
>>> a = a @ a.mT + 1e-03 # make symmetric positive-definite
>>> l = torch.linalg.cholesky(a)
>>> z = l @ l.mT
>>> torch.dist(z, a)
tensor(3.5894e-07)