torch.linalg.cholesky

torch.linalg.cholesky(A, *, upper=False, out=None) → Tensor

Вычисляет разложение Холецкого для комплексной эрмитовой или вещественной симметричной положительно определенной матрицы.

Пусть $\mathbb{K}$ — $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$, разложение Холецкого для комплексной эрмитовой или вещественной симметричной положительно определенной матрицы $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ определяется как

$$A = LL^{\text{H}}\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{n \times n}}$$

где $L$ — нижнетреугольная матрица с вещественными положительными диагональными элементами (даже в комплексном случае), а $L^{\text{H}}$ — сопряжённый транспонированный, если $L$ комплексная, и транспонированный, если $L$ вещественная.

Поддерживает входные типы float, double, cfloat и cdouble. Также поддерживает пакеты матриц, и если A является пакетом матриц, то вывод имеет те же размерности пакета.

Примечание

Когда входные данные находятся на устройстве CUDA, эта функция синхронизирует это устройство с процессором.

См. также

torch.linalg.cholesky_ex() для версии этой операции, которая по умолчанию пропускает (медленную) проверку ошибок и вместо этого возвращает отладочную информацию. Это позволяет быстрее проверить, является ли матрица положительно определенной.

torch.linalg.eigh() для другого разложения эрмитовой матрицы. Разложение по собственным значениям предоставляет больше информации о матрице, но вычисление медленнее, чем разложение Холецкого.

Параметры:

A (Tensor) — тензор формы (*, n, n) где * — ноль или более размерностей пакета, представляющих симметричные или эрмитовы положительно определенные матрицы.

Ключевые аргументы:

• upper (bool, необязательно) — возвращать верхнетреугольную матрицу. Тензор, возвращаемый с upper=True, — это сопряжённый транспонированный тензор, возвращаемый с upper=False.
• out (Tensor, необязательно) — тензор-результат. Игнорируется, если None. По умолчанию: None.

Исключения:

RuntimeError — если A матрица или любая матрица в пакетной A не является эрмитовой (соответственно, симметричной) положительно определенной. Если A является пакетом матриц, сообщение об ошибке будет содержать индекс пакета первой матрицы, которая не удовлетворяет этому условию.

Примеры:

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A @ A.T.conj() + torch.eye(2) # creates a Hermitian positive-definite matrix
>>> A
tensor([[2.5266+0.0000j, 1.9586-2.0626j],
        [1.9586+2.0626j, 9.4160+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> L
tensor([[1.5895+0.0000j, 0.0000+0.0000j],
        [1.2322+1.2976j, 2.4928+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(L @ L.T.conj(), A)
tensor(4.4692e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A @ A.mT + torch.eye(2)  # batch of symmetric positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(L @ L.mT, A)
tensor(5.8747e-16, dtype=torch.float64)