torch.linalg.lu_solve

torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, *, left=True, adjoint=False, out=None) → Tensor

Вычисляет решение квадратной системы линейных уравнений с единственным решением, заданным LU-разложением.

Пусть $\mathbb{K}$ — это $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$. Эта функция вычисляет решение $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ для линейной системы, связанной с $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$, которая определяется как

$$AX = B$$

где $A$ задано с факторизацией, как возвращается функцией lu_factor().

Если left= False, эта функция возвращает матрицу $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$, которая решает систему

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

Если adjoint= True (и left= True), given an LU factorization of :math:`A эта функция возвращает $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$, которое решает систему

$$A^{\text{H}}X = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

где $A^{\text{H}}$ — это сопряжённый транспонированный, когда $A$ — комплексное, и транспонированный, когда $A$ — вещественное. Аналогично для left= False случая.

Поддерживает входы float, double, cfloat и cdouble типов. Также поддерживает пакетные матрицы, и если входные данные — пакетные матрицы, то выходные данные имеют те же размерности пакета.

Параметры:

• LU (Tensor) — тензор формы (*, n, n) (или (*, k, k) если left= True) где * — ноль или более размерностей пакета, как возвращается lu_factor().
• pivots (Tensor) — тензор формы (*, n) (или (*, k) если left= True) где * — ноль или более размерностей пакета, как возвращается lu_factor().
• B (Tensor) — тензор правой части формы (*, n, k).

Ключевые аргументы:

• left (bool, необязательно) — решать систему $AX=B$ или $XA = B$. По умолчанию: True.
• adjoint (bool, необязательно) — решать систему $AX=B$ или $A^{\text{H}}X = B$. По умолчанию: False.
• out (Tensor, необязательно) — выходной тензор. Игнорируется, если None. По умолчанию: None.

Примеры:

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> LU, pivots = torch.linalg.lu_factor(A)
>>> B = torch.randn(3, 2)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 2)   # Broadcasting rules apply: A is broadcasted
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 5, 3)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 4)   # Now solve for A^T
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, adjoint=True)
>>> torch.allclose(A.mT @ X, B)
True