torch.cholesky_inverse

torch.cholesky_inverse(L, upper=False, *, out=None) → Tensor

Вычисляет обратную матрицу комплексной эрмитовой или вещественной симметричной положительно определённой матрицы по её разложению Холецкого.

Пусть $A$ — комплексная эрмитова или вещественная симметричная положительно определённая матрица, а $L$ — её разложение Холецкого, такое что:

$$A = LL^{\text{H}}$$

где $L^{\text{H}}$ — эрмитово сопряжённая матрица, если $L$ комплексная, и транспонированная матрица, если $L$ вещественная.

Вычисляет обратную матрицу $A^{-1}$.

Поддерживаются входные данные типов float, double, cfloat и cdouble. Также поддерживаются пакеты матриц; если $A$ представляет собой пакет матриц, выходные данные имеют те же пакетные размерности.

Параметры:

• L (Tensor) – тензор формы (*, n, n), где * — ноль или более пакетных размерностей, содержащий нижние или верхние треугольные разложения Холецкого симметричных или эрмитовых положительно определённых матриц.
• upper (bool, необязательно) – флаг, указывающий, является ли $L$ нижней или верхней треугольной матрицей. Значение по умолчанию: False

Именованные аргументы:

out (Tensor, необязательно) – выходной тензор. Игнорируется, если None. Значение по умолчанию: None.

Пример:

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.T + torch.eye(3) * 1e-3 # Creates a symmetric positive-definite matrix
>>> L = torch.linalg.cholesky(A) # Extract Cholesky decomposition
>>> torch.cholesky_inverse(L)
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])
>>> A.inverse()
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex64)
>>> A = A @ A.mH + torch.eye(2) * 1e-3 # Batch of Hermitian positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(torch.inverse(A), torch.cholesky_inverse(L))
tensor(5.6358e-7)