torch.cov

torch.cov(input, *, correction=1, fweights=None, aweights=None) → Tensor

Оценивает ковариационную матрицу переменных, заданных матрицей input, в которой строки соответствуют переменным, а столбцы — наблюдениям.

Ковариационная матрица — это квадратная матрица, содержащая ковариации каждой пары переменных. На диагонали находятся дисперсии каждой переменной (ковариация переменной с самой собой). По определению, если input представляет одну переменную (скаляр или одномерный вектор), возвращается её дисперсия.

Выборочная ковариация переменных $x$ и $y$ задаётся формулой:

$$\text{cov}(x,y) = \frac{\sum^{N}_{i = 1}(x_{i} - \bar{x})(y_{i} - \bar{y})}{\max(0,~N~-~\delta N)}$$

где $\bar{x}$ и $\bar{y}$ — простые средние значений $x$ и $y$ соответственно, а $\delta N$ — correction.

Если указаны fweights и/или aweights, вычисляется взвешенная ковариация, которая задаётся формулой:

$$\text{cov}_w(x,y) = \frac{\sum^{N}_{i = 1}w_i(x_{i} - \mu_x^*)(y_{i} - \mu_y^*)} {\max(0,~\sum^{N}_{i = 1}w_i~-~\frac{\sum^{N}_{i = 1}w_ia_i}{\sum^{N}_{i = 1}w_i}~\delta N)}$$

где $w$ обозначает fweights или aweights (для краткости f и a) в зависимости от того, что указано, либо $w = f \times a$, если указаны оба параметра, а $\mu_x^* = \frac{\sum^{N}_{i = 1}w_ix_{i} }{\sum^{N}_{i = 1}w_i}$ — это взвешенное среднее переменной. Если f и/или a не указаны, их можно считать вектором $\mathbb{1}$ подходящего размера.

Параметры:

input (Tensor) – Двумерная матрица, содержащая несколько переменных и наблюдений, либо скаляр или одномерный вектор, представляющий одну переменную.

Именованные аргументы:

• correction (int, необязательный) – разность между размером выборки и числом степеней свободы выборки. По умолчанию используется поправка Бесселя, correction = 1 которая возвращает несмещённую оценку, даже если заданы и fweights, и aweights. correction = 0 вернёт простое среднее. Значение по умолчанию — 1.
• fweights (tensor, необязательный) – скаляр или одномерный тензор частот вектора наблюдений, задающий количество повторений каждого наблюдения. Число элементов должно равняться количеству столбцов input. Тип данных должен быть целочисленным. Игнорируется, если None. Значение по умолчанию — None.
• aweights (tensor, необязательный) – скаляр или одномерный массив весов вектора наблюдений. Эти относительные веса обычно выше для наблюдений, считающихся «важными», и ниже для наблюдений, считающихся менее «важными». Число элементов должно равняться количеству столбцов input. Тип данных должен быть с плавающей точкой. Игнорируется, если None. Значение по умолчанию — None.

Возвращает:

(Tensor) Ковариационная матрица переменных.

См. также

torch.corrcoef() нормированная ковариационная матрица.

Пример:

>>> x = torch.tensor([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
tensor([[0, 1, 2],
        [2, 1, 0]])
>>> torch.cov(x)
tensor([[ 1., -1.],
        [-1.,  1.]])
>>> torch.cov(x, correction=0)
tensor([[ 0.6667, -0.6667],
        [-0.6667,  0.6667]])
>>> fw = torch.randint(1, 10, (3,))
>>> fw
tensor([1, 6, 9])
>>> aw = torch.rand(3)
>>> aw
tensor([0.4282, 0.0255, 0.4144])
>>> torch.cov(x, fweights=fw, aweights=aw)
tensor([[ 0.4169, -0.4169],
        [-0.4169,  0.4169]])