torch.cumulative_trapezoid

torch.cumulative_trapezoid(y, x=None, *, dx=None, dim=-1) → Tensor

Вычисляет накопительное значение по формуле трапеций вдоль dim. По умолчанию предполагается, что расстояние между элементами равно 1, но dx можно использовать, чтобы задать другое постоянное расстояние, а x — чтобы задать произвольные расстояния вдоль dim.

Подробнее см. в описании torch.trapezoid(). Разница между torch.trapezoid() и этой функцией заключается в том, что torch.trapezoid() возвращает одно значение для каждого интегрирования, тогда как эта функция возвращает накопленное значение для каждого интервала внутри интегрирования. Это аналогично тому, как .sum возвращает значение, а .cumsum — накопленную сумму.

Параметры:

• y (Tensor) – Значения, используемые для вычисления по формуле трапеций.
• x (Tensor) – Если указан, задаёт расстояния между значениями, как описано выше.

Именованные аргументы:

• dx (float) – постоянное расстояние между значениями. Если не указаны ни x, ни dx, по умолчанию используется значение 1. Фактически умножает результат на это значение.
• dim (int) – Размерность, вдоль которой вычисляется значение по формуле трапеций. По умолчанию используется последняя (самая внутренняя) размерность.

Примеры:

>>> # Cumulatively computes the trapezoidal rule in 1D, spacing is implicitly 1.
>>> y = torch.tensor([1, 5, 10])
>>> torch.cumulative_trapezoid(y)
tensor([3., 10.5])

>>> # Computes the same trapezoidal rule directly up to each element to verify
>>> (1 + 5) / 2
3.0
>>> (1 + 10 + 10) / 2
10.5

>>> # Cumulatively computes the trapezoidal rule in 1D with constant spacing of 2
>>> # NOTE: the result is the same as before, but multiplied by 2
>>> torch.cumulative_trapezoid(y, dx=2)
tensor([6., 21.])

>>> # Cumulatively computes the trapezoidal rule in 1D with arbitrary spacing
>>> x = torch.tensor([1, 3, 6])
>>> torch.cumulative_trapezoid(y, x)
tensor([6., 28.5])

>>> # Computes the same trapezoidal rule directly up to each element to verify
>>> ((3 - 1) * (1 + 5)) / 2
6.0
>>> ((3 - 1) * (1 + 5) + (6 - 3) * (5 + 10)) / 2
28.5

>>> # Cumulatively computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 matrix
>>> y = torch.arange(9).reshape(3, 3)
tensor([[0, 1, 2],
        [3, 4, 5],
        [6, 7, 8]])
>>> torch.cumulative_trapezoid(y)
tensor([[ 0.5,  2.],
        [ 3.5,  8.],
        [ 6.5, 14.]])

>>> # Cumulatively computes the trapezoidal rule for each column of the matrix
>>> torch.cumulative_trapezoid(y, dim=0)
tensor([[ 1.5,  2.5,  3.5],
        [ 6.0,  8.0, 10.0]])

>>> # Cumulatively computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 ones matrix
>>> #   with the same arbitrary spacing
>>> y = torch.ones(3, 3)
>>> x = torch.tensor([1, 3, 6])
>>> torch.cumulative_trapezoid(y, x)
tensor([[2., 5.],
        [2., 5.],
        [2., 5.]])

>>> # Cumulatively computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 ones matrix
>>> #   with different arbitrary spacing per row
>>> y = torch.ones(3, 3)
>>> x = torch.tensor([[1, 2, 3], [1, 3, 5], [1, 4, 7]])
>>> torch.cumulative_trapezoid(y, x)
tensor([[1., 2.],
        [2., 4.],
        [3., 6.]])