torch.linalg.lu

torch.linalg.lu(A, *, pivot=True, out=None) [source]

Вычисляет LU-разложение матрицы с частичным выбором главного элемента.

Пусть $\mathbb{K}$ — это $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$, тогда LU-разложение с частичным выбором главного элемента матрицы $A \in \mathbb{K}^{m \times n}$ определяется как

$$A = PLU\mathrlap{\qquad P \in \mathbb{K}^{m \times m}, L \in \mathbb{K}^{m \times k}, U \in \mathbb{K}^{k \times n}}$$

где k = min(m,n), $P$ — это матрица перестановок, $L$ — нижняя треугольная матрица с единицами на диагонали, а $U$ — верхняя треугольная матрица.

Если pivot= False и A находится на GPU, то вычисляется LU-разложение без выбора главного элемента

$$A = LU\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{m \times k}, U \in \mathbb{K}^{k \times n}}$$

Если pivot= False, возвращаемая матрица P будет пустой. LU-разложение без выбора главного элемента может не существовать, если какой-либо из главных миноров A является вырожденным. В этом случае выходная матрица может содержать inf или NaN.

Поддерживаются входные данные типов float, double, cfloat и cdouble. Также поддерживаются пакеты матриц; если A является пакетом матриц, выходные данные имеют те же размерности пакета.

См. также

torch.linalg.solve() решает систему линейных уравнений с использованием LU-разложения с частичным выбором главного элемента.

Предупреждение

LU-разложение почти никогда не является единственным, поскольку часто существуют разные матрицы перестановок, которые могут давать разные LU-разложения. Поэтому на разных платформах, например в SciPy, или для входных данных на разных устройствах могут получаться разные корректные разложения.

Предупреждение

Вычисление градиентов поддерживается только в том случае, если входная матрица имеет полный ранг. Если это условие не выполнено, ошибка не возникнет, но градиент может быть не конечным. Это связано с тем, что LU-разложение с выбором главного элемента не является дифференцируемым в этих точках.

Параметры:

• A (Tensor) – тензор формы (*, m, n), где * — ноль или более пакетных размерностей.
• pivot (bool, необязательно) – определяет, вычислять ли LU-разложение с частичным выбором главного элемента или без него. По умолчанию: True.

Аргументы-ключевые слова:

out (tuple, необязательно) – выходной кортеж из трех тензоров. Игнорируется, если None. По умолчанию: None.

Возвращает:

Именованный кортеж (P, L, U).

Примеры:

>>> A = torch.randn(3, 2)
>>> P, L, U = torch.linalg.lu(A)
>>> P
tensor([[0., 1., 0.],
        [0., 0., 1.],
        [1., 0., 0.]])
>>> L
tensor([[1.0000, 0.0000],
        [0.5007, 1.0000],
        [0.0633, 0.9755]])
>>> U
tensor([[0.3771, 0.0489],
        [0.0000, 0.9644]])
>>> torch.dist(A, P @ L @ U)
tensor(5.9605e-08)

>>> A = torch.randn(2, 5, 7, device="cuda")
>>> P, L, U = torch.linalg.lu(A, pivot=False)
>>> P
tensor([], device='cuda:0')
>>> torch.dist(A, L @ U)
tensor(1.0376e-06, device='cuda:0')