torch.linalg.matrix_sqrth

torch.linalg.matrix_sqrth(A) → Tensor [исходный код]

Вычисляет главный квадратный корень симметричной (или эрмитовой) положительно определённой матрицы.

Пусть $\mathbb{K}$ равно $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$. Для симметричной (или эрмитовой) положительно определённой матрицы $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ эта функция возвращает единственную симметричную (или эрмитову) положительно определённую матрицу $X \in \mathbb{K}^{n \times n}$, такую что

$$XX = A.$$

Поддерживаются входные данные типов float, double, cfloat и cdouble. Также поддерживаются пакеты матриц; если A является пакетом матриц, выходные данные имеют те же размерности пакета.

Примечание

При вычислении используется только нижняя треугольная часть A, и предполагается, что A является симметричной (или эрмитовой). См. torch.linalg.eigh().

См. также

torch.linalg.cholesky() вычисляет другое разложение симметричной (или эрмитовой) положительно определённой матрицы.

Параметры:

A (Tensor) – тензор формы (*, n, n), где * — ноль или более пакетных размерностей, содержащих симметричные (или эрмитовы) положительно определённые матрицы.

Примеры:

>>> A = torch.tensor([[2., 0.], [0., 9.]])
>>> torch.linalg.matrix_sqrth(A)
tensor([[1.4142, 0.0000],
        [0.0000, 3.0000]])

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> A = A @ A.mT + 3 * torch.eye(3)  # batch of symmetric positive-definite matrices
>>> X = torch.linalg.matrix_sqrth(A)
>>> torch.allclose(X @ X, A, atol=1e-5)
True