torch.pca_lowrank

torch.pca_lowrank(A, q=None, center=True, niter=2) [исходный код]

Выполняет линейный анализ главных компонент (PCA) для матрицы низкого ранга, пакета таких матриц или разреженной матрицы.

Эта функция возвращает именованный кортеж (U, S, V), который представляет собой почти оптимальное приближение сингулярного разложения центрированной матрицы $A$, такого что $A \approx U \operatorname{diag}(S) V^{\text{H}}$

Примечание

Связь (U, S, V) с PCA такова:

• $A$ — это матрица данных с m образцами и n признаками
• столбцы $V$ представляют главные направления
• $S ** 2 / (m - 1)$ содержит собственные значения $A^T A / (m - 1)$, которая является ковариацией A, если предоставлен center=True.
• matmul(A, V[:, :k]) проецирует данные на первые k главных компонент

Примечание

В отличие от стандартного SVD, размеры возвращаемых матриц зависят от указанных значений rank и q следующим образом:

• $U$ — матрица размером m x q
• $S$ — вектор длины q
• $V$ — матрица размером n x q

Примечание

Чтобы получать воспроизводимые результаты, сбросьте начальное значение генератора псевдослучайных чисел.

Параметры:

• A (Tensor) — входной тензор размера $(*, m, n)$
• q (int, необязательно) — немного завышенная оценка ранга $A$. По умолчанию q = min(6, m, n).
• center (bool, необязательно) — если True, центрировать входной тензор; в противном случае считать, что входные данные уже центрированы.
• niter (int, необязательно) — количество выполняемых итераций подпространства; niter должно быть неотрицательным целым числом. Значение по умолчанию — 2.

Тип возвращаемого значения:

tuple[Tensor, Tensor, Tensor]

Источники:

- Nathan Halko, Per-Gunnar Martinsson, and Joel Tropp, Finding
  structure with randomness: probabilistic algorithms for
  constructing approximate matrix decompositions,
  arXiv:0909.4061 [math.NA; math.PR], 2009 (available at
  `arXiv <http://arxiv.org/abs/0909.4061>`_).