torch.linalg.eigvalsh

torch.linalg.eigvalsh(A, UPLO='L', *, out=None) → Tensor

Вычисляет собственные значения комплексной эрмитовой или вещественной симметричной матрицы.

Пусть $\mathbb{K}$ — это $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$. Собственные значения комплексной эрмитовой или вещественной симметричной матрицы $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ определяются как корни (с учётом кратности) многочлена p степени n заданного как

$$p(\lambda) = \operatorname{det}(A - \lambda \mathrm{I}_n)\mathrlap{\qquad \lambda \in \mathbb{R}}$$

где $\mathrm{I}_n$ — n-мерная единичная матрица. Собственные значения вещественной симметричной или комплексной эрмитовой матрицы всегда вещественные.

Поддерживает входные типы float, double, cfloat и cdouble. Также поддерживает пакеты матриц, и если A является пакетом матриц, то вывод имеет те же размерности пакета.

Собственные значения возвращаются в порядке возрастания.

A предполагается эрмитовой (соответственно, симметричной), но это не проверяется внутри, вместо этого:

• Если UPLO= ‘L’ (по умолчанию), в вычислениях используется только нижняя треугольная часть матрицы.
• Если UPLO= ‘U’, используется только верхняя треугольная часть матрицы.

Примечание

При использовании входных данных на устройстве CUDA эта функция синхронизирует это устройство с процессором.

См. также

torch.linalg.eigh() вычисляет полное разложение по собственным значениям.

Параметры

• A (Tensor) – тензор формы (*, n, n) где * — это ноль или более размерностей пакета, состоящих из симметричных или эрмитовых матриц.
• UPLO ('L', 'U', необязательно) – управляет использованием верхней или нижней треугольной части A в вычислениях. Значение по умолчанию: ‘L’.

Ключевые аргументы

out (Tensor, необязательно) – тензор вывода. Игнорируется, если None. Значение по умолчанию: None.

Возвращает

Вещественный тензор, содержащий собственные значения, даже если A является комплексным. Собственные значения возвращаются в порядке возрастания.

Примеры:

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A + A.T.conj()  # creates a Hermitian matrix
>>> A
tensor([[2.9228+0.0000j, 0.2029-0.0862j],
        [0.2029+0.0862j, 0.3464+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.linalg.eigvalsh(A)
tensor([0.3277, 2.9415], dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A + A.mT  # creates a batch of symmetric matrices
>>> torch.linalg.eigvalsh(A)
tensor([[ 2.5797,  3.4629],
        [-4.1605,  1.3780],
        [-3.1113,  2.7381]], dtype=torch.float64)