torch.linalg.matrix_exp

torch.linalg.matrix_exp(A) → Tensor

Вычисляет матричную экспоненту квадратной матрицы.

Пусть $\mathbb{K}$ является $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$, эта функция вычисляет матричную экспоненту от $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$, которая определяется как

$$\mathrm{matrix\_exp}(A) = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}A^k \in \mathbb{K}^{n \times n}.$$

Если у матрицы $A$ есть собственные значения $\lambda_i \in \mathbb{C}$, у матрицы $\mathrm{matrix\_exp}(A)$ есть собственные значения $e^{\lambda_i} \in \mathbb{C}$.

Поддерживает входные данные типов bfloat16, float, double, cfloat и cdouble. Также поддерживает пакеты матриц, и если A является пакетом матриц, то выходные данные имеют те же размерности пакета.

Параметры

A (Tensor) – тензор формы (*, n, n) где * — это ноль или более размерностей пакета.

Пример:

>>> A = torch.empty(2, 2, 2)
>>> A[0, :, :] = torch.eye(2, 2)
>>> A[1, :, :] = 2 * torch.eye(2, 2)
>>> A
tensor([[[1., 0.],
         [0., 1.]],

        [[2., 0.],
         [0., 2.]]])
>>> torch.linalg.matrix_exp(A)
tensor([[[2.7183, 0.0000],
         [0.0000, 2.7183]],

         [[7.3891, 0.0000],
          [0.0000, 7.3891]]])

>>> import math
>>> A = torch.tensor([[0, math.pi/3], [-math.pi/3, 0]]) # A is skew-symmetric
>>> torch.linalg.matrix_exp(A) # matrix_exp(A) = [[cos(pi/3), sin(pi/3)], [-sin(pi/3), cos(pi/3)]]
tensor([[ 0.5000,  0.8660],
        [-0.8660,  0.5000]])