torch.linalg.solve_triangular

torch.linalg.solve_triangular(A, B, *, upper, left=True, unitriangular=False, out=None) → Tensor

Вычисляет решение треугольной системы линейных уравнений с единственным решением.

Пусть $\mathbb{K}$ — это $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$, эта функция вычисляет решение $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ связанной с треугольной матрицей $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ без нулей на диагонали (то есть, она обратима) и прямоугольной матрицей $B \in \mathbb{K}^{n \times k}$, которая определяется как

$$AX = B$$

Аргумент upper указывает, является ли $A$ верхней или нижней треугольной.

Если left= False, эта функция возвращает матрицу $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$, которая решает систему

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

Если upper= True (соответственно False) будет обращаться только верхняя (соответственно нижняя) треугольная половина A. Элементы ниже главной диагонали будут считаться равными нулю и не будут обработаны.

Если unitriangular= True, диагональ A предполагается равной единице и не будет обработана.

Результат может содержать NaN если диагональ A содержит нули или элементы, очень близкие к нулю, и unitriangular= False (по умолчанию), или если входная матрица имеет очень маленькие собственные значения.

Поддерживает ввод типов float, double, cfloat и cdouble. Также поддерживает пакетные матрицы, и если входные данные представляют собой пакетные матрицы, то выходные данные имеют те же размерности пакета.

См. также

torch.linalg.solve() вычисляет решение общей квадратной системы линейных уравнений с единственным решением.

Параметры

• A (Tensor) – тензор формы (*, n, n) (или (*, k, k) если left= True) где * — это нулевая или более размерности пакета.
• B (Tensor) – тензор правой части формы (*, n, k).

Ключевые аргументы

• upper (bool) – является ли A верхней или нижней треугольной матрицей.
• left (bool, необязательно) – решать ли систему $AX=B$ или $XA = B$. По умолчанию: True.
• unitriangular (bool, необязательно) – если True, диагональные элементы A предполагаются равными 1. По умолчанию: False.
• out (Tensor, необязательно) – тензор результата. B может быть передан как out и результат вычисляется непосредственно на B. Игнорируется, если None. По умолчанию: None.

Примеры:

>>> A = torch.randn(3, 3).triu_()
>>> b = torch.randn(3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=True)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 4, 4).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True