torch.pca_lowrank

torch.pca_lowrank(A, q=None, center=True, niter=2) [source]

Выполняет линейный анализ главных компонент (PCA) на матрице с низким рангом, на наборах таких матриц или на разреженной матрице.

Эта функция возвращает кортеж (U, S, V) , который представляет собой почти оптимальное приближение разложения по сингулярным значениям центрированной матрицы $A$, такое что $A = U diag(S) V^T$.

Примечание

Связь (U, S, V) с PCA такова:

• $A$ — матрица данных с m образцами и n признаками
• столбцы $V$ представляют главные направления
• $S ** 2 / (m - 1)$ содержит собственные значения $A^T A / (m - 1)$, которое является ковариацией A при предоставлении center=True.
• matmul(A, V[:, :k]) проецирует данные на первые k главных компонент

Примечание

В отличие от стандартного SVD, размер возвращаемых матриц зависит от указанного ранга и значений q следующим образом:

• $U$ — матрица размером m x q
• $S$ — вектор длиной q
• $V$ — матрица размером n x q

Примечание

Для получения повторяемых результатов необходимо сбросить seed генератора псевдослучайных чисел

Parameters

• A (Tensor) – входной тензор размера $(*, m, n)$
• q (int, optional) – слегка завышенный ранг $A$. По умолчанию q = min(6, m, n).
• center (bool, optional) – если True, центрирует входной тензор, иначе предполагает, что входной тензор уже центрирован.
• niter (int, optional) – количество итераций подпространства, проводимых; niter должен быть неотрицательным целым числом и по умолчанию равен 2.

Return type

Tuple[Tensor, Tensor, Tensor]

Справочные материалы:

- Nathan Halko, Per-Gunnar Martinsson, and Joel Tropp, Finding
  structure with randomness: probabilistic algorithms for
  constructing approximate matrix decompositions,
  arXiv:0909.4061 [math.NA; math.PR], 2009 (available at
  `arXiv <http://arxiv.org/abs/0909.4061>`_).