Влияние преобразования целевых значений в регрессионной модели

Синтетический пример

Создаётся синтетический набор данных случайной регрессии. Целевые значения y модифицируются:

1. все целевые значения переводятся так, чтобы все значения были неотрицательными (путем добавления абсолютного значения наименьшего y) и
2. применяется экспоненциальная функция для получения нелинейных целевых значений, которые нельзя подобрать с помощью простой линейной модели.

Поэтому будет использоваться логарифмическая (np.log1p) и экспоненциальная функция (np.expm1) для преобразования целевых значений перед обучением линейной регрессионной модели и её использованием для прогнозирования.

import numpy as np

from sklearn.datasets import make_regression

X, y = make_regression(n_samples=10_000, noise=100, random_state=0)
y = np.expm1((y + abs(y.min())) / 200)
y_trans = np.log1p(y)

Ниже мы отображаем функции плотности вероятности целевого значения до и после применения логарифмических функций.

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.model_selection import train_test_split

f, (ax0, ax1) = plt.subplots(1, 2)

ax0.hist(y, bins=100, density=True)
ax0.set_xlim([0, 2000])
ax0.set_ylabel("Probability")
ax0.set_xlabel("Target")
ax0.set_title("Target distribution")

ax1.hist(y_trans, bins=100, density=True)
ax1.set_ylabel("Probability")
ax1.set_xlabel("Target")
ax1.set_title("Transformed target distribution")

f.suptitle("Synthetic data", y=1.05)
plt.tight_layout()

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=0)

Сначала будет применена линейная модель к исходным целевым значениям. Из-за нелинейности обученная модель не будет точной при прогнозировании. Впоследствии применяется логарифмическая функция для линеаризации целевых значений, что позволяет улучшить прогнозирование даже с помощью аналогичной линейной модели, как показано по медианной абсолютной ошибке (MedAE).

from sklearn.metrics import median_absolute_error, r2_score


def compute_score(y_true, y_pred):
    return {
        "R2": f"{r2_score(y_true, y_pred):.3f}",
        "MedAE": f"{median_absolute_error(y_true, y_pred):.3f}",
    }

from sklearn.compose import TransformedTargetRegressor
from sklearn.linear_model import RidgeCV
from sklearn.metrics import PredictionErrorDisplay

f, (ax0, ax1) = plt.subplots(1, 2, sharey=True)

ridge_cv = RidgeCV().fit(X_train, y_train)
y_pred_ridge = ridge_cv.predict(X_test)

ridge_cv_with_trans_target = TransformedTargetRegressor(
    regressor=RidgeCV(), func=np.log1p, inverse_func=np.expm1
).fit(X_train, y_train)
y_pred_ridge_with_trans_target = ridge_cv_with_trans_target.predict(X_test)

PredictionErrorDisplay.from_predictions(
    y_test,
    y_pred_ridge,
    kind="actual_vs_predicted",
    ax=ax0,
    scatter_kwargs={"alpha": 0.5},
)
PredictionErrorDisplay.from_predictions(
    y_test,
    y_pred_ridge_with_trans_target,
    kind="actual_vs_predicted",
    ax=ax1,
    scatter_kwargs={"alpha": 0.5},
)

# Add the score in the legend of each axis
for ax, y_pred in zip([ax0, ax1], [y_pred_ridge, y_pred_ridge_with_trans_target]):
    for name, score in compute_score(y_test, y_pred).items():
        ax.plot([], [], " ", label=f"{name}={score}")
    ax.legend(loc="upper left")

ax0.set_title("Ridge regression \n without target transformation")
ax1.set_title("Ridge regression \n with target transformation")
f.suptitle("Synthetic data", y=1.05)
plt.tight_layout()

Данные из реального мира

Аналогичным образом, набор данных Ames по ценам на жильё используется для демонстрации влияния преобразования целевых значений перед обучением модели. В этом примере целевым значением, которое нужно предсказать, является цена продажи каждого дома.

from sklearn.datasets import fetch_openml
from sklearn.preprocessing import quantile_transform

ames = fetch_openml(name="house_prices", as_frame=True)
# Keep only numeric columns
X = ames.data.select_dtypes(np.number)
# Remove columns with NaN or Inf values
X = X.drop(columns=["LotFrontage", "GarageYrBlt", "MasVnrArea"])
# Let the price be in k$
y = ames.target / 1000
y_trans = quantile_transform(
    y.to_frame(), n_quantiles=900, output_distribution="normal", copy=True
).squeeze()

Для нормализации распределения целевого значения перед применением модели RidgeCV используется QuantileTransformer.

f, (ax0, ax1) = plt.subplots(1, 2)

ax0.hist(y, bins=100, density=True)
ax0.set_ylabel("Probability")
ax0.set_xlabel("Target")
ax0.set_title("Target distribution")

ax1.hist(y_trans, bins=100, density=True)
ax1.set_ylabel("Probability")
ax1.set_xlabel("Target")
ax1.set_title("Transformed target distribution")

f.suptitle("Ames housing data: selling price", y=1.05)
plt.tight_layout()

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)

Влияние преобразователя слабее, чем на синтетических данных. Однако преобразование приводит к увеличению \(R^2\) и большому снижению MedAE. График остатков (предсказанное целевое значение - истинное целевое значение против предсказанного целевого значения) без преобразования целевого значения имеет криволинейную, «обратно-улыбчивую» форму из-за значений остатков, которые зависят от значения предсказанного целевого значения. С преобразованием целевого значения форма становится более линейной, что указывает на лучшую подгонку модели.

from sklearn.preprocessing import QuantileTransformer

f, (ax0, ax1) = plt.subplots(2, 2, sharey="row", figsize=(6.5, 8))

ridge_cv = RidgeCV().fit(X_train, y_train)
y_pred_ridge = ridge_cv.predict(X_test)

ridge_cv_with_trans_target = TransformedTargetRegressor(
    regressor=RidgeCV(),
    transformer=QuantileTransformer(n_quantiles=900, output_distribution="normal"),
).fit(X_train, y_train)
y_pred_ridge_with_trans_target = ridge_cv_with_trans_target.predict(X_test)

# plot the actual vs predicted values
PredictionErrorDisplay.from_predictions(
    y_test,
    y_pred_ridge,
    kind="actual_vs_predicted",
    ax=ax0[0],
    scatter_kwargs={"alpha": 0.5},
)
PredictionErrorDisplay.from_predictions(
    y_test,
    y_pred_ridge_with_trans_target,
    kind="actual_vs_predicted",
    ax=ax0[1],
    scatter_kwargs={"alpha": 0.5},
)

# Add the score in the legend of each axis
for ax, y_pred in zip([ax0[0], ax0[1]], [y_pred_ridge, y_pred_ridge_with_trans_target]):
    for name, score in compute_score(y_test, y_pred).items():
        ax.plot([], [], " ", label=f"{name}={score}")
    ax.legend(loc="upper left")

ax0[0].set_title("Ridge regression \n without target transformation")
ax0[1].set_title("Ridge regression \n with target transformation")

# plot the residuals vs the predicted values
PredictionErrorDisplay.from_predictions(
    y_test,
    y_pred_ridge,
    kind="residual_vs_predicted",
    ax=ax1[0],
    scatter_kwargs={"alpha": 0.5},
)
PredictionErrorDisplay.from_predictions(
    y_test,
    y_pred_ridge_with_trans_target,
    kind="residual_vs_predicted",
    ax=ax1[1],
    scatter_kwargs={"alpha": 0.5},
)
ax1[0].set_title("Ridge regression \n without target transformation")
ax1[1].set_title("Ridge regression \n with target transformation")

f.suptitle("Ames housing data: selling price", y=1.05)
plt.tight_layout()
plt.show()

Общее время выполнения скрипта: (0 минут 1,363 секунды)

Download Jupyter notebook: plot_transformed_target.ipynb

Download Python source code: plot_transformed_target.py

Download zipped: plot_transformed_target.zip

Связанные примеры

Изотоническая регрессия

Пайплайнирование: объединение PCA и логистической регрессии

Объединение прогнозов с использованием стекинга

Графическое отображение кросс-валидированных прогнозов