Раскладывание с предварительно вычисленным словарем

Преобразуйте сигнал как разреженную комбинацию волновых пакетов Риккера. В этом примере визуально сравниваются различные методы разреженного кодирования, использующие оценщик SparseCoder. Волновой пакет Риккера (также известный как мексиканская шляпа или второе производное гауссовой функции) не является особенно хорошим ядром для представления кусочно-постоянных сигналов, таких как этот. Поэтому можно увидеть, насколько важно добавлять различные ширины атомов, а это мотивирует обучение словарю, который наилучшим образом подходит для вашего типа сигналов.

Более богатый словарь справа не больше по размеру, выполняется более сильное субдискретизация, чтобы остаться на том же порядке величины.

# Authors: The scikit-learn developers
# SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from sklearn.decomposition import SparseCoder


def ricker_function(resolution, center, width):
    """Discrete sub-sampled Ricker (Mexican hat) wavelet"""
    x = np.linspace(0, resolution - 1, resolution)
    x = (
        (2 / (np.sqrt(3 * width) * np.pi**0.25))
        * (1 - (x - center) ** 2 / width**2)
        * np.exp(-((x - center) ** 2) / (2 * width**2))
    )
    return x


def ricker_matrix(width, resolution, n_components):
    """Dictionary of Ricker (Mexican hat) wavelets"""
    centers = np.linspace(0, resolution - 1, n_components)
    D = np.empty((n_components, resolution))
    for i, center in enumerate(centers):
        D[i] = ricker_function(resolution, center, width)
    D /= np.sqrt(np.sum(D**2, axis=1))[:, np.newaxis]
    return D


resolution = 1024
subsampling = 3  # subsampling factor
width = 100
n_components = resolution // subsampling

# Compute a wavelet dictionary
D_fixed = ricker_matrix(width=width, resolution=resolution, n_components=n_components)
D_multi = np.r_[
    tuple(
        ricker_matrix(width=w, resolution=resolution, n_components=n_components // 5)
        for w in (10, 50, 100, 500, 1000)
    )
]

# Generate a signal
y = np.linspace(0, resolution - 1, resolution)
first_quarter = y < resolution / 4
y[first_quarter] = 3.0
y[np.logical_not(first_quarter)] = -1.0

# List the different sparse coding methods in the following format:
# (title, transform_algorithm, transform_alpha,
#  transform_n_nozero_coefs, color)
estimators = [
    ("OMP", "omp", None, 15, "navy"),
    ("Lasso", "lasso_lars", 2, None, "turquoise"),
]
lw = 2

plt.figure(figsize=(13, 6))
for subplot, (D, title) in enumerate(
    zip((D_fixed, D_multi), ("fixed width", "multiple widths"))
):
    plt.subplot(1, 2, subplot + 1)
    plt.title("Sparse coding against %s dictionary" % title)
    plt.plot(y, lw=lw, linestyle="--", label="Original signal")
    # Do a wavelet approximation
    for title, algo, alpha, n_nonzero, color in estimators:
        coder = SparseCoder(
            dictionary=D,
            transform_n_nonzero_coefs=n_nonzero,
            transform_alpha=alpha,
            transform_algorithm=algo,
        )
        x = coder.transform(y.reshape(1, -1))
        density = len(np.flatnonzero(x))
        x = np.ravel(np.dot(x, D))
        squared_error = np.sum((y - x) ** 2)
        plt.plot(
            x,
            color=color,
            lw=lw,
            label="%s: %s nonzero coefs,\n%.2f error" % (title, density, squared_error),
        )

    # Soft thresholding debiasing
    coder = SparseCoder(
        dictionary=D, transform_algorithm="threshold", transform_alpha=20
    )
    x = coder.transform(y.reshape(1, -1))
    _, idx = np.where(x != 0)
    x[0, idx], _, _, _ = np.linalg.lstsq(D[idx, :].T, y, rcond=None)
    x = np.ravel(np.dot(x, D))
    squared_error = np.sum((y - x) ** 2)
    plt.plot(
        x,
        color="darkorange",
        lw=lw,
        label="Thresholding w/ debiasing:\n%d nonzero coefs, %.2f error"
        % (len(idx), squared_error),
    )
    plt.axis("tight")
    plt.legend(shadow=False, loc="best")
plt.subplots_adjust(0.04, 0.07, 0.97, 0.90, 0.09, 0.2)
plt.show()

Общее время выполнения скрипта: (0 минут 0,273 секунды)

Download Jupyter notebook: plot_sparse_coding.ipynb

Download Python source code: plot_sparse_coding.py

Download zipped: plot_sparse_coding.zip

Связанные примеры

Ортогональное преследование наименьших квадратов

Разложение набора данных лиц

SGD: выпуклые функции потерь

Шумоподавление изображения с помощью обучения по словарю