johnson_lindenstrauss_min_dim

sklearn.random_projection.johnson_lindenstrauss_min_dim(n_samples, *, eps=0.1)[source]

Нахождение безопасного числа компонент для случайной проекции.

Искажение, вносимое случайной проекцией p изменяет расстояние между двумя точками только в факторе (1 +- eps) в евклидовом пространстве с хорошей вероятностью. Проекция p является eps-вложением, как определено:

(1 - eps) ||u - v||^2 < ||p(u) - p(v)||^2 < (1 + eps) ||u - v||^2

Где u и v — любые строки, взятые из набора данных формы (n_samples, n_features), eps — в ]0, 1[ и p — проекция случайной матрицей Гаусса N(0, 1) формы (n_components, n_features) (или разреженной матрицей Аклиотаса).

Минимальное число компонент для обеспечения eps-вложения задаётся следующим образом:

n_components >= 4 log(n_samples) / (eps^2 / 2 - eps^3 / 3)

Обратите внимание, что количество измерений не зависит от исходного количества признаков, а вместо этого зависит от размера набора данных: чем больше набор данных, тем выше минимальная размерность eps-вложения.

Подробнее см. в Руководстве пользователя.

Параметры:

n_samplesint или массив int

Количество образцов, которое должно быть целым числом больше 0. Если предоставлен массив, он вычислит безопасное число компонент по массиву.

epsfloat или массив формы (n_components,), dtype=float, по умолчанию=0.1

Максимальная скорость искажения в диапазоне (0, 1), как определено леммой Джонсона-Линденбаума. Если дан массив, он вычислит безопасное число компонент по массиву.

Возвращает:

n_componentsint или массив int

Минимальное число компонент, которые с хорошей вероятностью гарантируют eps-вложение с n_samples.

Ссылки

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Johnson%E2%80%93Lindenstrauss_lemma

[2]

Sanjoy Dasgupta and Anupam Gupta, 1999, “An elementary proof of the Johnson-Lindenstrauss Lemma.”

Примеры

>>> from sklearn.random_projection import johnson_lindenstrauss_min_dim
>>> johnson_lindenstrauss_min_dim(1e6, eps=0.5)
np.int64(663)

>>> johnson_lindenstrauss_min_dim(1e6, eps=[0.5, 0.1, 0.01])
array([    663,   11841, 1112658])

>>> johnson_lindenstrauss_min_dim([1e4, 1e5, 1e6], eps=0.1)
array([ 7894,  9868, 11841])

Галерея примеров

Граница Джонсона-Линденбаума для вложения с помощью случайных проекций