tf.compat.v1.distributions.Beta

Бета-распределение.

Наследует от: Distribution

tf.compat.v1.distributions.Beta(
    concentration1=None,
    concentration0=None,
    validate_args=False,
    allow_nan_stats=True,
    name='Beta'
)

Бета-распределение определено на интервале (0, 1) с использованием параметров concentration1 (также называемого «альфа») и concentration0 (также называемого «бета»).

Математические подробности

Функция плотности вероятности (pdf) имеет вид:

pdf(x; alpha, beta) = x**(alpha - 1) (1 - x)**(beta - 1) / Z
Z = Gamma(alpha) Gamma(beta) / Gamma(alpha + beta)

где:

• concentration1 = alpha,
• concentration0 = beta,
• Z — нормирующая константа, а
• Gamma — гамма-функция.

Параметры концентрации представляют собой средние суммарные количества событий для 1 или 0, то есть:

concentration1 = alpha = mean * total_concentration
concentration0 = beta  = (1. - mean) * total_concentration

где mean в (0, 1), а total_concentration — положительное вещественное число, представляющее среднее значение total_count = concentration1 + concentration0.

Параметры распределения автоматически транслируются во всех функциях; подробности см. в примерах.

Выборки из этого распределения перепараметризованы (дифференцируемы по траектории). Производные вычисляются с использованием подхода, описанного в (Figurnov et al., 2018).

Примеры

import tensorflow_probability as tfp
tfd = tfp.distributions

# Create a batch of three Beta distributions.
alpha = [1, 2, 3]
beta = [1, 2, 3]
dist = tfd.Beta(alpha, beta)

dist.sample([4, 5])  # Shape [4, 5, 3]

# `x` has three batch entries, each with two samples.
x = [[.1, .4, .5],
     [.2, .3, .5]]
# Calculate the probability of each pair of samples under the corresponding
# distribution in `dist`.
dist.prob(x)         # Shape [2, 3]

# Create batch_shape=[2, 3] via parameter broadcast:
alpha = [[1.], [2]]      # Shape [2, 1]
beta = [3., 4, 5]        # Shape [3]
dist = tfd.Beta(alpha, beta)

# alpha broadcast as: [[1., 1, 1,],
#                      [2, 2, 2]]
# beta broadcast as:  [[3., 4, 5],
#                      [3, 4, 5]]
# batch_Shape [2, 3]
dist.sample([4, 5])  # Shape [4, 5, 2, 3]

x = [.2, .3, .5]
# x will be broadcast as [[.2, .3, .5],
#                         [.2, .3, .5]],
# thus matching batch_shape [2, 3].
dist.prob(x)         # Shape [2, 3]

Вычислите градиенты выборок по параметрам:

alpha = tf.constant(1.0)
beta = tf.constant(2.0)
dist = tfd.Beta(alpha, beta)
samples = dist.sample(5)  # Shape [5]
loss = tf.reduce_mean(tf.square(samples))  # Arbitrary loss function
# Unbiased stochastic gradients of the loss function
grads = tf.gradients(loss, [alpha, beta])

Методы

batch_shape_tensor

Посмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одной выборки для одного индекса события в виде одномерного Tensor.

Размерности пакета являются индексами независимых, неидентичных параметризаций этого распределения.

cdf

Посмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция распределения.

Для случайной величины X функция распределения cdf имеет вид:

cdf(x) := P[X <= x]

Дополнительная документация из Beta:

Примечание: x должна иметь тип данных self.dtype и принадлежать [0, 1].. Её форма должна быть совместима с self.batch_shape().

copy

Посмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание: скопированное распределение может по-прежнему зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Посмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений с нес скалярным событием.

Например, для векторного распределения длины k она вычисляется следующим образом:

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (пакет) матриц k x k, 0 <= (i, j) < k, а E обозначает математическое ожидание.

Для нес векторных многомерных распределений (например, матричного распределения Уишарта) Covariance должно возвращать (пакет) матриц при некоторой векторизации событий, то есть:

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — (пакет) матриц k' x k', 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), а Vec — некоторая функция, отображающая индексы размерностей событий этого распределения в индексы вектора длины k'.

cross_entropy

Посмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет перекрёстную энтропию (Шеннона).

Обозначим это распределение (self) через P, а распределение other — через Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны относительно друг друга и имеют плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), перекрёстная энтропия (Шеннона) определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает носитель случайной величины X ~ P.

entropy

Посмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Посмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одной выборки для одного пакета в виде одномерного Tensor int32.

is_scalar_batch

Посмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Посмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Посмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расхождение Кульбака — Лейблера.

Обозначим это распределение (self) через p, а распределение other — через q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно опорной меры r, расхождение KL определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает носитель случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает перекрёстную энтропию (Шеннона), а H[.] — энтропию (Шеннона).

log_cdf

Посмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифм функции распределения.

Для случайной величины X функция распределения cdf имеет вид:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) можно использовать численное приближение, дающее более точный результат, чем простое вычисление логарифма от cdf, когда x << -1.

Дополнительная документация из Beta:

Примечание: x должна иметь тип данных self.dtype и принадлежать [0, 1].. Её форма должна быть совместима с self.batch_shape().

log_prob

Посмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм функции плотности/вероятности.

Дополнительная документация из Beta:

Примечание: x должна иметь тип данных self.dtype и принадлежать [0, 1].. Её форма должна быть совместима с self.batch_shape().

log_survival_function

Посмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифм функции выживания.

Для случайной величины X функция выживания определяется следующим образом:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Как правило, для логарифма функции выживания можно использовать другие численные приближения, которые точнее, чем 1 - cdf(x), когда x >> 1.

mean

Посмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Среднее.

mode

Посмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

Дополнительная документация из Beta:

Примечание: Мода не определена, если concentration1 <= 1 или concentration0 <= 1. Если self.allow_nan_stats равно True, для неопределённых мод используется NaN. Если self.allow_nan_stats равно False, возникает исключение, когда одна или несколько мод не определены.

param_shapes

Посмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров для заданной желаемой формы вызова sample().

Это метод класса, описывающий, какие аргументы «ключ/значение» требуются для создания заданного Distribution, чтобы вызов sample() для этого экземпляра возвращал форму определённого вида.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Посмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (то есть TensorShape) формами.

Это метод класса, описывающий, какие аргументы «ключ/значение» требуются для создания заданного Distribution, чтобы вызов sample() для этого экземпляра возвращал форму определённого вида. Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes, чтобы возвращать тензоры с постоянными значениями, если переданы постоянные значения.

prob

Посмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/вероятности.

Дополнительная документация из Beta:

Примечание: x должна иметь тип данных self.dtype и принадлежать [0, 1].. Её форма должна быть совместима с self.batch_shape().

quantile

Посмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Квантильная функция. Также называется «обратной функцией распределения» или «функцией процентных точек».

Для случайной величины X и p in [0, 1] функция quantile имеет вид:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Создает выборки указанной формы.

Обратите внимание: вызов sample() без аргументов создает одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Стандартное отклонение.

Стандартное отклонение определяется как

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживания.

Для случайной величины X функция выживания определяется следующим образом:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а Var.shape = batch_shape + event_shape.