tf.compat.v1.distributions.Gamma

Распределение Гамма.

Наследуется от: Distribution

tf.compat.v1.distributions.Gamma(
    concentration,
    rate,
    validate_args=False,
    allow_nan_stats=True,
    name='Gamma'
)

Распределение Гамма определяется на положительных действительных числах с параметрами concentration (также известными как "альфа") и rate (также известными как "бета").

Математические детали

Функция плотности вероятности (pdf) равна,

pdf(x; alpha, beta, x > 0) = x**(alpha - 1) exp(-x beta) / Z
Z = Gamma(alpha) beta**(-alpha)

где:

• concentration = alpha, alpha > 0,
• rate = beta, beta > 0,
• Z является нормирующей константой, и,
• Gamma является функцией Гамма.

Функция кумулятивного распределения (cdf) равна,

cdf(x; alpha, beta, x > 0) = GammaInc(alpha, beta x) / Gamma(alpha)

где GammaInc является неполной функцией Гамма.

Параметры можно понять через их отношение к среднему значению и стандартному отклонению,

concentration = alpha = (mean / stddev)**2
rate = beta = mean / stddev**2 = concentration / mean

Параметры распределения автоматически транслируются во всех функциях; см. примеры для получения подробностей.

Образцы этого распределения перепараметризованы (дифференцируемые по пути). Производные вычисляются с помощью подхода, описанного в (Figurnov et al., 2018).

Примеры

import tensorflow_probability as tfp
tfd = tfp.distributions

dist = tfd.Gamma(concentration=3.0, rate=2.0)
dist2 = tfd.Gamma(concentration=[3.0, 4.0], rate=[2.0, 3.0])

Вычисление градиентов образцов относительно параметров:

concentration = tf.constant(3.0)
rate = tf.constant(2.0)
dist = tfd.Gamma(concentration, rate)
samples = dist.sample(5)  # Shape [5]
loss = tf.reduce_mean(tf.square(samples))  # Arbitrary loss function
# Unbiased stochastic gradients of the loss function
grads = tf.gradients(loss, [concentration, rate])

Методы

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного индекса события как 1-мерный Tensor.

Размерности партии - индексы независимых, но не идентичных параметризаций этого распределения.

cdf

Просмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создает глубокую копию распределения.

Примечание: скопированное распределение может по-прежнему зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений с нескалярным событием.

Например, для распределения длиной k, векторного распределения, она вычисляется следующим образом:

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (пакет) k x k-матрица, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В качестве альтернативы, для невекторных, многомерных распределений (например, матричнозначных, Вишарта), Covariance должен вернуть (пакет) матриц при некотором векторизованном представлении событий, т.е.:

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — (пакет) k' x k'-матриц, 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), и Vec — некоторая функция, сопоставляющая индексы размерностей события этого распределения с индексами вектора длины k'.

cross_entropy

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисление взаимной энтропии (по Шеннону).

Обозначим это распределение (self) как P, а распределение other как Q. Предполагая, что P, Q являются абсолютно непрерывными относительно друг друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), взаимная энтропия (по Шеннону) определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного пакета как 1-мерный целочисленный массив Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисление дивергенции Кульбака-Лайблера.

Обозначим это распределение (self) как p, а распределение other как q. Предполагая, что p, q являются абсолютно непрерывными относительно эталонной меры r, дивергенция Кульбака-Лайблера определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область определения случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (энтропию Шеннона) взаимной энтропии, а H[.] обозначает (энтропию Шеннона).

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифмическая функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) можно использовать численное приближение, которое даёт более точный результат, чем просто взятие логарифма cdf, когда x << -1.

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм функции плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифмическая функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется следующим образом:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Как правило, для логарифмической функции выживания можно использовать различные численные приближения, которые более точные, чем 1 - cdf(x), когда X.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Математическое ожидание.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

Дополнительная документация из Gamma:

Мода гамма-распределения равна (shape - 1) / rate, когда shape > 1, и NaN в противном случае. Если self.allow_nan_stats равно False, будет возбуждено исключение вместо возвращения NaN.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров с учетом желаемой формы вызова sample().

Это метод класса, описывающий требуемые пары ключ/значение для создания экземпляра данного Distribution, чтобы получить определенную форму для вызова sample() данного экземпляра.

Подклассы должны переопределить метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_static_shapes с использованием статических (т. е. TensorShape) форм.

Это метод класса, описывающий требуемые пары ключ/значение для создания экземпляра данного Distribution, чтобы получить определенную форму для вызова sample() данного экземпляра. Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределить метод класса _param_shapes, чтобы возвращать тензоры с постоянными значениями при подаче постоянных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как «обратная функция распределения» или «функция процентиля».

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile равно:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерирует выборки указанной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X - случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживания.

Для случайной величины X функция выживания определяется как:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X - случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и Var.shape = batch_shape + event_shape.