tf.compat.v1.distributions.Laplace

Распределение Лапласа с параметрами местоположения loc и scale.

Наследуется от: Distribution

tf.compat.v1.distributions.Laplace(
    loc,
    scale,
    validate_args=False,
    allow_nan_stats=True,
    name='Laplace'
)

Математические детали

Функция плотности вероятности (pdf) этого распределения:

pdf(x; mu, sigma) = exp(-|x - mu| / sigma) / Z
Z = 2 sigma

где loc = mu, scale = sigma, и Z — константа нормировки.

Обратите внимание, что распределение Лапласа можно рассматривать как два экспоненциальных распределения, соединённых «головой к хвосту».

Распределение Лапласа является членом семейства локация-масштаб, т.е. его можно построить как:

X ~ Laplace(loc=0, scale=1)
Y = loc + scale * X

Методы

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного индекса события как одномерный Tensor.

Размерные характеристики партии — это индексы независимых, но не идентичных параметризаций этого распределения.

cdf

Просмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание: распределение копии может продолжать зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений, не являющихся скалярными по событию.

Например, для векторнозначного распределения длиной k она вычисляется как:

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (пакет) матрица k x k, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В качестве альтернативы для многомерных распределений, не являющихся векторными (например, матричные, Вишарта), Covariance должен возвращать (пакет) матриц при какой-либо векторизации событий, т.е.

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — (пакет) матриц k' x k', 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), и Vec — некоторая функция, сопоставляющая индексы размерностей события этого распределения с индексами вектора длины k'.

cross_entropy

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет перекрёстную энтропию (по Шеннону).

Обозначим данное распределение (self) как P, а распределение other — как Q. Предположив, что P, Q являются абсолютно непрерывными друг относительно друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (энтропия Шеннона) определяется следующим образом:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного пакета в виде целочисленного массива 1-D int32 Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расхождение по Кульбаку—Лейблеру.

Обозначим данное распределение (self) как p, а распределение other — как q. Предположив, что p, q являются абсолютно непрерывными относительно эталонной меры r, расхождение по Кульбаку—Лейблеру определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область определения случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (энтропию Шеннона) перекрёстную энтропию, а H[.] обозначает (энтропию Шеннона) энтропию.

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифм функции кумулятивного распределения.

Для случайной величины X функция кумулятивного распределения cdf определяется как:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) используется численный приближённый метод, который даёт более точный результат, чем просто логарифмирование cdf, когда x << -1.

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифмическая плотность/вероятностная функция.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифмическая функция выживаемости.

Для случайной величины X функция выживаемости определяется как:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифмической функции выживаемости используются различные численные приближения, которые более точны, чем 1 - cdf(x), когда x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Среднее значение.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Режим.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров, заданных желаемой формой вызова sample().

Это метод класса, описывающий необходимые ключевые/значения аргументы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы получить определённую форму для вызова sample() этого экземпляра.

Подклассы должны переопределить метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape) формами.

Это метод класса, описывающий необходимые ключевые/значения аргументы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы получить определённую форму для вызова sample() этого экземпляра. Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределить метод класса _param_shapes для возвращения тензоров с постоянными значениями при подаче постоянных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как "обратная функция распределения" или "функция процентиля".

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile равна:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерация выборок заданной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Стандартное отклонение.

Стандартное отклонение определяется как:

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживаемости.

Для случайной величины X функция выживаемости определяется как:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как:

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и Var.shape = batch_shape + event_shape.