tf.compat.v1.distributions.Laplace

Распределение Лапласа с параметрами положения loc и scale.

Наследует: Distribution

tf.compat.v1.distributions.Laplace(
    loc,
    scale,
    validate_args=False,
    allow_nan_stats=True,
    name='Laplace'
)

Математические подробности

Функция плотности вероятности (pdf) этого распределения имеет вид:

pdf(x; mu, sigma) = exp(-|x - mu| / sigma) / Z
Z = 2 sigma

где loc = mu, scale = sigma, а Z — нормировочная константа.

Обратите внимание, что распределение Лапласа можно представить как два экспоненциальных распределения, соединённых «спина к спине».

Распределение Лапласа относится к семейству распределений положения и масштаба, то есть его можно построить следующим образом:

X ~ Laplace(loc=0, scale=1)
Y = loc + scale * X

Методы

batch_shape_tensor

Посмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одной выборки для одного индекса события в виде одномерного Tensor.

Размерности пакета являются индексами независимых, неодинаково параметризованных экземпляров этого распределения.

cdf

Посмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция распределения.

Для случайной величины X функция распределения cdf имеет вид:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Посмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание: скопированное распределение может по-прежнему зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Посмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений с нескалярным событием.

Например, для векторного распределения длины k она вычисляется следующим образом:

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — матрица k x k (или пакет таких матриц), 0 <= (i, j) < k, а E обозначает математическое ожидание.

В случае невекторных многомерных распределений (например, матричного распределения или распределения Уишарта) Covariance должна возвращать матрицы (или пакет матриц), соответствующие некоторой векторизации событий, то есть:

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — матрицы k' x k' (или пакет таких матриц), 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), а Vec — некоторая функция, отображающая индексы размерностей событий этого распределения на индексы вектора длины k'.

cross_entropy

Посмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет перекрёстную энтропию (Шеннона).

Обозначим это распределение (self) через P, а other распределение — через Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны относительно друг друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), перекрёстная энтропия (Шеннона) определяется так:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает носитель случайной величины X ~ P.

entropy

Посмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Посмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одной выборки для одного пакета в виде одномерного тензора int32 Tensor.

is_scalar_batch

Посмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Посмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Посмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет дивергенцию Кульбака — Лейблера.

Обозначим это распределение (self) через p, а other распределение — через q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно меры сравнения r, дивергенция KL определяется так:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает носитель случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает перекрёстную энтропию (Шеннона), а H[.] — энтропию (Шеннона).

log_cdf

Посмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифм функции распределения.

Для случайной величины X функция распределения cdf имеет вид:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто можно использовать численное приближение для log_cdf(x), которое даёт более точный результат, чем простое вычисление логарифма cdf, когда x << -1.

log_prob

Посмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм функции плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Посмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифм функции выживания.

Для случайной величины X функция выживания определяется следующим образом:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Как правило, для логарифма функции выживания можно использовать различные численные приближения, более точные, чем 1 - cdf(x), когда x >> 1.

mean

Посмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Среднее значение.

mode

Посмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

param_shapes

Посмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров для заданной требуемой формы вызова sample().

Это метод класса, описывающий, какие аргументы «ключ/значение» требуются для создания заданного Distribution, чтобы вызов sample() для этого экземпляра возвращал форму определённого вида.

Подклассам следует переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Посмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (то есть TensorShape) формами.

Это метод класса, описывающий, какие аргументы «ключ/значение» требуются для создания заданного Distribution, чтобы вызов sample() для этого экземпляра возвращал форму определённого вида. Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассам следует переопределять метод класса _param_shapes, чтобы возвращать тензоры с постоянными значениями, если передаются постоянные значения.

prob

Посмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Посмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Квантильная функция, также называемая «обратной функцией распределения» или «функцией процентных точек».

Для случайной величины X и p in [0, 1] функция quantile имеет вид:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Посмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Создаёт выборки заданной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов создаёт одну выборку.

stddev

Посмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Среднеквадратичное отклонение.

Среднеквадратичное отклонение определяется следующим образом:

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Посмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживания.

Для случайной величины X функция выживания определяется следующим образом:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Посмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется следующим образом:

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а Var.shape = batch_shape + event_shape.