tf.compat.v1.gradients

Создаёт символические производные суммы ys по x в xs.

tf.compat.v1.gradients(
    ys,
    xs,
    grad_ys=None,
    name='gradients',
    colocate_gradients_with_ops=False,
    gate_gradients=False,
    aggregation_method=None,
    stop_gradients=None,
    unconnected_gradients=tf.UnconnectedGradients.NONE
)

ys и xs — это каждый тензор или список тензоров. grad_ys — список Tensor, содержащих градиенты, полученные операцией ys. Список должен иметь такую же длину, как и ys.

Данная функция добавляет в граф операции для вычисления производных ys по xs. Возвращает список Tensor длины len(xs), где каждый тензор — производная по y в ys и по x в xs.

grad_ys — список тензоров той же длины, что и ys, содержащий начальные градиенты для каждого y в ys. Если grad_ys равно None, то для каждого y в ys заполняется тензор из единиц формы y. Пользователь может предоставить собственные начальные grad_ys для вычисления производных с использованием разных начальных градиентов для каждого y (например, если нужно придать разный вес градиенту для каждого значения в каждом y).

stop_gradients — тензор или список тензоров, которые рассматриваются как константы относительно всех xs. Эти тензоры не будут обработаны при обратном распространении, как будто они были явно отключены с помощью stop_gradient. Это позволяет, среди прочего, вычислять частные производные вместо полных. Например:

a = tf.constant(0.)
b = 2 * a
g = tf.gradients(a + b, [a, b], stop_gradients=[a, b])

Здесь частные производные g равны [1.0, 1.0], в отличие от полных производных tf.gradients(a + b, [a, b]), которые учитывают влияние a на b и равны [3.0, 1.0]. Обратите внимание, что вышеуказанное эквивалентно:

a = tf.stop_gradient(tf.constant(0.))
b = tf.stop_gradient(2 * a)
g = tf.gradients(a + b, [a, b])

stop_gradients предоставляет способ остановки градиента после того, как граф уже был построен, в отличие от tf.stop_gradient, который используется во время построения графа. При совместном использовании этих подходов обратное распространение останавливается как на узлах tf.stop_gradient, так и на узлах в stop_gradients, в зависимости от того, какой из них встретится первым.

Все целочисленные тензоры считаются постоянными относительно всех xs, как будто они были включены в stop_gradients.

unconnected_gradients определяет возвращаемое значение для каждого x в xs, если оно не связано в графе с ys. По умолчанию это None, чтобы избежать ошибок. Математически эти градиенты равны нулю, что можно запросить с помощью параметра 'zero'. tf.UnconnectedGradients предоставляет следующие варианты и поведение:

a = tf.ones([1, 2])
b = tf.ones([3, 1])
g1 = tf.gradients([b], [a], unconnected_gradients='none')
sess.run(g1)  # [None]

g2 = tf.gradients([b], [a], unconnected_gradients='zero')
sess.run(g2)  # [array([[0., 0.]], dtype=float32)]

Рассмотрим один практический пример, возникающий на стадии обратного распространения. Эта функция используется для вычисления производных функции стоимости по весам Ws и смещениям bs. Ниже приведенный пример реализации объясняет, для чего она используется:

Ws = tf.constant(0.)
bs = 2 * Ws
cost = Ws + bs  # This is just an example. So, please ignore the formulas.
g = tf.gradients(cost, [Ws, bs])
dCost_dW, dCost_db = g